9套试卷江西省景德镇市2020年中考数学第五次押题试卷

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.二次函数y=a x，b x+c (a W O)的图象如图所示，有下列结论：a b c 0；a+b+c=2；a,；2）bL其中正确的结论个数是(C.3 个D.4 个2.已知二次函数y =G：2+(a +2)x-l (为常数，且。()，()A.若。0,则无（）,则 x -l,C.若则xl,D.若 a0,贝！|x 3x+2的解集在数轴上表示正确的是（）12.如图，一条抛物线与x 轴相交于A （%,0）、B （x2,0）两 点（点 B在点A的右侧），其顶点P 在线段M N 上移动，M、N的坐标分别为（-1,2）、（1,2）,X 1的最小值为-4,则 X 2的最大值为()A.6 B.4二、填空题C.2 D.-2313.如图，已知o A B C D 中，A B=16,A D=10,s i n A=-,点 M为 A B 边上一动点，过点M作 M N _ L A B,交A D 边于点N,将NA沿直线M N 翻折，点 A落在线段A B 上的点E处，当4 C D E 为直角三角形时，A M 的长14.15.如果一个多边形的各个外角都是4 0 ,那么这个多边形的内角和是 度.如图，在矩形A B C D 中，点 E是 C D 的中点，将4 B C E 沿 B E 折叠后得到A B E F、且点F 在矩形A B C D 的内部，将 B F 延长交A D 于点G.若 学=L贝!也=_GA 7 AB16 .如图，等腰三角形A B C 的底边BC长 为 4,面 积 是 12,腰 AB的垂直平分线EF分别交A B,A C于 点 E、F,若 点 D为 底 边 BC的中点，点 M为 线 段 EF上一动点，则a B P M 的周长的最小值为17 .如图，A B/C D,点 P为 C D 上一点，N E B A、N E P C 的角平分线于点F,已知N F=4 0,则N E=度.18 .将矩形纸片A B C D 如图那样折叠，使顶点B与顶点D重合，折痕为E F.若/D F C=7 0,则/D E F=三、解答题19 .如图，A B 为。的直径，点 C,D在。0 上，且点C是BO的中点.连接A C,过点C作。0 的切线E F交射线A D 于 点 E.(1)求证：A E E F；20.某店铺经营某种品牌童装，购进时的单价是4 0元，根据市场调查，当销售单价是6 0元时，每天销售量是200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件.（1）求出销售量y件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求出销售该品牌童装获得的利润W （元）与销售单价x元）之间的函数关系式；（3）若装厂规定该品牌童装的销售单价不低于5 6元且不高于6 0元，则此服装店销售该品牌童装获得的最大利润是多少？21.（问题）用n个2 X 1矩形，镶嵌一个2 X n矩形，有多少种不同的镶嵌方案？（2 X n矩形表示矩形的邻边是2和n）（探究）不妨假设有a.种不同的镶嵌方案.为探究4的变化规律，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进，最后猜想得出结论.探究一：用1个2 X 1矩形，镶嵌一个2 X 1矩形，有多少种不同的镶嵌方案？探究二：用2个2 X 1矩形，镶嵌一个2 X 2矩形，有多少种不同的镶嵌方案？如 图（2）,显然只有2种镶嵌方案.所以，a?=2.探究三：用3个2 X 1矩形，镶嵌一个2 X 3矩形，有多少种不同的镶嵌方案？一类：在探究一每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2 X 1矩形，有1种镶嵌方案；二类：在探究二每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2 X 1矩形，有2种镶嵌方案；如 图（3）.所以，a3=l+2=3.探究四：用4个2 X 1矩形，镶嵌一个2 X 4矩形，有多少种不同的镶嵌方案？一类：在探究二每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2 X 1矩形，有 种镶嵌方案;二类：在探究三每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2 X 1矩形，有 种镶嵌方案;所以，&=.探究五：用5个2 X 1矩形，镶嵌一个2 X 5矩形，有多少种不同的镶嵌方案？（仿照上述方法，写出探究过程，不用画图）（结论）用n个2 X 1矩形，镶嵌一个2 X n矩形，有多少种不同的镶嵌方案？（直接写出热与乐一”a2的关系式，不写解答过程）.（应用）用10个2 X 1矩形，镶嵌一个2X 10矩形，有 种不同的镶嵌方案.22.已知反比例函数 =七的图象经过点P （2,3）,函数y=a x+b经过反比例函数图象上一点Q （1,Xm）,交x轴于A交y轴于B （A,B不重合）.（1）求出点Q的 坐 标.（2）若 O A=O B,直接写出b的值.23.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口.（1）求两辆车全部继续直行的概率.（2）下列事件中，概率最大的是（）A.一辆车向左转，一辆车向右转 B.两辆车都向左转C.两辆车行驶方向相同 D.两辆车行驶方向不同24 .如图，两根竹竿AB和 AC斜靠在墙8。上，量得NA3 O=37,Z A C D =45,B C 5 Q c m,求竹竿A8和 AC的长（结果精确到0.1的）.（参考数据：s i n 37 0.6 0,c o s 37 0.8 0,t a n37 0.7 5,V 2 1.4 1）25 .某校为改善办学条件，计划购进48两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种方式，具有情况如下表：（I ）如果在线下购买43 两种书架20个，共花费5 5 20元，求 A8两种书架各购买了多少个；（I I ）如果在线上购买4B两种书架20个，共花费卬元，设其中4种书架购买加个，求 W关于加的函数关系式；（I D）在（H）的条件下，若购买B种书架的数量不少于A种书架的2 倍，请求出花费最少的购买方案，并计算按照该购买方案线上比线下节约多少钱.