2022年四川省自贡市中考数学试卷【含答案】

2022 年四川省自贡市中考数学试卷年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题（共一、选择题（共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分，在每题给出的四个选项中，只有一项分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）是符合题目要求的）1（4 分）如图，直线、相交于点，若，则的度数是 ABCDO130 2()ABCD3040601502（4 分）自贡市江姐故里红色教育基地自去年底开放以来，截止到今年 5 月，共接待游客余人人数用科学记数法表示为()ABCD41.8 10418 1051.8 1061.8 103（4 分）如图，将矩形纸片绕边所在直线旋转一周，得到的立体图形是 ABCDCD()ABCD4（4 分）下列运算正确的是()ABC2(1)2(32)(32)1632aaaD01()020225（4 分）如图，菱形对角线交点与坐标原点重合，点，则点的坐标ABCDO(2,5)A C是()ABCD(5,2)(2,5)(2,5)(2,5)6（4 分）剪纸与扎染、龚扇被称为自贡小三绝，以下学生剪纸作品中，轴对称图形是()ABCD7（4 分）如图，四边形内接于，是的直径，则ABCDOABO20ABD的度数是 BCD()ABCD901001101208（4 分）六位同学的年龄分别是 13、14、15、14、14、15 岁，关于这组数据，正确说法是()A平均数是 14B中位数是 14.5C方差是 3D众数是 149（4 分）等腰三角形顶角度数比一个底角度数的 2 倍多，则这个底角的度数是 20()ABCD3040506010（4 分）为外一点，与相切于点，则长POPTOT10OP 30OPTPT为()AB5C8D95 311（4 分）九年级 2 班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来 8 米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是()A方案 1B方案 2C方案 3D方案 1 或方案 212（4 分）已知，抛物线顶点在线段上运动，(3,2)A(1,2)B2(0)yaxbxc aAB形状保持不变，与轴交于，两点在的右侧），下列结论：xCD(CD；2c当时，一定有随的增大而增大；0 x yx若点横坐标的最小值为，则点横坐标的最大值为 3；D5C当四边形为平行四边形时，ABCD12a 其中正确的是()ABCD二、填空题（共二、填空题（共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分）13（4 分）计算：|2|14（4 分）分解因式：2mm15（4 分）化简：223424432aaaaaa16（4 分）为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出 100 条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出 100 条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是 5 条、10 条，可以初步估计鱼苗数目较多的是 鱼池（填甲或乙）17（4 分）一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦长 20 厘米，弓AB形高为 2 厘米，则镜面半径为 厘米CD18（4 分）如图，矩形中，是的中点，线段在边ABCD4AB 2BC GADEF上左右滑动，若，则的最小值为 AB1EF GECF三、解答题（共三、解答题（共 8 个题，共个题，共 78 分）分）19（8 分）解不等式组：，并在数轴上表示其解集365432xxx20（8 分）如图，是等边三角形，、在直线上，求证：ABCDEBCDBECDE 21（8 分）学校师生去距学校 45 千米的吴玉章故居开展研学旅行活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行 2 小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达已知汽车速度是自行车速度的 3 倍，求张老师骑车的速度22（8 分）为了解学生每周参加课外兴趣小组活动的累计时间（单位：小时），学校采用t随机抽样的方法，对部分学生进行了问卷调查，调查结果按，03t 34t 45t 分为四个等级，分别用、表示如图是受损的调查统计图，请根据图上5tABCD残存信息解决以下问题：（1）求参与问卷调查的学生人数，并将条形统计图补充完整；n（2）全校共有学生 2000 人，试估计学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于 4 小时的学生人数；（3）某小组有 4 名同学，、等级各 2 人，从中任选 2 人向老师汇报兴趣活动情AD况请用画树状图法或列表法求这 2 人均属等级的概率D23（10 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数ykxb的图象相交于，两点nyx(1,2)A(,1)B m（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点作直线轴，过点作于点，点是直线 上一动点，若B/lyAADlDCl，求点的坐标2DCDAC24（10 分）如图，用四根木条钉成矩形框，把边固定在地面上，向右边推动矩ABCDBC形框，矩形的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）（1）通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如线段由旋转得到，所以EBAB我们还可以得到，；EBABFC EF（2）进一步观察，我们还会发现，请证明这一结论；/EFAD（3）已知，若恰好经过原矩形边的中点，求与30BCcm80DCcmBEDCHEF之间的距离BC25（12 分）某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下：（1）探究原理制作测角仪时，将细线一端固定在量角器圆心处，另一端系小重物测量时，使支杆OG、量角器刻度线与铅垂线相互重合（如图，绕点转动量角器，使观OM90ONOG)O测目标与直径两端点、共线（如图，此时目标的仰角请说PAB)PPOCGON 