【数学导学案】人教版初二数学八年级数学下册导学案(二)

人教版初二数学八年级数学下册导学案第 16章分式第 1 课时分式分式基本性质一、学习目标：1、了解分式的概念及分式基本性质2、会用分式的基本性质熟练地进行分式的约分二、教学重点难点分式的基本性质熟练地进行分式的约分三、教学过程：（-）复习导入什么样的式子叫做整式？形如式子2 x +3,立，上 包，3 5它们的特点是：分母中不含字母，这 样 的 式 子 叫 做；（-）讲授新课1、形如 一,比 工，x +2 x x-6 n它们的特点是：分母中含有字母，这 样 的 式 子 叫 做;分式的概念：形 如 巴（A、B都是整式，且B中含有，8/0）的式子B2、整式和 式统称为有理式。3、分式基本性质：分式的分子和分母都同时乘以（或除以）同一个不等于的整式,分式的值 o用式子表示为：（机70）=b bm b4、例题：例 1、用分式的定义判断，下列各式中分式有：0（填编号）x x +1 3 x2-l 1 2-7 9 X-12 万 X +1 X X +2 +y-3 x+y例 2、当x 取什么值时，下列分式有意义：（提示：要使分式有意义，则分母。0）（1）上 解：丰 0,/.x-1 -5-2 x(3)二 解:a0,.1例3、(1)当x为何值时，分式的值为零?x-1X解：分式值为零(提示：分式的值为零,(2)ci 3分子=0,且分母W o)例4、根据分式的基本性质填空:(1)(3)64 x2y3(a+bab3)a2b三二一4 y 4y(4)XX2)x+y(5).x-y ()%+y2 2%一y(6)1X2-4 ()例5、不改变分式的值,使下列分式的分子与分母都不含“一(1)=3 y(三)课堂练习1、下列各式中,-3%x3 y(2)=-n(3)也号。(4)32 整式有，分式有2 2 11 r一！L 3 8 3 5+yo(填序号)上工一)2、写出一含有字母x的分式3、当x取什么值时,卜列分式有意义：(提示：要使分式有意义，则分母。0)(l)I解：。0,3x(2)2m解：H 0,.3m+2(3)X解：H 0,3-x(4)x+y解：H 0,4、解5、x-y当x为何值时，分式值为零？(提示:(1)3 x-2(1)分式值为零，根据分式的基本性质填空：分式的值为零，分子=0,且分母。0)r 1(2)x-2(2)分式值为零X2X5(2)lOax2y _ 2ax1 5孙3（A）不变（B）扩大2倍（C）缩 小2倍（D）扩 大4倍(3)1 _(x +)-(4)-4+(。+6)=_2ax +y6b(a+b)6、不改变分式的值,使下列分式的分子与分母都不含“一”号。（1）马 二(2)(3)-=q一 3 2 y/，、-3ab(4)-二(5)-=(6)一3=-4c一2-x27、把分式0-中的a、b都有扩大2倍,则 分 式 值（）a+b8、当x取何值时，分 式 盘 的 值 为 正 数？9、数m使得一9为正整数，m的值是多少?1 +m1 0、式 子2-4X+2的值为整数的整数X的值是多少?d p（四）课堂小结这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？（五）作业（六）反思第 2 课时分式分式乘除法（1）一、学习目标：1、能说出分式约分的意义2、掌握分式约分的方法，了解并能进行简单的分式乘法的运算二、教学重点难点分式约分的方法，了解并能进行简单的分式乘法的运算三、教学过程（一）复习导入（1）2/与6/y的公因式是（2）因式分解下列各式：6 x +3 y =a2-2a=a2 4=次2 +2m+1 =（3）小学曾学过约分，如L段3=2,这一运算的步骤是：先把分子、分母1 8 3 x 6 3分解成几个数 的形式，再约去它们的（-）讲授新课1、试一试：把下列分式约分1 5x 1r 94解：原 式=3a4/(9)x+y x-yx-y x +y(1 0)&-)(x +)3%(+犷3、约分：(将分式的分子分母先因式分解，再约分)(1)x2+x y()(2)9 a b2+6 a h_C_9-2 一 一X X3a 2 b3a 2 b(3)a2+3。