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中考模拟数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分）的相反数是（）A.2 B.-2 C.D.12.a,b 在数轴上的位置如图M L L 则下列式子正确的是（A.a+b 0 B.a+b a-b C.|a|b|D.ab b；以AB边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体甲，再以BC边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体乙；记两个圆柱体的体积分别为V 单，V%,侧面积分别为S 甲，S乙,则下列式子正确的是（）A.V Vz.S=Sz.B.V 甲 V V z SR=SZC.丫甲=丫乙 S v=Sz.D.VVz,S 甲 VSz,7.化简W+上 的 结 果 是（）A.x+1 B.在 yC.x18.下列命题：等腰三角形的角平分线平分对边；对角线垂直且相等的四边形是正方形；正六边形的边心距等于它的边长；过圆外一点作圆的两条切线，其切线长相等.其中真命题有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个9.下列说法正确的是（）了解某市学生的视力情况需要采用普查的方式；甲、乙两个样本中，s多=0.5,Sz.=0.3,则甲的波动比乙大；50个人中可能有两个人生日相同，但可能性较小；连续抛掷两枚质地均匀的硬币，会 出 现“两枚正面朝上 两枚反面朝上”“一枚正面朝上，一枚反面朝上”三个事件.A.B.C.D.1 0.如图M L 3,已知在RtABC中，ZC=90,AC=6,B C=8,点 E 是边AC上一动点，过点E作 EFB C,交 AB边于点F,点 D 为 BC上任一点，连 接 DE,DF.设 E C 的长为x,则4D E F 的面积y关于x 的函数关系大致为（）二、填空题（本大题共6 小题，每小题4 分，共 24分）函 数 丫=*7中，自变量x 的取值范围是.12.不等式组，13.因式分解：（x+l）（x+2）+/=.14.由几个小正方体搭成的几何体，其主视图、左视图相同，均 如 图 M 1-4,则搭成这个几何体最少需要 个小正方体.图 M1-4图 M1-515.如 图 Ml-5,A A BC 是边长为4 的等边三角形，D 为 A B 边的中点，以 C D 为直径画圆，则图M 1-5中 阴 影 部 分 的 面 积 为.（结果保留7 T）16.若关于x的一元二次方程（a+l）x2x+l=0 有实数根，则 a 的取值范围是.三、解答题（一）（本大题共3 小题，每小题6 分，共 18分）17.计算：（-l）2（n7-co s4 5-（-y-2+.1 8.先化简，再求值:2x 2x+6 x+3x+1 X21 x22x+l洪 中 x=5.19.如图M L 6,已知BD是矩形ABCD的对角线.（1）用直尺和圆规作线段B D 的垂直平分线，分别交AD,B C 于 E,F（保留作图痕迹，不写作法和证明）；连 接 BE,D F,问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由.图 M1-6四、解答题（二）（本大题共3 小题，每小题7 分，共 21分）20.如图M L 7,在DABCD中，E,F 分别是边AB,CD的中点，BG AC交 DA 的延长线于点Q求证：AADFACBE；（2）若四边形AGBC是矩形，判断四边形AECF是什么特殊的四边形？并证明你的结论.G图 M1-7家庭数,1801601401201008()604020口 1位老人/户,2位老人/户上3位老人/户1)4位老人/户卜：5位老人/户卜6位工人/户anA B C D E F每户老年人数图 M1-8请根据上述统计图完成下列问题：这次共调查了 户家庭；(2)每户有6 位 老 人 所 占 的 百 分 比 为;(3)请把条形统计图补充完整；(4)本次调查的中位数落在_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 组内，众数落在_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 组；若该区约有10万户家庭，请你估计其中每户4 位老人的家庭有多少户？