北师大版九年级上册数学全册教案（完整版）教学设计

北师大版九年级上册数学全册教案（完整版）教学设计 第1章 1　菱形的性质与判定 第1课时　菱形的性质 一、基本目标 1．认识菱形，理解菱形的基本概念． 2．理解菱形的性质，并能对菱形的性质进行证明． 二、重难点目标 【教学重点】 理解并掌握菱形的性质． 【教学难点】 用菱形的性质解决问题． 环节1　自学提纲、生成问题 【5 min阅读】 阅读教材P2～P4的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】 1．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 2．菱形具有平行四边形的一切性质． 3．菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴，它有2条对称轴，两条对称轴互相垂直． 4．菱形的四条边都相等. 5．菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 环节2　合作探究，解决问题 活动1　小组讨论(师生互学) 【例1】如图，已知菱形ABCD的周长为12，∠A＝60°，则BD的长为________. 【互动探索】(引发学生思考)已知菱形ABCD的周长，结合菱形的性质可以得到哪些结论？ 【分析】∵菱形ABCD的周长为12，∴菱形ABCD的边长为12÷4＝3.∵∠A＝60°，AD＝AB，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD，∴BD＝3. 【答案】3 【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质，且四条边都相等是菱形特有的性质，该性质经常用来构造等腰三角形解题． 【例2】如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC＝8，BD＝6，求菱形的周长． 【互动探索】(引发学生思考)由菱形的性质，要求周长，需要得到什么量？结合菱形对角线的性质，能得到△AOD是什么特殊三角形？ 【解答】∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6， ∴AO＝OC＝4，BO＝OD＝3，AC⊥BD，AD＝DC＝BC＝AB， ∴∠AOD＝90°， ∴AD＝＝＝5， ∴菱形ABCD的周长为5×4＝20. 【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的对角线互相垂直，把菱形分成四个全等的直角三角形，所以菱形的有关计算问题常转化到直角三角形中求解． 活动2　巩固练习(学生独学) 1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是(　B　) A．AB∥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．OA＝OC 2．如图，在菱形ABCD中，AC＝12，BD＝16，则菱形的边长为10. 3．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2 cm，则菱形的面积为2cm2. 活动3　拓展延伸(学生对学) 【例3】如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为(4,0)，点B的纵坐标是－1，则顶点A坐标是________. 【互动探索】观察发现OC为一条对角线，连结AB能得另一条对角线．要确定点A的坐标，需要确定横坐标和纵坐标． 【分析】连结AB交OC于点D. ∵四边形OACB是菱形， ∴AB⊥OC，OD＝CD，AD＝BD. ∵点C的坐标是(4,0)，点B的纵坐标是－1， ∴OC＝4，BD＝AD＝1， ∴OD＝CD＝2， ∴点A的坐标为(2,1)． 【答案】(2,1) 【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的对角线互相垂直，在平面坐标系问题中，如果其中一条对角线在坐标轴上，作出另一条对角线，那么它与坐标轴垂直，这为我们求点的坐标提供了重要条件． 环节3　课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 请完成本课时对应训练！ 第2课时　菱形的判定 一、基本目标 1．掌握菱形的判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算． 2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力． 二、重难点目标 【教学重点】 探索证明菱形的两个判定方法，掌握证明的基本要求和方法． 【教学难点】 明确推理证明的条件和结论，能用数学语言正确表达． 环节1　自学提纲、生成问题 【5 min阅读】 阅读教材P5～P7的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】 1．有一组邻边相等的平行四边形是菱形． 2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 3．四边相等的四边形是菱形． 4．判断下列说法是否正确： (1)对角线互相垂直的四边形是菱形．(　　) (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形．(　　) (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形．(　　) (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．(　　) 环节2　合作探究，解决问题 活动1　小组讨论(师生对学) 【例1】下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是(　　) A．AC⊥BD，AC与BD互相平分 B．AB＝BC＝CD＝DA C．AB＝BC，AD＝CD，AC⊥BD D．AB＝CD，AD＝BC，AC⊥BD 【互动探索】(引发学生思考)迄今学过的菱形判定方法有哪些？ 【分析】 选项 分析 A ∵AC与BD互相平分，∴四边形ABCD为平行四边形．∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形，故正确 B ∵AB＝BC＝CD＝DA，∴四边形ABCD为菱形，故正确 C AB＝BC，AD＝CD，AC⊥BD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故错误 D ∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形．∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形，故正确 【答案】C 【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的判定方法有多种，可以从边、对角线、对角等多角度进行判断． 活动2　巩固练习(学生独学) 1．