(4)x2-4 _(%+2)()a2b +3a b2 一x2-4x+4()2 一(5)m2-2 m+1m 4-m-2(6)丁+y-2 _y 2 +4 y+4(7)3a 2b(m-1)_9 a b2(l-m)(8)1 2 a 3(y x)2 =2 7(x-y)4、计算：(将分式的分子分母先因式分解，再约分，相乘),.3a-3b 2 5a2/7 ,.x1+1 x2-36(1 )-z 7 (2)-r-l O a h a -b x-6 x +x解：原式=4Q+4 CI /A d 4 x +2-(4)-(a -I)2 a2-4 x2+4x +4 3x2+6 x（四）课堂小结这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？（五）作业（六）反思第3课 时 分 式 分 式 乘 除 法（2）一、学习目标：1、能说出分式乘除法的法则2、掌握分式除法的运算方法二、教学重点难点分式乘除法的法则；掌握分式除法的运算方法三、教学过程（-）复习导入2、计算：（1）二.当.=（2）4/y 2 .上 工=4b 9a 2 J _8 y33a-3b 50a2b2 _丸r.不/（二）讲授新课1、分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式2、试一试，计算：（变除为乘，按乘法法则运算）3a2h2 ah2 c 4cda+b 2a 4-2bx2+2xy+y2 x2+x y（三）课堂练习1、计算:x 3x3 M 2 y解：原式(/3c)、-6ab 3b5c2 10cab 3ax(4).2cd 4cb/匚、2m2 Im(5)-+-3九 9n3(6)心二9 3x(7)为 匚8/y5a2v2(8)3盯+23x2、计算:(1)a+b 15a2b(?)x+1 x-3Sab a1-b22x 6 厂 1解：原式=解:原式=(3)a2-4。+4 a-1(4)x2-4 x+2(a-1)2 a2-4x2+4x+4 3x2+6x(5)(a+2b)(a-2b)a+2b(6)（xv尤2）1-，_(a+b)2 2a+ah孙(7)x2-y2.x-y(8)/-丁/、：*y)孙x2+2xy 4-y22X+xy(9)-I+(x+l)(1 0)(冲 _ 号2 2xy+yx+4x+4 xy3、计算:(1)y%,2(2)4hcd9a$4.(-7cd)-cd(3)2a+2ba(a+b)b2(4)2xx-2 3 xb2a-b a-bx2-4 2x+44、观察下列各式:42 432-1 3152 542-1 -41设n表示正整数(2 1),用含n的等式表示这个规律，并说明你所发现的规律是正确的。(四)课堂小结这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗?（五）作业（六）反思第4课时分式分式的乘方一、学习目的1、使学生了解乘方的意义和分式乘法法则2、使学生能熟练地进行分式乘方运算二、教学重点难点乘方的意义和分式乘法法则；能熟练地进行分式乘方运算三、教学过程（-）复习导入：=anb（）个。一般地，当n 为正整数时,（-）讲授新课2、例题例 1:计算：1I-c J解：原式=-1确定符号(兴兴)3(f例 2：计算解：原式=确定符号(三)课堂练习1、计算：(1)f (2)小)解：原式=-解：原式=U()(确定符号 确定符号(4)(明用(6)2 x-y-5a222、计算:解：原式二(2)4x2y-f 1一丁2解：原式=4/y +=4x2y解：原式=确定符号确定符号3、约分:(1)(3)(5)(6)2ax2y _3a x)3一 2a(a+b)_3b(a+b)x2-9 _xy+3yX2-4x2-4x +4(2)(4)-1 6 x2y32 0盯4U-a)34、计算:(2)(4)(6)+Sx2y=(7)二.X2-9(8)2X X+Xx2-4尤+3X2-1 X2(9)犬-4 3xy x+2 y(10)2 x +1 x 1-7-5-7-1 厂+X（四）课堂小结这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗?（五）作业（六）反思第 5 课时分式分式加减法（1）一、学习目标：1、能熟练的寻找分母的最简公分母并通分2、运用分式加减法的法则进行简单的分式加减运算二、教学重点难点分母的最简公分母并通分；分式加减法的法则进行简单的分式加减运算三、教学过程（-）复习导入回忆：工+。=3 同分母的分式相加减：分母，分子5 5 5（-）讲授新课同分母的分式加减运算1、你能仿照以上分数的运算计算下面的式子吗？（注意化简运算结果为最简分式）（1）L 2 =（2）-L_=a a x-2 x-2（3）上一=_ _ _ _ _ _ _）=x+1 x+1（）x 2 x 22、b a (a b)1 1由此猜想：若 要 把 瓦 工 的 分 母 化 成 ai,则E=-4 x+23、试一试：计算三十三x+2()4解：原 式=不异分母的分式加减运算1、分式通分：（类似于分数通分）分数通分：找分母的最小公倍数；分式通分：找分母的最简公分母。最简公分母：一般取各分母的所有因式的最高次幕的积作公分母计算：;+g=+（分 母2和3的最小公倍数是_ _ _ _ _ _ _ _ _L分式 2 和 中分母3a 2。，6 a b 2的最简公分母是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _3a2c 6ab2系数：寻 找3和6的（填“最大约数”或“最小公倍数”）；字母：寻找4 2 c和。尸的公分母是：字母（填“所有”或“公有的”）；相同字母的指数是取 指数作公分母指数（填“最高”或“最低”）。分式_L和中分母x +y和x -y的最简公分母是x +y x-y2、异分母的分式加减运算例1：计算：（1）二 （最简公分母是）3 a“c 6 a b 解：原式=-（通分：分母是最简公分母，写上分子）=（同分母的分式相加减）（2）+（最简公分母是）x +y x-y解：原式=-+-（通分：分母是最简公分母，写上分子）（同分母的分式相加减）=（注意化简运算结果为最简分式）（三）课堂练习1、找出下列各式的最简公分母：（1）亘 与 的 最 简 公 分 母 是 _ （2）上 与 的最简公分母是_a2 a 3a b b e（3）：与 _二 的 最 简 公 分 母 是 _2x3y 3 盯 2%-（4）,与 一 二 的 最 简 公 分 母 是 _x +y （x +y）-（5）一与二一的最简公分母是x +2 x 32、计 算（注意化简运算结果为最简分式）：（1）1+2 _4 （2）a-1b-m n i解；原式(3)+a 2 a 2(4)a+1 a 4-1(5)2 x +5 x 1 2 x 32x+2 2 x +2 2x+2(6)工+26 a b 3a c解：原式=4/_、2 3 5(7)-+-3 x 4y 6xy(8)b2 c4 2 a解：原式=2-胃-早-!解：店t b?c()原式二 y y23、计算(注意化简运算结果为最简分式):1 1(1)+-x y x(九 一 y)解：原式=M)+_1一Xx-y)x(x-y)(2)a ba+b(a+b)?解：原式=1_L_(4 +b)-()(a+b)2(3)_J _!_X 4-1 X-1解:原 式=1()1()(X )(X )a h a+h解：原式=。()M )(X )(X )X 1x 1 1 X2a b-1-2a b b 2a（四）课堂小结这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗?（五）作业（六）反思第 6 课时 分式分式加减法（2）一、学习目标：1、能熟练的寻找分母的最简公分母并通分2、运用分式加减法的法则进行分式加减运算二、教学重点难点寻找分母的最简公分母并通分；运用分式加减法的法则进行分式加减运算三、教学过程（-）复习导入1、分式一和 中 分 母 X+y 和/一/二（）（）的x+y x -y最简公分母是_2、分式和-1 中分母-产=（）（）和x y x+x y分母-+x y=（）的最简公分母是 +lx+y 2x+2y三、练习B组：1、计算：(1)%一 2孙 _ y2x+y x2-y2解：原 式=(1 0)京一(2