2 2.东风商场购进一批单价为4 元的日用品.若按每件5 元的价格销售，每月能卖出3000件；若按每 件 6 元的价格销售，每月能卖出2000件，假定每月销售件数y(单位：件)与价格x(单位：元/件)之间满足一次函数关系.(1)试求y 与x之间的函数关系式；(2)当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？五、解答题(三)(本大题共3 小题，每小题9 分，共 27分)22 3.如图M L 9,反比例函数y=1的图象与一次函数y=k x+b 的图象交于点A(m,2),点 B(2,n),一次函数图象与y 轴的交点为C.(1)求一次函数解析式；求 C 点的坐标；(3)求AOC的面积.2 4.如图ML10,A,B两个单位分别位于一条封闭式街道的两旁，A,B 两个单位到街道的距离AC=48 m,BD=24m,A,B 两个单位的水平距离CE=96 m,现准备修建一座与街道垂直的过街天桥.(1)天桥建在何处才能使由A 到 B 的路线最短？(2)天桥建在何处才能使A,B 到天桥的距离相等？分别在图(1)、图(2)中作图说明(不必说明理由)并通过计算确定天桥的具体位置.(1)(2)图 M1-1O32 5.如 图 M L 11,直径为10的半圆O,tan/D B C=z，NBCD的平分线交O O 于 点 F,点 E 为 CF延长线上一点，且NEBF=NGBF.(1)求证：BE为。O 切线；求证：BG2=FGCE!(3)求 OG的值.图 Mi lll.C 2.D 3.D 4.B 5.B6.B 解析：V 单=jrb2Xa=7tab2,V z.=n a2Xb=rtba2,Vnab2=0.5,s l=0.3,则甲的波动比乙大，正确；50 个人中可能有两个人生日相同，可能性较大，错误；连续抛掷两枚质地均匀的硬币，会 出 现“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上，一枚反面朝上 三个事件，正 确.故 选 C.10.D11.x l 1 2.-2 x 3 13.(X+1)214.3解析：仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有2 个小正方体，上面最少要有1 个小正方体，故该几何体最少有3 个小正方体组成.故答案为3.解析：如 图 D 1 5 L 过 点 O 作 OELAC于 点 E,连接FO,MO,.ABC是边长为4的等边三角形，D 为 AB边的中点，CD为直径,图 D151ACDIAB,ZACD=ZBCD=30,AC=BC=AB=4.A ZFOD=ZDOM=60,AD=BD=2.，CD=2 小，贝!|C O=D O=#.EO=乎，E C=E F=|,贝!|FC=3.q _ q 1乂小 NA 3 小3ACOFDACOM2入 2 入 J-4120nX(V3)2扇形 OFM=360=7 t fSABC=5X CD X 4=4 y3.图中阴影部分的面积为4/2X子 一H=子一m16.a 0-(17.解：原 式=一 1 一半一9+坐=-1 0.1 8解.原 式=2.2(X+3).(口)：=且_式口)=_18.解.原为 x+1(X+1)(X-1)x+3 x+1 x+1 x+r2当 x=5 时，原式=1+=巾-1.19.解：(1)如图D152,EF为所求直线.图 D152(2)四边形BEDF为菱形，理由如下:VEF垂直平分BD,，BE=DE,NDEF=NBEF.VAD/7BC,.*.ZDEF=ZBFE.ZBEF=ZBFE.BE=BF.VBF=DF,.,.BE=ED=DF=BF.二四边形BEDF为菱形.20.(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形，AD=BC,ADBC,ND=NABC,AB=CD.又:E,F 分别是边AB,CD的中点，.DF=BE.)AD=CB,N D=N B,DF=BE,.ADFs/CBE(SAS).(2)解：四边形AECF为菱形.理由如下：.四边形AGBC是矩形，.ZACB=90.