【26套试卷合集】湖北省鄂州市吴都中学2019-2020学年数学高二上期中模拟试卷含答案

2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案一、选择题：（8 X 5分=4 0分）1.下列说法正确的是（）A.平行于同一平面的两条直线平行B.与某一平面成等角的两条直线平行C.垂直于同一平面的两条直线平行D.垂直于同一直线的两条直线平行2.如图，ABCD-AiBiCiDi为正方体，下面结论错误的是（）.A.BD平面 CBiAB.ACiBDC.ACi_L平面 CBiDD.异面直线AD与CBi角为603.一个长方体，其正视图面积为卡,侧视图面积为G，俯视图面积为五,则长方体的对角线长为（）A.2V3 B.3拒 C.6 D.V64.直线5x2y1 0=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为 则（）A.a=2,b=5;C.a=-2,b=5;B.a=2,b=5；D a=-2,b=55.直线/与直线3 x+4 y-1 5=0垂直，与圆一+/一1 +45=。相切，则直线/的方程是（）A.4x3y6=0 B.4x3y66=0C.4x3y6=0 或 4x3y66=0 D.4x3y15=0 6.已 知Q=（2,-1,3）,b=（-l A-2）c =（7,5,%）,若c三向量共面，则实数人等于（）A62 63 八 64 e 65A.B.C.D.7 7 7 77.线段AB与x轴平行，且|A B|=5,若点A的坐标为（2,1）,则 点B的坐标为（）A.（2,3）或（2,7）B.（2,3）或（2,5）C.（一 3,1）或（7,1）D.（一 3,1）或（5,1）8.异面直线a,b所成的角60,直线a_L c,则直线b与c所成的角的范围为（）.A.30,90 C.30,60 B.60,90 D.30,120 二、填空题（6 X 5分=3 0分）9 .若 一 个 球 的 体 积 为 则 它 的 表 面 积 为1 0 .直线卜=被 圆/+（丁 2）2=4 截得弦长为1 1 .过圆x+y2 6 x+4 y-3=0 的圆心，且平行于x+2 y+ll=0的直线方程是1 2 .已知向量。，b 满足忖=1,恸=2,。与b 的夹角为6 0 ,则。%=1 3 .如 图 2,在正三棱柱A BC-A BC 中，已知A8 =l,。在棱Bg 上，且 工/B D=,若A D与 平 面 例 GC 所成的角为a,贝 i sina=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 4.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，设 三 角 形 A BC 的 顶 点 分 别 为/4A（0,a）,B（b,0）,C（c,0）,点 P（0,p）在线段 AO 上（异于端点），设 a,b,c,p 均为非零实数，直 线 B P,C P 分别交AC,A B 于 点 E,F,一同学已正确算的 图？0 E 的方程:（1 A（1 I ）-x+-y=0,请你求O F 的方程：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.c b）（p a）三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.1 5.设7 =(1,5,-1)石=(-2,3,5)(1)若(h +5)|(。一3 6)，求 k 若 伏 a+B)_ L(a 豆)，求 k1 6.已知直线/经过直线3 x+4 y-2 =0与直线2 x+y +2 =0的交点P,且垂直于直线x 3 y 1 =0.（1）求直线/的方程；（2）求直线/与两坐标轴围成的三角形的面积S .17.如图，边长为1 的正方形ABCD中，点 E是 AB的中点，点 F是 BC的中点,将aAED、ZkDCF分别沿DE、DF折起，使 A、C两点重合于点A1.(1)求证：AIDJ_平面 AEF;(2)求三棱锥“一DEF的体积.18.