【附20套中考模拟试题】湖北省大冶市2020年中考数学模拟试卷含解析

湖北省大冶市2020年中考数学模拟试卷一、选 择 题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.某圆锥的主视图是一个边长为3cm 的等边三角形，那么这个圆锥的侧面积是（）A.4.5ncm2 B.3cm2 C.4rrcm2 D.3ncm22.已知函数y=（k-l）x2-4x+4的图象与x 轴只有一个交点，则 k 的取值范围是（）A.kW2且 导 1 B.kQ4.如果关于x 的不等式组 ，八的整数解仅有x=2、3x-b0 x=3,那么适合这个不等式组的整数。、b组成的有序数对（a,b）共 有。A.3 个 B.4 个5.将 2001x1999变形正确的是（A.20002-1 B.200（）2+1C.5 个 D.6 个C.20002+2X2000+1 D.20002-2x2000+16.如图，甲从A 点出发向北偏东70。方向走到点B,乙从点A 出发向南偏西15。方向走到点C,则NBACC.125 D.1607.如图，A、B、C 是。O 上的三点，NB=75。，则NAOC的度数是（）BOA.150B.140C.130D.120-3 的绝对值是（A.-39.一组数据：1、2、2、3,若添加一个数据2,则发生变化的统计量是（A.平均数B.中位数C.众数D.方差10.如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图（两图都不完整）,下列结论错误的是（）人数252010，乘车50%、乘车步行骑车上学方式A.该班总人数为50B.步行人数为30C.乘车人数是骑车人数的2.5倍D.骑车人数占20%11.如图所示，在长为8 c m,宽为6cm 的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A.28cm2B.27cm2C.21cm2D.20cm212.小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）1111A.B.-C.-D.10 9 6 5二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13.分解因式：3x2-6x+3=_.14.如图，折叠长方形纸片A B C D,先折出对角线B D,再将AD折叠到BD上，得到折痕D E,点 A 的对应点是点F,若 AB=8,B C=6,则 A E的长为.1 5.将两块全等的含30。角的三角尺如图1 摆放在一起，设较短直角边为1,如图2,将 R 3 BCD沿射线BD方向平移，在平移的过程中，当点B 的移动距离为 时，四边ABGDi为矩形；当点B 的移动距离为 时，四边形ABCiDi为菱形.16.已知线段a=4,线段b=9,则 a,b 的 比 例 中 项 是.17.我国明代数学家程大位的名著 直指算法统宗里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有 100个和尚分10()个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3 人 分 1 个，正好分完，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有二，二人，则可以列方程组.18.如图，正方形ABCD的边长是1 6,点 E 在边AB上，A E=3,点 F 是边BC上不与点B、C 重合的一个动点，把小EBF沿 EF折叠，点 B 落 在 B，处，若A CDB，恰为等腰三角形，则 DB，的长为.三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6 分)阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a 的形式.求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组.求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解.求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想-转化,把未知转化为已知.用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.例如，一元三次方程X3+XZ2X=0,可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0,解方程x=0和 x2+x-2=0,可得方程x3+x2-2x=0的解.问题：方程x3+x2-2x=0的解是X 1=O,X 2=X 3=；拓展：用“转化”思想求方程J 2 x+3=x 的解；应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m,宽 AB=3m,小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B,沿草坪边沿BA,AD走到点P 处，把长绳PB段拉直并固定在点P,然后沿草坪边沿PD、DC走到点C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C.求 AP的长.A P DB C20.（6 分）如图，已知在。中，AB是。O 的直径，AC=8,B C=1.求。的面积；若 D 为。上一点，且4A B D 为等腰三角形，求 CD的长.21.（6 分）如图，A ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点 P 从 A 出发，以每秒2 厘米的速度向B 运动,点 Q 从 C 同时出发，以每秒3 厘米的速度向A 运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为t.用含t 的代数式表示：AP=,AQ=.当以A,P,Q 为顶点的三角形与A ABC相似时，求运动时间是多少？22.（8 分）如图，一次函数yi=kx+b（k/）和反比例函数y2=（m#0）的图象交于点A（1,6）,B（a,X-2）.求一次函数与反比例函数的解析式;根据图象直接写出y y 2 时，x 的取值范围.23.（8 分）如图，已知直线AB经 过 点（0,4）,与抛物线y=1x2交于A,B 两点，其中点A 的横坐标是4-2.求这条直线的函数关系式及点B 的 坐 标.在 x 轴上是否存在点C,使得A ABC是直角三角形？若存在，求出点C 的坐标，若不存在请说明理由.