【附15套期末模拟卷】安徽省2019-2020学年高一下数学期末模拟试卷含解析

安徽省临泉县第二中学2019-2020学年高一下数学期末模拟试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5 分，共 50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、若数列 4 的前n 项的和S“=3 -2,那么这个数列的通项公式为（）D.an=1n 22、函数 x）=A sin（s+。）A 0,|同 3 的图象如图所示，为了得到 x）的图象，则只要将g（x）=co s2 x的 图 象（）TTTTA.向左平移m个单位长度 B.向右平移9 个单位长度6 6TT7TC.向左平移一个单位长度 D.向右平移F 个单位长度12 123、某工厂对一批新产品的长度（单位：筋）进行检测，如下图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这A.20,22.5 B.22.5,254、向量a=(l,-2),6=(2,1),则()C.22.5,22.75D.22.75,22.75A.a I lbB a.LbC.。与的夹角为60。D.a与b的夹角为30。5、不 等 式 3元+4（）的解集为（）A.(-4,1)C.(-00,-4)U(1,+oo)B.(-1,4)D.(-00,-l)U(4,+o o)6、如图，在正方体A B C。-A/C QI,点 P 在线段BQ 上运动，则下列判断正确的是（）平面平面A C。4。/平面AC异面直线AP 与 A D,所成角的取值范围是（0,|三棱锥D,-A PC的体积不变A.B.C.D.7、已知点A（l,l）和点6（4,4）,P 是直线x-y +l =0 上的一点，贝！J|PA|+|P8|的最小值是（）A.3X/6 B.V 3 4 C.7 5 D.248、若 点（m,n）在反比例函数y=L的图象上，其中mVO,则 m+3 n 的最大值等于（）XA.26 B.2 C.-2 7 3 D.-29、函 数/。）=853-3）（啰0）的图像关于直线*=?对 称，则出的最小值为（）2 7 5+7 1 5 2 7 1 5-7 5 c 2 V 5-V 1 5 卜 2 岳+石10 10 10 10二、填空题：本大题共6小题，每小题5 分，共 3 0分。11、方程s i n 2 x=s i n x 在区间 0,2 乃）内解的个数是12、直线x+y+3 =0 的倾斜角为13、如图,货轮在海上以2 0m i l e/h 的速度沿着方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为15 0。的方向航行.为了确定船位，在点B观察灯塔A的方位角是12 0。,航行半小时后到达C点，观察灯塔A的方位角是7 5。,则货轮到达C点时与灯塔A的距离为 n m i l eB120*14、在 ABC中，角AB,C的对边分别为a/,c,b =20且八钻C面积为5 =谷 伊 一 一。2),则面积S的 最 大 值 为.15、函数y =a r c s i n x +a r c c o s x(-l x .l,n =1 1,n =1当 n=l 时，a i=L 不满足上式；所以a n=.皿 故答案为a n=。,选 D.2 x 3 ,n 2 2 x 3 ,n 2考点：本题主要考查数列的求和公式，解题时要根据实际情况注意公式的灵活运用，属于中档题S,n =1点评：解决该试题的关键是借助公式a n=1。C，将 前 n项和与其通项公式联系起来得到其通S.-5,I，N2项公式的值.2.D【解析】【分析】先根据图象确定A的值，进而根据三角函数结果的点求出求。与。的值，确定函数/(x)的解析式，然后根据诱导公式将函数化为余弦函数，再平移即可得到结果.【详解】由题意，函数/(x)=4 5 111(3 +夕)(4 0,|同 =/(x)的 图 象 向 左 平 移 个 单 位，可得y =s i n 2(x +-j|)+1 =s i n(2%+|)=c o s 2 x 的图象，则只要将g(x)=cos2x的图象向右平移a个 单 位 长 度 可 得 的 图 象，故选：D.【点睛】本题主要考查了三角函数y=Asin(ox+s)的图象与性质，以及三角函数的图象变换的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.C【解析】【分析】根据平均数的定义即可求出.根据频率分布直方图中，中位数的左右两边频率相等，列出等式，求出中位数即可.【详解】；根据频率分布直方图，得平均数为 1(12.1x0.02+17.1x0.04+22.1x0.()8+27.1x0.03+32.1x0.03)=22.71,V 0.02x1+0.04x1=0.30.1；中位数应在2()2 1 内，设中位数为x,则0.3+(x-20)x0.08=0.1,解得 x=22.1；二这批产品的中位数是22.1.故选C.【点睛】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数平均数的应用问题，是基础题目.4.B【解析】试题分析：由”=(1,一 2)力=(2)，可得“2 =(1,2 (2,l)=lx 2 2x1=0,所以/_ L b，故选 B.考点：向量的运算.5.A【解析】【分析】将原不等式化简并因式分解，由此求得不等式的解集.【详解】原不等式等价于f+3 x 4 0,即(x+4)(x-l)0,解得T x l.故选A.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题.6.B【解析】【分析】连接D B i,容易证明。81_1_面 ACDi,从而可以证明面面垂直；连接AiB,A iG 容易证明平面BAKi面A C D i,从而由线面平行的定义可得；分析出AiP与 ADi所成角的范围，从而可以判断真假；匕-*c =%-gP，C 到 面 ADiP的距离不变，且三角形A D T 的面积不变；【详解】对于，连 接 D B i,根据正方体的性质，有 D B i,面 ACDi,DBiU平 面 PB iD,从而可以证明平面PB|D_L平面A C D i,正确.