规格线下线上单 价（元/个）运 费（元/个）单 价（元/个）运 费（元/个）A24 0021020B300025 030【参考答案】*一、选择题二、填空题13.4或 8-514.126 015.V 2题号123456789101112答案CCADDACADBDB16.817.8 018.5 5三、解答题19.(1)证明见解析；(2)3.【解析】【分析】(1)连接0 C,根据等腰三角形的性质、平行线的判定得到0C A E,得到0C J L E F,结论可得证；(2)证明AECS AA C B,根据相似三角形的性质列出比例式，计算A C 后即可用勾股定理得B C 的长.【详解】(1)连 接 O C.*.Z 1=Z 2.点C是B O的中点.，N 1=N 3./.Z 3=Z 2.A A E/Z O C.；E F 是。0 的切线，A O C X E F.,.A E X E F；(2)T A B 为。0 的直径，/.Z A C B=9 0o.V A E E F,.*.Z A E C=9 0.又,N 1=N 3,.,.A E C A A C B.AC AE a -fAB AC.16.*.A C2=A E A B=X 5=16.5/.A C=4.V A B=5,B C =7AB2-AC2=也2-4?=3【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的性质定理、直径所对的圆周角是直角是解题的关键.20.(1)y=-20 x+14 00(4 0W x W 6 0)；(2)W=-20 x2+2200 x -5 6 000；(3)商场销售该品牌童装获得的最大利润是4 4 8 0元.【解析】【分析】(1)销售量y 件为200件加增加的件数(6 0-x)X 20；(2)利润w等于单件利润X销售量y 件，即 W=(x-4 0)(-20X+14 00),整理即可；(3)先利用二次函数的性质得到后-20X2+2200X-5 6 000=-20(X-5 5)2+4 5 00,而 5 6 WXW 6 0,根据二次函数的性质得到当5 6 W x 近6 0时，W随 x的增大而减小，把 x=5 6 代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润.【详解】(1)根据题意得，y=200+(6 0-x)X 2 0=-20 x+14 00,销售量y 件与销售单价x元之间的函数关系式为：y=-20 x+14 00,(2)设该品牌童装获得的利润为W (元)根据题意得，W=(x -4 0)y=(x-4 0)(-20 x+14 00)=-20X2+2200X-5 6 000,.销售该品牌童装获得的利润W元与销售单价x元之间的函数关系式为：W=-20X2+2200X-5 6 000；(3)根据题意得5 6 W x W 6 0,W=-20X2+2200X-5 6 000=-20(x-5 5)2+4 5 00V a=-20 0,抛物线开口向下，当 5 6 x W 6 0 时，W随 x的增大而减小，.当 x=5 6 时，W 有最大值，WB M=-20(5 6 -5 5)2+4 5 00=4 4 8 0(元)，商场销售该品牌童装获得的最大利润是4 4 8 0元.【点睛】本题考查了二次函数的应用：根据实际问题列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质，特别是二次函数的最值问题解决实际中的最大或最小值问题.2 1.(1)2,3,5；(2)a n=a n-i+sn-2；(3)8 9.【解析】【分析】探究四：画图进行说明：为=2+3=5；探究五：同理在探究三每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2 个 2X1 矩形和探究四每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌 个 1 个 2 X 1 矩形，相加可得结论；结论：根据探究四和五可得规律：a n=a n-i+a n-2：应用：利用结论依次化简，将右下小标志变为5 和 4,并将探究四和五的值代入可得结论.【详解】解：探究四：如图4所示：一类：在探究二每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2 个 2 X 1 矩形，有 2 种镶嵌方案;二类：在探究三每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1 个 2 X 1 矩形，有 3 种镶嵌方案;所以，a 4=2+3=5.故答案为：2,3,5；探究五：一类：在探究三每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2 X 1矩形，有3种镶嵌方案;二类：在探究四每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2 X 1矩形，有5种镶嵌方案;所以，as=3+5=8.结论：&n =S n -l+S n -2 ；用：a i o=a 9+a 8=a 7+%+3 8=2 a g+a 7=2 (a 7+%)+a 7=3 a?+2 a 6=3 (a+a s)+2 a e=5 a e+3 a 5=5 (a s+a D +3 a$=8 a 5+5 a A B =-250.0.s m 37答：竹竿A B的长约为2 5 0.0 c m,竹竿A C的长约为2 1 1.5cm.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题关键.25.(I)购买A种书架8个，B种书架12个；(II)W-50m+5600,(III)线上比线下节约340元.【解析】【分析】(I)设购买A种书架x个，则购买B种 书 架(20-x)个，根据买两种书架共花费5520元，列方程求解即可；(D)收买A种书架的花费+买B种书架的花费+运费，列式即可；(D I)根据购买B种书架的数量不少于A种书架的2倍，求出m的取值范围，再根据第(I I)小题的函数关系式，求出v的最小值即线上的花费，在求出线下需要的花费即可.【详解】解：(I)设购买A种书架x个，则购买B种 书 架(20-x)个，根据题意，得:240 x+300(20-x)=5520,解得：x=8,.20-8=12,答：购买A种书架8个，B种书架12个；(D)根据题意，得：W=210m+250(20-m)+20m+30(20-m)=-50m+5600,(I H)根据题意，得：2 0-m 2 m,解得：,3V-50 0,；.v随m的增大而减小，:.当 m=6 时，W 最小为-300+5600=5300,线下购买时的花费为：240X6+300X14=5640,5640-5300=3