过线段AB上一点P,作 PMx 轴，交抛物线于点M,点M 在第一象限，点 N（0,1）,当点M 的横坐标为何值时，MN+3Mp的长度最大？最大值是多少？24.（10分）如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回,乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率.25.（1。分）先 化 简 代 数 式 三-窘 卜 六，再代入一个你喜欢的数求值.26.（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O 是坐标原点，点 A（2,5）在反比例函数y=的x图象上，过点A 的直线y=x+b交 x 轴于点B.求 k 和 b 的值；求AO AB的面积.27.（12分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2 两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题.篇数七年级八年级九年级年级各年级参赛作文篇数条形统讨图图1扇形统计图中九年级参赛作文各年级参赛作文篇数扇形统计图图2篇数对应的圆心角是一度，并补全条形统计图；经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率.参考答案一、选 择 题（本大题共1 2 个小题，每小题4分，共 4 8 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.A【解析】【分析】根据已知得出圆锥的底面半径及母线长，那么利用圆锥的侧面积=底面周长x母线长+2 求出即可.【详解】圆锥的轴截面是一个边长为3 c m 的等边三角形，底面半径=L 5 c m,底面周长=3?rcm,/.圆锥的侧面积=,x3 7 rx3=4.57 rcm2,故选A.【点睛】此题主要考查了圆锥的有关计算，关键是利用圆锥的侧面积=底面周长x母线长+2 得出.2.D【解析】【分析】当 k+l=O时，函数为一次函数必与x 轴有一个交点；当 k+1 邦 时，函数为二次函数，根据条件可知其判别式为0,可求得k 的值.【详解】当 k-l=0,即 k=l时，函数为y=-4x+4,与 x 轴只有一个交点；当 k-1#)，即 k r l时，由函数与x 轴只有一个交点可知，(-4)2-4(k-1)x4=0,解 得 k=2,综上可知k 的值为1 或2,故选D.【点睛】本题主要考查函数与x 轴的交点，掌握二次函数与x 轴只有一个交点的条件是解题的关键，解决本题时注意考虑一次函数和二次函数两种情况.3.D【解析】【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知/B E D=N B A D,再结合图形根据正切的定义进行求解即可得.【详解】VZDAB=ZDEB,.ta nZDEB=ta nZ D A B=-,2故选D.【点睛】本题考查了圆周角定理(同弧或等弧所对的圆周角相等)和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键.4.D【解析】【分析】a b求出不等式组的解集，根据已知求出1V S2、3 -4,求出2 V a*、9 b,2b解不等式3x-bW 0,得：x -,不等式组的整数解仅有x=2、x=3,a b则 1 V-S 2、3 -4,2 3解得：2Va S4、9b=2,5 5故方差发生了变化.故选D.10.B【解析】【分析】根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是5 0%,即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人数，以及骑车人数所占的比例.【详解】A、总人数是：25+50%=50（人），故 A 正确；B、步行的人数是：50 x30%=15（人），故 B 错误；C、乘车人数是骑车人数倍数是：50%4-20%=2.5,故 C 正确；D、骑车人数所占的比例是：1-50%-30%=20%,故 D 正确.由于该题选择错误的，故选B.【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.11.B【解析】【分析】根据题意，剩下矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得.【详解】A ECB F D解：依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE,则矩形ABDCs矩 形 FDCE,e A B BD则一=DF DC设 DF=xcm,得到：x 6解得：x=4.5,则剩下的矩形面积是：4.5x6=17cm1.【点睛】本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键.12.A【解析】;密码的末位数字共有10种 可 能（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0 都有可能）,.当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是故选A.二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13.3（x-l）2【解析】【分析】先提取公因式3,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.【详解】3%2-6 x 4-3 =3（x2-2 x +l j =3（x-l）2.故答案是：3（x-l）2.【点 睛】考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.14.3【解 析】【分 析】先 利 用 勾 股 定 理 求 出B D,再 求 出DF、B F,设AE=EF=x.在RtABEF中，由EB2=EF2+BF2,列出方程即可解决问题.【详 解】四 边 形ABCD是 矩 形，.NA=90。.VAB=8,AD=6,.BD=依+82=1:DEF 是由 DEA 翻折得至!,；.DF=AD=6,B F=2.设 AE=EF=x.在 RtABEF 中,VEB2=EF2+BF2,(8-x)2=x2+22,解 得：x=3,AE=3.故答案为：3.口玄-,C【点 睛】本题考查了矩形的性 质、勾股定理等知识，解 题 时，我们常常设要求的线段长为x,然后根据折叠和轴对称 的 性 质 用 含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案.15.,6.3【解 析】试题分析：当 点B