明这两个角相等的理由（2）实地测量如图，公园广场上有一棵树，为测树高，同学们在观测点处测得树顶端的仰角KP，观测点与树的距离为 5 米，点到地面的距离为 1.5 米，求树高60POQKHOOK，结果精确到 0.1 米）PH(31.73（3）拓展探究公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端距地面的高度（如图，同学们经过讨论，PPH)决定先在水平地面上选取观测点、在同一直线上），分别测得点的仰角E(F EFHP、，再测得、间的距离，点、到地面的距离、均为 1.5 米求EFm1O2O1O E2O F（用、表示）PHm26（14 分）已知二次函数2(0)yaxbxc a（1）若，且函数图象经过，两点，求此二次函数的解析式，直接写出1a (0,3)(2,5)抛物线与轴交点及顶点坐标；x（2）在图中画出（1）中函数的大致图象，并根据图象写出函数值时自变量的取3yx值范围；（3）若且，一元二次方程两根之差等于，函数图0abcabc20axbxcac象经过，两点，试比较、的大小1(2Pc1)y2(13,)Qc y1y2y2022 年四川省自贡市中考数学试卷年四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分，在每题给出的四个选项中，只有一项分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）是符合题目要求的）1（4 分）如图，直线、相交于点，若，则的度数是 ABCDO130 2()ABCD304060150【分析】根据对顶角相等可得2130 【解答】解：，与是对顶角，130 122130 故选：A2（4 分）自贡市江姐故里红色教育基地自去年底开放以来，截止到今年 5 月，共接待游客余人人数用科学记数法表示为()ABCD41.8 10418 1051.8 1061.8 10【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值10na1|10a nn时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相an同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数10n1n【解答】解：，51800001.8 10故选：C3（4 分）如图，将矩形纸片绕边所在直线旋转一周，得到的立体图形是 ABCDCD()ABCD【分析】将矩形纸片绕边所在直线旋转一周，可知上面和下面都是平面，所以ABCDCD得到的立体图形是圆体【解答】解：根据“点动成线，线动成面，面动成体”，将矩形纸片绕边所在直线旋转一周，所得到的立体图形是圆柱ABCDCD故选：A4（4 分）下列运算正确的是()ABC2(1)2(32)(32)1632aaaD01()02022【分析】根据有理数的乘方判断选项；根据平方差公式判断选项；根据同底数幂的除AB法判断选项；根据零指数幂判断选项CD【解答】解：、原式，故该选项不符合题意；A1、原式，故该选项符合题意；B22(3)(2)321、原式，故该选项不符合题意；C3a、原式，故该选项不符合题意；D1故选：B5（4 分）如图，菱形对角线交点与坐标原点重合，点，则点的坐标ABCDO(2,5)A C是()ABCD(5,2)(2,5)(2,5)(2,5)【分析】菱形的对角线相互平分可知点与关于原点对称，从而得结论AC【解答】解：四边形是菱形，ABCD，即点与点关于原点对称，OAOCAC点，(2,5)A 点的坐标是C(2,5)故选：B6（4 分）剪纸与扎染、龚扇被称为自贡小三绝，以下学生剪纸作品中，轴对称图形是()ABCD【分析】根据轴对称图形定义进行分析即可如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【解答】解：选项，都不能找到这样的一条直线，使这些图形沿一条直线折叠，ABC直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重D合，所以是轴对称图形故选：D7（4 分）如图，四边形内接于，是的直径，则ABCDOABO20ABD的度数是 BCD()ABCD90100110120【分析】方法一：根据圆周角定理可以得到的度数，再根据三角形内角和可以求得AOD的度数，然后根据圆内接四边形对角互补，即可得到的度数OADBCD方法二：根据是的直径，可以得到，再根据和三角形内ABO90ADB20ABD角和，可以得到的度数，然后根据圆内接四边形对角互补，即可得到的度数ABCD【解答】解：方法一：连接，如图所示，OD，20ABD，40AOD，OAOD，OADODA，180OADODAAOD ，70OADODA 四边形是圆内接四边形，ABCD，180OADBCD，110BCD故选：C方法二：是的直径，ABO，90ADB，20ABD，70A四边形是圆内接四边形，ABCD，180ABCD ，110BCD故选：C8（4 分）六位同学的年龄分别是 13、14、15、14、14、15 岁，关于这组数据，正确说法是()A平均数是 14B中位数是 14.5C方差是 3D众数是 14【分析】分别计算这组数据的平均数，中位数，方差，众数即可得出答案【解答】解：选项，平均数（岁，故该选项不符A1(131415141415)6146)合题意；选项，这组数据从小到大排序为：13，14，14，14，15，15，中位数（岁B1414142，故该选项不符合题意；)选项，方差，故该选项不符合题C222111117(13 14)(1414)3(1514)2666636 意；选项，14 出现的次数最多，众数是 14 岁，故该选项符合题意；D故选：D9（4 分）等腰三角形顶角度数比一个底角度数的 2 倍多，则这个底角的度数是 20()ABCD30405060【分析】设底角的度数是，则顶角的度数为，根据三角形内角和是列出x(220)x 180方程，解方程即可得出答案【解答】解：设底角的度数是，则顶角的度数为，x(220)x 根据题意得：，220180 xxx解得：，40 x 故选：B10（4 分）为外一点，与相切于点，则长POPTOT10OP 30OPTPT为()AB5C8D95 3【分析】根据切线的性质得到，根据含 30 度角的直角三角形的性质得到90OTP的值，根据勾股定理即可求解OT【解答】解：方法一：如图，与相切于点，PTOT，9