2015高考数学《函数》专题复习

第 二 章 函 数第一篇：知识与技能篇 12.1函 数的概念一、知识要点(罗列条目)1、我能想起来的知识点：(1)(2)(3)2、我未想到的知识点(查阅课木):(1)(2)(3)(4)二、知识点自测：1 函数的定义：(1)下列各式中函数个数为()y-x-(x-3)y-Jx 2+J1 xx T*0)-0(x为有理数)l(x为无理数)=A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个(2)如图中，可表示函数y=/(X)的图象的只可能是()如图所示，其中能2、函数的定义域与函数值：(4)求下列函数的定义域 f(x)=-f(x)=X+y/x+3 1 f(x)=J x+3 d-4x+7x+2_ 2(5)已知函数 f(x)=+3 5-，求 f(-3),f(一 ),f(a),f(a+l),(a0)的值.x+2 33、函数的三要素：(6)下列函数中哪个与函数y=x相等？y=(4 尸；丫二五;丫=&;y=x(7)下列各组函数中的两个函数是同一函数的是().A.f(x)=(x-l)与 g(x)=l B.f(x)=x 与 g(x)=X.1 +X(V x)4.,t、2C 4(x)=7 与 g(x)=-D,f(x)=-与 g(x)=(-p)-X +1%-+1 X y/t4、区间的表示：(8)把下列数集用区间表示：x/x N-l ；x/x 0 ；x/-l x 1 ；R；x/0 x 1 或2 x 4 .2.2 函数的表示法：一、知识要点(罗列条目)1、我能想起来的知识点：(1)(2)(3)2、我未想到的知识点(查阅课本)：(1)(2)(3)(4)二、知识点自测：1、函数的三种表示法：(1)下图中，不可能是函数y =/(X)的图象是()(2)下面给出的是函数y =/(x)的部分数值对应表,X1-2324-4y345410则与/(X)=4相对应的自变量的取值至少可取()A.-2 B.1 C.2 D.2(3)已知/(尤)是一次函数，2/(2)-3/(1)=5,2/(0)-/(-I)=1,则/(x)的解析式是()A.3x+2 B.3x 2 C.2 冗 +3 D.2 元一3(4)某种笔记本的单价是5元，买 x(x 1,2,3,4,5 )个笔记本需要y 元。试用函数的三种表示方法表示函数y=f(x).2、分段函数：(5)下列给出的函数是分段函数的是()x2+1 (1 X 5),/、”、x +l (X G /?),(1)/W =-c 1 f(X)=2x(x 2)2 x +3 (1 x 5),X2+3 (x 0),(3)f(x)=-2 ,八 (4)/(x)=,X2(x 5)A.(1)(2)B.(1)(4)C.(2)(4)D.(3)(4)(6)写出下列函数的解析表达式并作出函数的图像.设函数 y=f(x),当 x V O 时，f(x)=O;当 x，0 时，f(x)=2.设函数 y=f(x),当 xWT 时，f(x)=x+l;当时,f(x)=O;当 x 2 l 时，f(x)=x-l.(6)把下列函数分区间表达，并作出函数的图象：丫=x y=|x-l|y=5|x +l|s +4 (n 2 0 0 0),(7)已知“e N,函数/()=4 则/(1 9 8 2)=3、映射：(8)在下列各题中哪些是集合A到B的映射？哪些不是？(2 =0,1,2,3 乃=口,2,3,4 ,对应法则七“力 口 T-A=R*,B=R,对应法则f：“求平方根”A=N,B=N,对应法则f：“3倍”A=R,B=R，对应法则f：“求绝对值”(9)已知映射f：R-R+,x f x?+l.求x=-3,-2,0,2,3时的象；求f(x)=1 0,5,1时的原象.(1 0)设集合A和B都是自然数集合N,映射f：A-B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素尸+n,则在映射f下，象2 0的原象是()(A)2 (B)3 (C)4 (D)52.3单调性与 最 大(小)值一、知识要点(罗列条目)1、我能想起来的知识点：(1)(2)(3)2、我未想到的知识点(查阅课本)：(1)(2)(3)(4)二、知识点自测：1、单调性的定义：(1)设芯,ea,A,如果乜)一/()0,则/(x)在上是单调 函数，如果/色)二&)0,则/(x)在 a,以上是单调 函数.b 0(2)若函数卜=。