连接AiB,AiCi容易证明平面BAiCi面AC D i,从而由线面平行的定义可得A T 平面A C D i,正确.1T 当 P 与线段B G 的两端点重合时，A iP与 ADi所成角取最小值一，3TT当 P 与线段B G 的中点重合时，AiP与 ADi所成角取最大值一，2兀 71故 AiP与 ADi所 成 角 的 范 围 是,错误；VA-DIPC=VA-CDIP，c 到面AD.P的距离不变，且三角形AD1P的面积不变.三棱锥A-D iP C 的体积不变，正确；正确的命题为.本题考查空间点、线、面的位置关系，空间想象能力，中档题.7.D【解 析】【分 析】求 出A关 于 直 线1：X y+l =O的 对 称 点 为C,则BC即为所求【详 解】如下图所示：点关于直线I：x-y +l =O的 对 称 点 为C (0,2),连 接B C,此 时I P A I +I P 3 I的最小值为阳=J 1 6 +4 =2石故 选D.【点 睛】本题考查的知识点是两点间距离公式的应用，难度 不大，属于中档题.8.C【解 析】【分 析】根 据 题 意 可 得 出“7 =1,再根据2 0可 得 0,将 加+3添上两个负号运用基本不等 式，即可求解.【详 解】由题意，可 得7加=1,因为机 (),所以 0,所 以 相+二 (m)+(3 )0）的对称轴为3：-1=左乃,化 简 得 到0 =2&+（6 9 0）得到答案.【详 解】/（X）=C O S（G X ）（。0）j 71 71 2对称轴为：OJX-=k7l CO-=攵=3=2左 H-（6（9 0）2当攵=0时，有最小值为故 答 案 选C【点 睛】本题考查了三角函数的对称轴，将对称轴表示出来是解题的关键，意在考查学生对于三角函数性质的灵活运用.1 0.B【解 析】【分 析】利用两角和差正切公式可求得t a n 6；根 据。范围 可 求 得s i n a c o s。；利用两角和差公式计算出7T TTs i n ,c o s ；利用两角和差余弦公式计算出结果.1 2 1 2【详 解】（7）71/、t a n 0 H t a n 6 乃）I 4）4 -2-1t a n 6 =t a n 6 +-=-1-J-=-=3I 4 4）以）1乃 1-21 +t a n 0 +t a n I 4 J 4S i =2 c o s 6 1 0Violo-_.71.（71 7 l.7 1 71 71.71 y J 6-j2又 s i n-=s i n-=s i n c o s-c o s s i n =-1 2 （4 6）4 6 4 6 471c o s =c o s1 2 71J7T 71 71.TV.71 /6 +5/2=c o s c o s+s i n s i n=-6 4 6 4 6 4I 1 2 j 1 2 1 2 1 0 4 1 0 4 1 0本题正确选项：B【点 睛】本题考查利用三角恒等变换中的两角和差的正余弦和正切公式求解三角函数值的问题，涉及到同角三角函数关系的应用；关键是能够熟练应用两角和差公式进行配凑，求得所需的三角函数值.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11.4.【解析】分析：通过二倍角公式化简得到sin2x=2sinxcosx=sin x,进而推断sinx=0或cosx=,，进而求2得结果.详解：sin2x=2sinxcosx=sin x,所以sinx=0或cosx=，,2因为xe0,2），所以=0或x=或=2或=当，3 3故解的个数是4.点睛：该题考查的是有关方程解的个数问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有正弦的倍角公式，方程的求解问题，注意一定不要两边除以s in x,最后求得结果.3兀12.4【解析】【分析】先求得直线的斜率，由此求得对应的倾斜角.【详解】3兀依题意可知，直线的斜率为-1,故倾斜角为一.43兀故答案为：4【点睛】本小题主要考查直线斜率和倾斜角的计算，属于基础题.13.572【解析】【分析】通过方位角定义，求出NABC,ZA=45.利用正弦定理即可得到答案.【详解】根据题意，可知 BC=20 x0.5=10,NA8C=150-120=30,ZACB=30+75=105，因此可得NA=45,由正弦定理得：=.A C 求得AC=5五，即答案为5 0.sin A sin ZABC【点睛】本题主要考查正弦定理的实际应用，难度不大.14.4-273【解析】【分析】利用三角形面积构造方程可求得tan 8=-且，可知8=红，从而得到sin B,cos8；根据余弦定理,3 6结合基本不等式可求得ac8(2-6)，代入三角形面积公式可求得最大值.【详解】S=-a2-c2)=.(-2accosB)=gacsin8*n sin 3 百z.tan B=-=-cos 8 3SG(O,TT)：.B=:.C=逮,sinB=由余弦定理尸=4+。2一2 (：05 8得：8=/+,2+6。，2(2+6)比(当 且 仅 当a=c时取等号)ac _ j=82 5/3 j：.S=gacsin B=；ac W 4-2-73本题正确结果：4-2也【点睛】本题考查解三角形问题中的三角形面积的最值问题的求解；求解最值问题的关键是能够通过余弦定理构造等量关系，进而利用基本不等式求得边长之积的最值，属于常考题型.6图【解析】【分析】T T由反三角函数的性质得到arcsin x=-arccosx,即可求得函数的值域.2【详解】由sin(arcsinx)=x(-l x l),贝!j s i n-arccos尤)=cos(arccosx)=x(-l x l),/.sin(arcsinx)=sin arccosx,又 arcsin x G71 71万 万,arccos x e 0,zr,y一 arccosxG712兀 2arcsi n x=-冗-arccos x,口即n /.arcsi.n x+arccos x=兀2 2/.函数 y=arcsinx+arccosx(-l x/3 0【解 析】【分 析】求 出 直 线x-G y +l=0的倾斜角，可得所求直线的倾斜角，从而可得斜率，再利用点斜式可得结果.【详 解】因 为