已知正方体ABCDAi Bi GDi 的棱长为2,E、F 分别是BB】、DDi 的中点，求证：(1)平面 ADE平面 Bi Ci F；(2)在 AE上求一点M,使得Ai M_L平 面 DAE.19.已知点 P(2,0)及圆 C：x2+y26 x+4 y+4 =0.(I)若直线/过点P 且与圆心C 的距离为1,求直线/的方程；(U)设过P直线4 与圆C 交于M、N 两点，当|M N|=4时，求以V N 为直径的圆的方程；(HI)设直线a ry+l=O与圆C 交于A,8 两点，是否存在实数。，使得过点尸(2,0)的直线垂直平分弦A 8?若存在，求出实数。的值；若不存在，请说明理由.2 0.如图，已知四棱锥PABCD,PBJ_AD,PAD是边长2的正三角形，底面ABCD为菱形，二面角P-A D-B为120.(1)求 点P到平面ABCD的距离，(2)求二面角A-P B-C的余弦值2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案注意事项：1）本试卷满分1 5 0 分.考 试 时 间 1 2 0 分钟.2）考生务必将答题内容答在答题卷上，答在试题卷上无效.一、选 择 题（本大题共1 0 小题.每小题5分，共 5 0 分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的.把正确答案的代号填在答题卷上或涂在答题卡上）1 .三条直线经过同一点，过每两条直线作一个平面，最多可以作（）个不同的平面.A.1 B.2 C.3 D.42 .圆（x-l）2 +y2 =1 和圆x 2+y 2 6 y+5 =。的位置关系是（）A.相离 B.相切 C.相交 D.内含3 .下列四个命题 垂 直 于 同一条直线的两条直线互相平行；垂直于同一个平面的两条直线互相平行；垂直于同一条直线的两个平面互相平行；垂直于同一个平面的两个平面互相平行.其中错误的命题有（）A.1 个 B.2 个，C.3 个 D.4 个4.一个几何体的主视、左视、俯视图分别如下，则该几何体的表面积为（）A.1 2 乃+9 6B.2 41 +8 0 C.2 4%+9 6D.48 4+8 05 .直线y=3%+1 关于y 轴对称的直线方程为（）A.y=-3 尤一1B.y=3%1C.y =-3 x+1D.y =-x+16 .若/为一条直线，a,夕,y 为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：a _ L 乃 _ L/=a _ L y；a /a,/J _ 尸=a _ L 尸.其中正确的命题有（）A.B.C.D.7 .三点A（Z,2）、B（5,l）、C（-4,2 加）在同一条直线上，则 机 的 值 为（）7A.2 B.一2C.-2 或工27D.2 或一28 .直 线 a x-y +l=O (a e R)恒过的定点为()A.(0,0)B.(1,0)C.(0,1)D.(0,-1)9 .若 P(2,-1)为圆(一1)，_/=2 5 的弦A 6的中点，则直线A B的方程是()A.x-y +3 =O B.x-y-3 =O C.x+y +3 =O D.x+y-3 =O1 0 .棱长为。的正方体的外接球的表面积为()A.9 磔 2 B.6 磔 2 C.4如 2 D.3 如2二、填空题(本大题共5 小题,每小题5分，共 2 5 分.将答案填在答题卷的相应位置上)1 1 .在空间直角坐标系中，已知点A(4,2,3),点 8 (6,-1,4),贝！|A6|=.1 2 .若 P是 A A BC 所在平面外一点，且 P A=P B =PC,则 P点在平面A BC 内的射影是A 钻。的.(外心、内心、重心、垂心)1 3 .已知两点4 (4,9),P2(6,3),则以4 舄为直径的圆的一般方程为 r.1 4.过 点(1,2)且 在 两 坐 标 轴 上 的 截 距 相 等 的 直 线 方 程 是.1 5 .棱长都是。的正三棱锥的高是.三、解答题(本大题共6 小题，共 7 5 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)1 6 .(本小题满分1 2 分)已知 A4 3 C的三个顶点 A(-1,-2),B(2,0),C (1,3).