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方程与不等式不等式与不等式组2一.选 择 题（共9小题）1 .不等式组!的解集是（）2 x+3 lA.-1 WXV 2 B.x-1 C.x 0A.2XW 2.B.-?x 2 C.-x 23 3 3D.-&x -3 6 D.a 2 -3 64.一元一次不等式组.2 x+l 0 x -5 4 0的解集中，整数解的个数是（）A.4 B.5 C.6 D.7x -1 05 .不等式组 1 /的最小整数解是（）1 -x 02A.1 B.2 C.3 D.46.不等式组 S x：?的整数解共有（）x a7 .若不等式组.的解是x 2,贝!（）x 2A.a 2 B.a -18.不等式组 F 的解集在数轴上可表示为（）9.不等式组（x+L/U的解集在数轴上表示为（）-x -1A.-2-1 0 1 2 3 B.-2-10123 C.-7-101?3D.-2-1 0 1 2 3填 空 题（共 7 小题）1 0 .不等式4 x -3 a -3的解集为x -1,则 a的取值范围是1 2 .不等式组!二 的解集是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.I xl1 3 .不等式x -4 W 公二”的解集是.31 4 .如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为1 4 4,则满足条件的x的值为输出结果1 5 .某次知识竞赛共有2 0 道选择题，对于每一道题，答对得1 0 分，打错或不答扣3分.若小刚希望总得分不少于7 0 分，则他至少需答对 道题.1 6 .某种商品的进价为3 2 0 元，为了吸引顾客，按标价的八折出售，这时仍可盈利至少2 5%,则这种商品的标价最少是 元.三.解 答 题（共 8小题）1 7.解不等式组:2 x -6 0r5 x-l 3 x-41 8.求不等式组1i n 的解集-洛-x2x 1 x+11 9 .解不等式组：、，并把解集在如图数轴上表示出来.x+84x-11 1 I 1，1 I 1 I 1 ，一-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 52 0 .某汽车专卖店销售A,B两种型号的新能源汽车.上周售出1 辆 A型车和3 辆 B型车，销售额为9 6万元；本周已售出2辆 A型车和1 辆 B型车，销售额为6 2 万元.(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少元.(2)甲公司拟向该店购买A,B两种型号的新能源汽车共6 辆，购车费不少于1 3 0 万元，且不超过1 4 0 万元.则有哪几种购车方案？2 1 .小佳的老板预计订购5 盒巧克力，每盒颗数皆相同，分给工作人员，预定每人分1 5 颗，会剩余8 0 颗,后来因经费不足少订了 2盒，于是改成每人分1 2 颗，但最后分到小佳时巧克力不够分，只有小佳拿不到1 2 颗，但她仍分到3 颗 以 上(含 3 颗).请问所有可能的工作人员人数为何？请完整写出你的解题过程及所有可能的答案.2 2 .“保护好环境，拒绝冒黑烟”.某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共1 0 辆，若购买A型公交车1 辆，B型公交车2辆，共需4 0 0 万元;若购买A型公交车2辆，B型公交车1 辆，共 需 3 5 0 万元.(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？(2)预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为6 0 万人次和1 0 0 万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1 2 0 0 万元，且确保这1 0 辆公交车在该线路的年均载客总和不少于6 8 0 万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？2 3 .现有A,B两种商品，买 2 件 A商品和1 件 B商品用了 9 0 元，买 3 件 A商品和2件 B商品用了 1 6 0 元.(1)求 A,B两种商品每件各是多少元？(2)如果小亮准备购买A,B两种商品共1 0 件，总费用不超过3 5 0 元，但不低于3 0 0 元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？2 4 .为落实国家“三农”政策，某地政府组织4 0 辆汽车装运A、B、C三科农产品共2 0 0 吨到外地销售，按计划，4 0 辆车都要装运，每辆车只能装运同一种农产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题：农产品种类 A B C每辆汽车的装载量(吨)4 5 6(1)如果装运C种农产品需1 3 辆汽车，那么装运A、B两种农产品各需多少辆汽车？(2)如果装运每种农产品至少需要1 1 辆汽车，那么车辆的装运方案有几种？写出每种装运方案.方程与不等式不等式与不等式组2参考答案与试题解析一.选 择 题（共9小题）1.不等式组 lCf 7t 的解集是（2 x+3 lA.-1 WXV 2 B.x，-1C.x 2D.-1 VXW 2考点：解一元一次不等式组.分析：分别求出各不等式的解集，再根.据不等式组无解求出a的取值范围即可.解答：解：俨-1 l 由得，4 x V 8,x 0A.2VXW 2 B-2 X 2 C.-2 0 解得：x W 2,解得：x -2,r3则不等式组的解集.是：-2 较小的数、较大的数，那么解集为x介于两数之间.l+xa3.若不等式组,x+9 x+l 一 有 解，则 实 数a的 取 值 范 围 是（）A.a -3 6D.a 2 -3 6考点:解一元一次不等式组.专题:计算题.分析:先求出不等式组中每一个不等式的解集，不等式组有解，即两个不等式的解集有公共部分,据 此 即 可 列 不 等 式 求 得a的范围.解答:解：x+9-1解得:x -3 7,解 得：a -3 6.故 选：C.点评:本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断.还可以观察不等式的解，若x大于较小的数、小于较大的数，那 么 解 集 为x介于两数之间.4.一元一次不等式组、+1。的解集中，整 数 解 的 个 数 是（x-5 0得：x -X2解 不 等 式X-5 W 0得：x W 5,.不 等 式 组 的 解 集 是-工V x W 5,2整 数 解 为0,1,2,3,4,5,共6个,故 选：C.