又 为 A B 中点，/.CE=|AB=AE.同理AF=FC./.AF=FC=CE=EA.四边形AECF为菱形.2 1.解：(1)调查的总户数是80+20%=400.(2)每户有6 位老人所占的百分比是磊=10%.(3)如图 D153,D 组的家庭数是 40()60120-802040=80,家庭数f180-160-140-12()100-8()6 0-4 0-20卜 1位老人/户|B 2位老人/户C 3位老人/户_ D 4位老人/户8 0卜5位老人/户|_IF 6位老人/户|川LnA B C D E 每 户 老 年 人 数图 D153(4)本次调查的中位数落在C 组内，众数落在D 组.故答案是C,D.(5)估计其中每户4 位老人的家庭有10义 湍=2(万户).2 2.解：(1)由题意，可设y=kx+b,把(5,3000),(6,2000)代入,得5k+b=3000,6k+b=2000.解得 k=-1000,b=8000.A y 与 x 之间的关系式为y=-1000 x+8000.(2)设每月的利润为W 元，则 W=(x-4)(-1 OOOx+8000)=-1000(x-4)(x-8)=-l()()()(x-6)2+4000.当x=6 时，W 取得最大值，最大值为4000元.答：当销售价格定为6 元时，每月的利润最大，每月的最大利润为4000元.2 m=L2 3.解：由题意，把 A(m,2),B(-2,n)代入y=q中，得x n=-1.A(l,2),B(-2,-1).将 A,B 代入y=k x+b 中，得k+b=2,J k=L-2 k+b=-l.一次函数解析式为y=x+l.(2)由可知：当 x=0 时，y=l,/.C(0,l).(3)SAAOC=2 X 1X 1=Q.2 4.解：(1)如图D 154(l),平移B 点至B ,使 BB=D E,连接AB，交 CE于 F,在此处建桥可使由 A 到 B 的路线最短.此时易知AB，BG.ACF0 ABDG.:.,、,二八 一.设 C F=x,则 GD=96x.48 _ 24,T=9 6-xe解得 x=64.即 CF=64 m.将天桥建在距离C 点 64 m 处，可使由A 到 B 的路线最短.BB(1)图 D154(2)如 图 D154(2),平 移 B 点 至 B 使 BB=D E,连 接 A B 交 C E 于 F,作线段A B 的中垂线交CE于点P,在此处建桥可使A,B 到天桥的距离相等.此时易知A C L C E,另 OP为 A B 中垂线，/.ACFAPOF.PF_OF,A F=CF-设 C P=x,贝！jP F=C F-x.由(1),得 CF=64m.PF=64x.在 RtZACF中，由勾股定理，得 AF=8()m.VAC/7BE,.CF_ AF _ 64 _ 2,FE=FB,=96-64=r.FB=40 m.又。为 A B 中点，.*.FO=20.64x 20*80=64,解得 x=3 9,即 CP=39 m.将天桥建在距离C 点 39 m 处，可使由A 到 B 的路线最短.25.(1)证明：由同弧所对的圆周角相等，得NFBD=NDCF.又：CF平分NBCD,；.NBCF=NDCF.已知 NEBF=NGBF,.ZEBF=ZBCF.：BC为。O 直径，:.ZBFC=90.,.ZFBC+ZFCB=90.,.ZFBC+ZEBF=90.ABE1BC.；.B E 为。O 切线.(2)证明：由(1)知，ZBFC=ZEBC=90,ZEBF=ZECB,.,.BEF(ACEB.,.BE2=EFCE.又NEBF=NGBF,BFEG,，NBFE=NBFG=90.fZEBF=ZGBF,在4BEF 与4BGF 中，BF=BF,l/E F B =NGFB,:.ABEFABGF(ASA).；.BE=BG,EF=FG./.BG2=FGCE.(3)如图D 155,过点G 作 GH_LBC于点H,HO图 D155,；CF 平分NBCD,.GH=GD.3VtanZDBC=,3.*.si nZDBC=.VBC=10,/.B D=8,B G=B D-G D=8-G D.GH_ GD _ 3BG=8-G D=5*AGD=GH=3,BG=5,B
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