(1)求 A 8边 上 的 高 所 在 直 线 的 方 程；(2)求 A 4 8 C 的面积.1 7 .(本小题满分1 2 分)如图，四边形8C G5 是 圆 柱 的 轴 截 面.A A 是圆柱的一条母线，已知A B =2,A C=2 4 2 ,A A =3.(1)求证：A C B At；(2)求圆柱的侧面积.1 8 .(本小题满分1 2 分)如图，正方形A BC O的边长为4,沿对角线8。将 A BC O折起，使 二 面 角 8。-A 为直二面角.(1)求证:A C =B C;(2)求三棱锥C-A BD的体积.1 9 .(本小题满分1 2分)已知方程x?+丁+2(/?7 +3)%-2(2根-1)丁 +8机2+2 =0 (/?/?)表示一个圆.(1)求加的取值范围；(2)求该圆半径厂的取值范围.2 0 .(本小题满分1 3分)已知半径为5的圆的圆心在无轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4犬+3 -2 9 =0相切.(1)求圆的方程；(2)试讨论直线.ac-y+5 =0 (a e 7?)与该圆的位置关系.2 1 .(本小题满分1 4分)如图，在四棱锥P A B C。中，A 3 C O是正方形，P D _ L平面A B C。，PD=AB=2,E,F,G分别是的中点.(1)求证：平面P A 8平面EFG；(2)求证：平面E F G _ L平面P AD;(3)在 线 段 上 确 定 一 点。，使P C_ L平面A OQ,并给出证明.ABG一、选择题：（本大题共10小题.每小题5分，共50分）题号 1 2467 8 910选项ABB二、填空题：（本大题共5 小题,每小题5 分，共 25分）11.V1412.外心13.x2+y2-10 x 12+51=0三、16.14.x+y 3=0或2x y=0解答题二（本大题共6 小题，共 75分）解:(1)依题意：kAB=-2+1 3由 AB CD 得:kAB,kCD=1,15.V6-a3.(2 分)kcD=l（4分）BDBD3直线 CO 的方程为：-3=-(%-1),即：3x+2y 9=0.（6分）方法一：通=（3,2）,元=（2,5）；（10 分）5 M c=1 l3 x 5-2 x 2|=y.（12 分）方法二：45|=2 +1)2+(0+2)2=屈，直线A 8的方程为：上上一=+1,即：2x 3y 4=0；.（8分）0+2 2+1 -17.解:CD|2 x l-3 x 3-4|1 1V13衣+(一3)213.(10 分)SsBc=g|A 8|C 0=；（1）证明：依题意：A 3,AC;13 2（12 分）V 平 4BC,/.4 AC，（2分）又 V ABAAA,=A,:.AC_L平面A 4 4 8,V 8A亚 平E 4 A 4 3,:.A C 1 5 A.(2)在RrAA5c 中，AB=2,A C=2 6 ,ZBAC=90（4 分）（6分）BC=23,S侧=2 6万乂3=（12 分）1 8.解：（1）证明：V CO L B D,平面BC_L 平面A8D,。某 平面B C D,平面BC。平 股3。=3。,:.C O J平I fijAB O;.（3 分）V 正方形AB C。边长为4,:.CO =O A =2 0在 R fACO A 中，A C =y lC 02+A 02=7（2A/2）2+（2 V 2）2=4,:.A C=B C .（也可证 ACQ 4 9 A C O 3 ）.（6 分）（2）Vc_A BD=-x l x 42x 2 V 2=i-.（1 2 分）c AB D 3 2 31 9.解：（D.依题意：4（/n+3）2+4（2 m-l）2-4（8 m2+2）0 .（2 分）4即：-2 m2+8 m+3 2 0,解得：一一？2 ,34/%的取值范围是（-，2）.（6分）3 （2）r=1 74（/n+3）2+4（2 m-1）2-4（8 m2+2）=J-3加2 +2/+8 =J-3（m -J 2 +g .（9 分）7 7?G（-2）0 r 4 ，3 3:.八的取值范,围是0,竽；.（1 2分）2 0 .解：（1）设圆心 C（a,0）,G Z ,依题意：华=2=5,.（2分）“+32_ 2 7得：。=1或。=（舍去），.（4 分）2 圆C的标准方程为