新人教版八年级上册数学学案

第一学时：1 1.1.1三角形的边一、学习目标1 .认识三角形，能用符号语言表示三角形，并把三角形分类.2 .知道三角形三边不等的关系.3 .懂 得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题二、重点：知道三角形三边不等关系.难点：判断三条线段能否构成一个三角形的方法.三、合作探究知识点一：三角形概念及分类1、学生自学教科书内容，并完成下列问题：(1)三角形概念：由不在同一直线上的三条线段 所组成的图形叫A做三角形。如图，线段、_ _ _ _ _ _、_ _ _ _ _ _ 是三角形的边；A点A、B、C是三角形的_ _ _ _ _ _;_ _ _ _ _、_ _ _ _ _ _、_ _ _ _ _ _ _ /是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形/_ _ _ _ _ _BZ-C的角。图中三角形记作 o(2)三角 形 按 角 分 类 可 分 为、.(3)三角形按边分类可分为 三 角 形(4)如图1,等腰三角形A B C 中，A B=A底是_ _ _ _ _ _ _ _，顶角指_ _ _ _ _ _，底角指等边三角形D E F 是特殊的_ _ _ _ _ _三角形四、练习一：1、如图.下列图形中是三角形的有_ _ _ _ 人 人(1)(2)0)2、图 3 中有几个三角形？用符号表示这七-C,腰是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _，A D，DE=-A A=._ _ c EZ、图 1?人一(4)(5)D图3知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形1、探究：请同学们画一个A B C,分别量出A B,B C,A C 的长，并比较下列各式的大小：A B+B C A C A B+A C B C A C +B C A B从中你可以得出结论：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。练习二：1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？(1)3,4,8；(2)5,6,1 1；(3)5,6,1 02、有四根木条，长度分别是1 2 cm、1 0 cm、8 cm、4 cm,选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是 个。3、如果三角形的两边长分别是3 和 5,那么第三边长可能是()A、1 B、9 C、3 D、1 04、阅读教科书例题，仿照例题解法完成下面这个问题：一个三角形有两条边相等，周长为2 0 cm,三角形的一边长6 cm,求其他两边长。拓展部分1、一个等腰三角形的两边长分别是2 和 5,则它的周长是()A、7 B、9 C、1 2 D、9 或 1 22、若三角形的周长是6 0 cm,且三条边的比为3：4：5,则 三 边 长 分 别 为.3、(选做)若4 A B C 的三边长都是整数，周长为1 1,且有一边长为4,则这个三角形可能 的 最 大 边 长 是.提高部分已知线段3 cm,5 cm,xcm,x 为偶数，以3,5,x 为边能组成 个三角形。第二学时：11.1.2三角形的高，中线，角平分线一、学习目标1 .认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题;2 .认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题;3 .认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题；二、重点：认识三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形难点：画出三角形的高线、中线与角平分线.三、合作探究知识点一：认识并会画三角形的高线，利用其解决相关问题自学教科书：三角形的高并完成下列各题:1、作出下列三角形三边上的高：2、上面第1 图中，A D 是aA B C 的边B C 上的高，贝 l N A D C=N=3、由作图可得出如下结论：(1)三角形的三条高线所在的直线相交于二二点；(2)锐角三角形的三条高相交于三角形的 内部；(3)钝角三角形的三条高所在直线相交 于 三 角 形 的；(4)直 角 三 角 形 的 三 条 高 相 交 三 角 形 的；三角形三条高所在直线的交点叫做三角形的垂心四、练习一：如图所示，画a A B C 的一边上的高，下列画法正确的是().知识点二：认识并会画三角形的中线，利用其解决相关问题自学教科书三角形的中线并完成下列各题：1、作出下列三角形三边上的中线2、A D 是a A B C 的边B C 上的中线，则有B D =3、由作图可得出如下结论：(1)三角形的三条中线相交于一 点；(2)锐角三角形的三条中线相交于三角形的；(3)钝角三角形的三条中线相交于三角形的；(4)直角三角形的三条中线相交于三角形的；三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。练习二：如图，D、E是 边 AC的三等分点，图中有 个三角形，BD是三角形一 中 _ _ _ _ 边上的中线，B E 是三角形_ _ _ _ _ _ _ _中_ _ _ _ _ _ _ _ 上的中线；知也点三：认识并会画三角形的角平分线，利用其解决相关问题 x自学教科书：三角形的角平分线并完成下列各题：/X1、作出下列三角形三角的角平分线：/，/E2、A D 是A B C 中NB A C 的角平分线，贝（JN BAD=N=3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条角平分线相交于一点；（2）锐角三角形的 三 条 角 平 分 线 相 交 三 角 形 的；（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的一；（4）直角三角形的三条角平分线相交三角形的；三角形角平分线的交点叫做三角形的内心。练习三：如图，已知N1=NB A C,Z 2 =N 3,则N B A C 的平分线为2ZC,Z A B C 的 平 分 线 为./总结：三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。.2X1拓展部分 A B1 .三角形的角平分线是（）.A.直线 B.射线 C.线段 D.以上都不对2 .下列说法：三角形的角平分线、中线、高线都是线段；直角三角形只有一条高线；三角形的中线可能在三角形的外部；三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（）.