*与=在(0,+8)上都是减函数，则函数y =。厂+6 x 在(0,+o o)上是x单调 函数.(3)下列函数中，在 区 间(0,2)上为增函数的是()A.y =3-x B.y =x2+1 C.y=D.y =-I x lx(4)设函数/(x)=(2 a l)x +b 是R 上的减函数，则 有().、1 /1A.a N B.a C.。2 2 2(5)利用定义证明函数f(x)=2 x+l,在证明函数f(x)=在 区 间(-8,0)x2、单调区间:1D.。一2(-8,+0 0)上是增函数.和(0,+8)上分别是减函数.(6)根据下列函数的图像，写出其单调递增区间和单调递减区间.(7)若(a,6)是函数y =/(x)的单调增区间，xpx2 G(a,b),且玉，则 有()A.f(x1)/(X 2)D.以上都不对(8)函数y =J5 4 X 九 2的单调递增区间是()A.(0 0,2 B.-5,-2 C.2,1 D.(-0 0,+0 0)9(9)求下列函数的单调区间：f(x)=-x2+2|x|+3；f(x)=x+-(x 0).3、最 大(小)值：2(1 0)求函数f(x)=(x2,6 )的最大值和最小值.X (1 1)某商店已按每件80元成本购进某种上装1000件，根据市场预测，当每件售价100元时.，可全部售完，若定价每提高1 元时，销售量就减少5 件，若要获得最大利润，则销售价应定为()A.110 B.130 C.150 D.190(1 2)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100f1 ,4 0 0 r-r2(0 x 400)将利润表示为月产量的函数/(%)；当月产量为何值时，公司所获利润最大？2.4奇偶性一、知识要点(罗列条目)1、我能想起来的知识点：(1)(2)(3)2、我未想到的知识点(查阅课本)：(1)(2)(3)(4)二、知识点自测：1、奇、偶函数的概念及图像：(1)若函数y=/(x),x e R 是奇函数，则下列点一定在=/(x)的图像上的是()A.(4,-/(a)B.(a J(-a)C.(-a,-/(a)D.(a,f (a)(2)下列结论正确的是()A.偶函数的图像一定与y 相交 B.奇函数y=/(x)在 x=0 处有定义，则/(0)=0C.定义域为R 的增函数一定是奇函数D.图像过原点的单调函数，一定是奇函数(3)对于定义域是A 的任意奇函数/(x),都 有()A.7(x)-/(-x)0 B./(x)-/(-x)0C.-(x)/(-x)02、奇、偶函数的判断：(4)判断下列函数是否具有奇偶性：f(x)=x+x3+x5/f(x)=x2+l,()f(x)=x+l,f(x)=x2,x T,3 2(5)给定四个函数：=/+我；=y=/+i；=其中是奇函数的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个（6）下列函数既是奇函数又是偶函数的是（）A./（x）-Jx2+yll X2 B./（x）=J l-X +J x-1“、x x 0 “、1 x 0C./（x）=D./（X）=-x x 0-1 x 0（7）已知/（x）=x5+8X 8,且/（一2）=1 0,那么/（2）等 于（）A.26 B.-18 C.10 D.10（8）已知偶函数y=/（x）在0,4上是增函数，则/（-3）和/大 小 关 系 是（）A./（一3）/（m B./（一3）/（-）D./（-3）b),8 25，(I)-5,若 户,喘)3 273 x Vk5 x V12,a L2 aL4 小L，2丫-i 飞1 1 2”-).(2)计算(式中字母都是正数)（2a3b2）（_6a2后）+（_3。6川）；（“。