点评:本题考查了解一元一次不等式,解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集.0-5.不等式组，1 的 最 小 整 数 解 是（1 -4x0 l-x 2,则不等式的解集为x 2,故不等式的最小整数解为3.故选：C.点评：本题考查了不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.6.不等式组.的整数解共有()x 5A.1个 B 2个 C.3个 D.4个考点：一元一次不等式组的整数解.分析：此题可先根据一元一次不等式组解出X的取值，根据X是整数解得出X的可能取值.解答：解：x 2,贝ij()x 2A.a 2 B.a 2,x 2/a W 2.故选D.点评：此题考查了不等式的解集，解答此题学生一定要注意不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.8 .不等式组J 丁式 的解集在数轴上可表示为（）3 x 9I Y/2 3 4B.02 3 42 3 42 3 4考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组.专题：存在型.分析：先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可.解答:解：3,3 x 9 故此不等式组的解集为：x 3,在数轴上表示为:0 12 3 4故选D.点评：本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集及解一元一次不等式，熟知不等式的解集在数轴上表示出来的方法是解答此题的关键，即：“”空心圆点向右画折线，“力”实心圆点向右画折线，“V”空心圆点向左画折线，“W”实心圆点向左画折线.9 .不等式组,X+1：-U的解集在数轴上表示为（）-x -1-2-1 0 1 2B.-2-1 0 1 2-2 -1 0考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组.专题：探究型.分析：先分别求出各不等式的解集，求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可,解答:-x -1 ,由得，x -1,由得，x这1,故此不等式组的解集为：-I V x W L在数轴上表示为:-2-1 0 1 2 3故选：B.点评：本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（,向右画；V,W向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那 么 这 段 就 是 不 等 式 组 的 解 集.有 几 个 就 要 几 个.在 表 示 解 集 时，“W”要用实心圆点表示；“V”，要用空心圆点表示.二.填 空 题（共7小题）1 0 .不等式4 x -3 2 x+5的 解 集 是x V 4 .考点：解一元一次不等式.分析：移项，合并同类项，系数化成1即可.解答：解：4 x-3 V 2 x+5,4 x -2 x V 5+3,2 x 8,x V 4,.故答案为：x a -3的解集为x 3 .考点：不等式的解集.专题：计算题.分析：根据已知解集.得到3-a为负数，即可确定出a的范围.解答/解：1不等式（3-a）x a-3的解集为x -1,3 -a 解得：a 3.故答案为：a 3点评：此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键.1 2.不等式组 X l故答案为：1WXV3.点评：此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键.1 3.不等式x-4 4 4 x-l 的 解 集 是 x 2-2 .3考点：解一元一次不等式.分析：按照解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1 解出即可.解答：解：x -444 x-1。33 (x-4)W 4 x-1 03 x -1 2 W 4 x -1 03 x-4 x -1 0+1 2-x 4 2x，-2.故答案为：x 2-2.点评：本题考查了解不等式的能力，掌握不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.1 4.如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为1 4 4,则满足条件的x的 值 为 2 9 或 6 .输出结果考点：一元一次不等式的应用.专题：图表型.分析：利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出1 4 4,可得方程5 x -1=1 4 4,解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案.解答：解：第一个数就是直接输出其结果的：5 x-1=1 4 4,解 得:x=2 9,第二个数是(5 x-1)X 5-1=1 4 4解得：x=6；第三个数是:5 5 (5 x-1)-1 -1=1 4 4,解得：x=1.4 （不合题意舍去），第四个数是 5 5 5 （5 x-1）-1 -1 J -1=1 4 4,解得：x=（不合题意舍去）2 5满足条件所有x的值是2 9 或 6.故答案为：2 9 或 6.点评：此题考查了方程与不等式的应用.注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键.1 5.某次知.识竞赛共有2 0 道选择题，对于每一道题，答对得1 0 分，打错或不答扣3分.若小刚希望总得分不少于7 0 分，则 他 至 少 需 答 对 10道题.考点：一元一次不等式的应用.分析：可设答对了 x 道题，则答错或不答的有（2 0 -x）道，再根据答对得1 0 分，答错了或不答,则扣3 分，总得分不少于7 0 分，所以有1 0 x-3 （2 0-x）2 7 0,解之即可.解答：解：设至少要答对x道题，总得分才不少于7 0 分，则答错或不答的题目共有（2 0-x）,依题意得：1 0 x-3 （2 0-x）2 7 0,1 0 x -6 0+3 x 2 7 0,1 3 x 1 3 0,x 2 1 0,答：至少要答对1 0 道题，总得分才不少于7 0 分.故答案为：1 0.点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解；准确的找
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