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个/3、如图，A D 是A A B C 的高，A E 是aA B C 的角平分线，/A F 是提a高A部B C分的 中线，写出图中所有相等的角和相等的线段。BR 4-F4E D!%C1 .在A A B C 中，A B=A C,A C 边上的中线B D 把三角形的周长分为1 2 cm 和 1 5 cm 两部分，求三角形各边的长.第三学时：11.1.3三角形的稳定性一、学习目标1.认识三角形的稳定性，并会用其解决一些实际问题；2、通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。二、重点：三角形的稳定性难点：三角形的稳定性的理解三、合作探究知识点一：三角形的稳定性自学教科书内容，回答下列问题：通过观察，你发现生活中哪些物体的结构是三角形？一、做一做1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？图 44、如图4 所示，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢?6、想一想：在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服务？四边形易变形”是优点还是缺点？生活中又有哪些应用（推拉式的门)三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。四、练习1 .如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条,这样做的数学道理是;2 .下列图中哪些具有稳定性？1 2 3 4 5 6对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性。3、造房子的屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了，而活动接架则应用了四边形的知识点二：通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段拓展部分1 .如图：(1)在a A B C中，B C边上的高是(2)在a A E C中，A E边上的高是(3)在a F E C中，E C边上的高是(4)若 A B=C D=2 c m,A E=3 c m,贝！J S A A E C=,C E=.2 .以下列各组线段长为边,能组成三角形的是(A.1 c m,2 c m,4 c m;B.8c m,6 c m,4 c m C.1 2 c m,5 c m,6 c m;)D.2 c m,3 c m,6 c m3 .已知等腰三角形的两边长分别为6 c m和3 c m,则该等腰三角形的周长是()A.9 c m B.1 2 c m C.1 2 c m 或 1 5 c m D.1 5 c m /.0提高部分/1 .如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取/一 点 0,测 得0 A=1 5米，0 B=1 0米，A、B间的距离 B不 可 能 是()A.2 0 米 B.1 5 米 C.1 0 米 D.5 米2、如图，点D是B C边上的中点，如 果A B=3厘米，A C=4厘米，/则4 A B D和4 A C D的周长之差为,面积之差为 B D第 四 学 时：与三角形有关的线段练习一、学习目标：通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。二、重点：巩固三角形的边和相关线段；难点、三角形三边不等关系的运用学前准备1、什么叫做三角形？2、三角形按边可分为什么？按角可分为什么？3、三角形三边不等关系是什么？4、三角形的高、中线、角平分线各有什么特征？5、三角形具有 性，四边形具有 性。达标检测：1 .如图1,图中所有三角形的个数为，在A A B E 中，A E 所 对 的 角 是,N A B C 所对的边是，在4 A D E 中，A D 是N 的对边，在a A D C 中，A D 是N 的对边；2 .如图2,已知N 1=，N B A C,Z 2 =Z 3,则N B A C 的平分线为，N A B C 的平分线2为;3 .如图3,D、E是边A C 的三等分点，图中有 个三角形，B D 是三角形 中4 .若等腰三角形的两边长分别为7 和 8,则 其 周 长 为；若两边长分别为4和 8,则其 周 长 为.5.如右图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的A B、C D）,这样做的数学道理是;6.一个三角形的三边之比为2：3：4,周 长 为 36cm,则此三角形三边的长分别为7 .已知A A B C 中，A D 为B C 边上的中线，A B=1 0 cm,A C=6cm,则4 A B D 与4 A C D 的周长之差为.7.如右图，图中共有三角形)A、4 个B、5 个C、6 个8.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是3cm,5cm ，8 cmB 8 cm,8 cm,C、0.1 cm,0.1 cm,0.1 cm D、3cm,4 0 cm,8 cm9.如果线段a,b,c 能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（）A、1 ：2：4 B、1 ：3：4 C、3：4 ：7 D、2：3：41 0.如果三角形的两边分别为7 和 2,且它的周长为偶数，那么第三边的长为（）A、5 B、6 C、7 D、81 1.如图，分别画出三角形过顶点A的中线、角平分线和高。1 2.已知：4 A B C 的周长为4 8 cm,最大边与最小边之差为1 4 cm,另一边与最小边之和为25cm,求：A B C 的各边的长。1 3.（1）已知等腰三角形的一边等于8 cm,另一边等于6cm,求此三角形的周长；已知等腰三角形的一边等于5cm,另一边等于2cm,求此三角形的周长。1 4 .在a A B C 中A B=A C,A C 上的中线B D 把三角形的周长分为24 cm 和 30 cm 的两个部分,求三角形的三边长。1 5.【探究】如图，在A B C 中，若 A D 是 B C 边上的中线，则有B D =-,慈过2A点作B C 边上的高A E,利用三角形的面积公式可求得SAABD=|SAABC请你任意画一个三角形，将这个三角形的面积四等分。RB/D E 第五学时：1 1.2.1 三角形的内角一、学习目标：1 .经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理2.能应用