飞儿（2 5-7 1 2 5）2 5 ；2 7 7=(a 0).4a ya(3)下列各式中，正确的是()(5)化简(WF)4(V v 7)4的结果是()_A.一后=(一4)5(。wO)B.a =-yaC.ya=-aa y O,则 土 上-等 于()y A.(x-y)x B.C(土尸-Xy 设k wZ,2-2+等于()A.2 B.-2-2kC.2-2t+lD.a2D.-2-2 1D.(-y-yy2.6指数函数及其性质一、知识要点(罗列条目)1、我能想起来的知识点：(1)(2)(3)2、我未想到的知识点(查阅课本)：(1)(2)(3)(4)二、知识点自测：1、指数函数的定义：(1)下列函数中，哪些是指数函数？y=4=y=/；y=_4；y=(-4)*(2)若函数,=(“2-3。丫是指数函数，求实数a的取值范围.(3)函数、=(。2-3。+3)优是指数函数，则 有()A.a=1或a=2 B.a=1 C.a=2 D.a 0,月 一a=1(4)已知指数函数/(x)=a (a 0,且a=l)的图象经过点(3,n)，求/(0),/(I),/(-3)的值.2、指数函数的图像：(5)如图是指数函数y =优，y =眸/；y =d*的图象,则a、b、c、d的大小关系是()A.a b c d B.a b d cC.b a d c D.a b c l,-l b)D.以上都不对(9)求下列函数的定义域：y =3G；y =(孑(1 0)利用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：1.7 2.5 ,1.7 3；0.8一 ，0.8小；1.7 3,0.93 1；已知(g)(；)，比较a、1 3的大小.(1 1)设 N =/7,%=-2 x ,其中0。，且awl,确定x为何值时，有.：月=乃；月为(1 2)当x0时，函数/。)=(。2-1),的值总大于1,则实数a的取值范围是()A.l l a l 2 B.I a l 41 D.a 0/0,bw l)对应的指数式是()A.ab=N B.ba=N1 3(4)设log*.-=-,则底数x 的 值 为()8 2A.2 B.22、对数的运算：(5)用log：,log。log：表示下列各式：log。1(6)求下列各式的值：log2 6 log2 3；lg5-lg2；logs 3+logs；log35-log315.(7)利用对数的换底公式化简下列各式：log”C logc a；(g)log2 3 log3 4 log4 5 log5 2；(log4 3+log8 3)(log3 2+iog9 2).(8)设5*=2 5,则x 的值等于()A.10 B.10 C.100 D.100(9)若 a 0,且 x&R,y&R,且 x 0,y 0 给出下歹lj 各式：x logxlog“y=kg“(x+y)log”x+log“y=log“(x+y)log“二=log”(x-y)(1 2)设 Ig2=a,lg3=，则log7的 值 为()log（x-y）=殳 3 其中正确的个数是（log”y)A.0 个 B.1 个C.2 个D.3 个(10)噂 的 值 为（）log 3A.2B.32C.1D 23(11)(log；+log；)(log；+log；)=()A.96D25D.-12C.94D.以上都不对2a+bA.-l +aa+2bB.-1 +。2a+bC.-aa+2bD.-a2.8对数函数及其性质一、知识要点(罗列条目)1、我能想起来的知识点：(1)(2)(3)2、我未想到的知识点(查阅课木):(1)(2)(3)(4)二、知识点自测：1、对数函数的定义与图像:(1)图中曲线是对数函数y =l og x 的图象，已知a的 取 值 为 百 则6，。213，。4的值依次3 5 1 0为.1 lb-5 x-x2y=10g7T y=l og(v+1)(1 6-4x)；忤l g(x +3)(4)比较大小：l og1 0 6,l og1 08；0 l og o5 6,l og0 5 4 ；l og,51.6,l og,51.4 ；已知l og0 7 2 m l og0 7(m-