如图，在□ABCD中，添加下列条件不能判定□ABCD是菱形的是(　D　) A．AB＝BC B．AC⊥BD C．BD平分∠ABC D．AC＝BD 2．如图，在□ABCD中，AC⊥BD，E为AB中点，若OE＝3，则□ABCD的周长是24. 3．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE＝DF.求证： (1)△ADE≌△CDF； (2)四边形ABCD是菱形． 证明：(1)∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED＝∠CFD＝90°.∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C.∵在△AED和△CFD中，∴△AED≌△CFD(AAS)． (2)∵△AED≌△CFD，∴AD＝CD.∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形． 活动3　拓展延伸(学生对学) 【例2】如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交AB于点E，交AC于点F.求证：四边形AEDF是菱形． 【互动探索】要证明四边形AEDF是菱形，结合已知条件“EF垂直平分AD交AB于点E”，因此需先证明四边形AEDF是平行四边形，从而可证得结论． 【证明】∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD. 又∵EF⊥AD，∴∠AOE＝∠AOF＝90°. ∵在△AEO和△AFO中， ∴△AEO≌△AFO(ASA)，∴EO＝FO. ∵EF垂直平分AD， ∴EF、AD相互平分， ∴四边形AEDF是平行四边形． 又∵EF⊥AD，∴平行四边形AEDF为菱形． 【互动总结】(学生总结，老师点评)在几何题中，如果垂直平分线段恰为四边形的对角线，那么应考虑先证这个四边形是平行四边形，再利用对角线互相垂直得菱形． 环节3　课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 请完成本课时对应训练！ 第3课时　菱形的性质与判定的应用 一、基本目标 1．掌握菱形面积的两种计算方法． 2．经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法． 二、重难点目标 【教学重点】 菱形面积计算的特殊方法——对角线计算法． 【教学难点】 理解菱形面积计算的特殊方法的推导． 环节1　自学提纲、生成问题 【5 min阅读】 阅读教材P8～P9的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】 如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，AB＝6. (1)AD＝6，DC＝6，BC＝6. (2)对角线AC与BD的位置关系是互相垂直平分. (3)AC＝6，S菱形ABCD＝18. 环节2　合作探究，解决问题 活动1　小组讨论(师生互学) 【例1】已知菱形两条对角线的长分别为5 cm和12 cm，则这个菱形的面积是________cm2. 【互动探索】(引发学生思考)菱形面积的计算方法有哪些？ 【分析】菱形的面积为×12×5＝30(cm2)． 【答案】30 【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形面积的常用两种计算方法：(方法一)S菱形＝底×高；(方法二)S菱形＝×两条对角线的乘积． 活动2　巩固练习(学生独学) 1．如图，菱形ABCD的周长为40 cm，它的一条对角线BD长10 cm，则∠ABC＝120°，AC＝10cm. 2．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC＝4 cm，BD＝8 cm，则这个菱形的面积是16cm2. 活动3　拓展延伸(学生对学) 【例2】如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在△AOB中，OA＝12，OB＝5，求菱形ABCD两对边的距离h. 【互动探索】求菱形ABCD两对边的距离实际上是求菱形的高，已知菱形对角线的相关长，怎样建立等式解决问题？ 【解答】∵菱形的对角线互相垂直，∴AC⊥BD. 在Rt△AOB中，OA＝12，OB＝5，由勾股定理，得AB＝13.∴S△AOB＝OA·OB＝×12×5＝30，∴S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×30＝120.又∵菱形两组对边的距离相等，∴S菱形ABCD＝AB·h＝13h，∴13h＝120，解得h＝. 【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边之间的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长乘积的一半． 环节3　课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) S菱形＝底×高＝×两条对角线的乘积 请完成本课时对应训练！ 2　矩形的性质与判定 第1课时　矩形的性质 一、基本目标 1．了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质． 2．经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识． 二、重难点目标 【教学重点】 理解并掌握矩形的性质定理． 【教学难点】 会用矩形的性质定理进行推导证明． 环节1　自学提纲、生成问题 【5 min阅读】 阅读教材P11～P13的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】 1．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． 2．矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等. 3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 4．判断下列说法是否正确： (1)矩形是特殊的平行四边形，特殊之处就是有一个角是直角．(　　) (2)平行四边形就是矩形．(　　) (3)平行四边形具有的性质，矩形也具有．(　　) 环节2　合作探究，解决问题 活动1　小组讨论(师生互学) 【例1】如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝2.5 cm，求矩形对角线的长． 【互动探索】(引发学生思考)矩形中含有直角三角形→判断AB与BD的数量关系→需确定∠ODA的度数． 【解答】∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD. ∴OA＝OD. ∵∠AOD＝120°， ∴∠ODA＝∠OAD＝×(180°－120°)＝30°. 又∵∠DAB＝90°， ∴BD＝2AB＝2×2.5＝5(cm)． 【互动总结】(学生总结，