浙江省嘉兴重点中学2023年中考四模数学试题含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．化简的结果是（ ） A．±4 B．4 C．2 D．±2 2．2018的相反数是（ ） A． B．2018 C．-2018 D． 3．在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线，图2是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中，画法正确的是( ) A． B． C． D． 4．用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（　　） A．4 B．6 C．16π D．8 5． “龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（ ） A．赛跑中，兔子共休息了50分钟 B．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟 C．兔子比乌龟早到达终点10分钟 D．乌龟追上兔子用了20分钟 6．2017年扬中地区生产总值约为546亿元，将546亿用科学记数法表示为（　　） A．5.46×108 B．5.46×109 C．5.46×1010 D．5.46×1011 7．某商品的进价为每件元．当售价为每件元时，每星期可卖出件，现需降价处理，为占有市场份额，且经市场调查：每降价元，每星期可多卖出件．现在要使利润为元，每件商品应降价（ ）元． A．3 B．2.5 C．2 D．5 8．根据北京市统计局发布的统计数据显示，北京市近五年国民生产总值数据如图1所示，2017年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示，根据以上信息，下列判断错误的是（ ） A．2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加 B．2017年第二产业生产总值为5 320亿元 C．2017年比2016年的国民生产总值增加了10% D．若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%，到2019年的国民生产总值将达到33 880亿元 9．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为250000m2，则250000用科学记数法表示为( ) A．25×104m2 B．0.25×106m2 C．2.5×105m2 D．2.5×106m2 10．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，有下列结论：①ac＜1；②a+b＜1；③4ac＞b2；④4a+2b+c＜1．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF，连接AE，EF．若AB=2，AD=3，则tan∠AEF的值是_____． 12．如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB．若S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB、宽是PB的矩形的面积，则S1_______S2.（填“＞”“="”“" ＜”） 13．分解因式：4x2﹣36=___________． 14．已知AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F，如果AD=6，那么AF的长是_____． 15．抛物线y=mx2+2mx+5的对称轴是直线_____． 16．如图，已知直线与轴、轴相交于、两点，与的图象相交于、两点，连接、.给出下列结论： ①；②；③；④不等式的解集是或. 其中正确结论的序号是__________． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）如图1，三个正方形ABCD、AEMN、CEFG，其中顶点D、C、G在同一条直线上，点E是BC边上的动点，连结AC、AM. （1）求证：△ACM∽△ABE. （2）如图2，连结BD、DM、MF、BF，求证：四边形BFMD是平行四边形. （3）若正方形ABCD的面积为36，正方形CEFG的面积为4，求五边形ABFMN的面积. 18．（8分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？ 19．（8分）某同学用两个完全相同的直角三角形纸片重叠在一起（如图1）固定△ABC不动，将△DEF沿线段AB向右平移． （1）若∠A=60°，斜边AB=4，设AD=x（0≤x≤4），两个直角三角形纸片重叠部分的面积为y，试求出y与x的函数关系式； （2）在运动过程中，四边形CDBF能否为正方形，若能，请指出此时点D的位置，并说明理由；若不能，请你添加一个条件，并说明四边形CDBF为正方形？ 20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD 是斜边AB上的高 （1）△ACD与△ABC相似吗？为什么？ （2）AC2＝AB•AD 成立吗？为什么？ 21．（8分）观察下列等式： 第1个等式：a1=-1， 第2个等式：a2=， 第3个等式：a3==2-， 第4个等式：a4=-2， … 按上述规律,回答以下问题：请写出第n个等式：an=__________.a1+a2+a3+…+an=_________. 22．（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB． （1）求函数y=kx+b和y=的表达式； （2）已知点C（0，8），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标． 23．（12分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、C两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8） 24．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，交BC于点F，交AB于点E．求证：FC=2BF． 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、B 【解析】 根据算术平方根的意义求解即可． 【详解】 4， 故选：B． 【点睛】 本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，正数a有一个正的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根. 2、C 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得. 【详解】2018与-2018只有符号不同， 由相反数的定义可得2018的相反数是-2018， 故选C. 【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键. 3、A 【解析】 解：可把A、B、C、D选项折叠，能够复原（1）图的只有A． 故选A． 4、A 【解析】 由于半圆的弧长=圆锥的底面周长，那么圆锥的底面周长为8π，底面半径=8π÷2π． 【详解】 解：由题意知：底面周长=8π， ∴底面半径=8π÷2π=1． 故选A． 【点睛】 此题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，解决本题的关键是应用半圆的弧长=圆锥的底面周长． 5、D 【解析】 分析：根据图象得出相关信息，并对各选项一一进行判断即可. 详解：由图象可知，在赛跑中，兔子共休息了：50-10＝40（分钟），故A选项错误； 乌龟跑500米用了50分钟，平均速度为：（米/分钟），故B选项错误； 兔子是用60分钟到达终点，乌龟是用50分钟到达终点，兔子比乌龟晚到达终点10分钟，故C选项错误； 在比赛20分钟时，乌龟和兔子都距起点200米，即乌龟追上兔子用了20分钟，故D选项正确. 故选D. 点睛：本题考查了从图象中获取信息的能力.正确识别图象、获取信息并进行判断是解题的关键. 6、C 【解析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】 解：将546亿用科学记数法表示为：5.46×1010 ,故本题选C. 【点睛】 本题考查的是科学计数法，熟练掌握它的定义是解题的关键. 7、A 【解析】 设售价为x元时，每星期盈利为6125元，那么每件利润为（x-40），原来售价为每件60元时，每星期可卖出300件，所以现在可以卖出[300+20（60-x）]件，然后根据盈利为6120元即可列出方程解决问题． 【详解】 解：设售价为x元时，每星期盈利为6120元， 由题意得（x-40）[300+20（60-x）]=6120， 解得：x1=57，x2=1， 由已知，要多占市场份额，故销售量要尽量大，即售价要低，故舍去x2=1． ∴每件商品应降价60-57=3元． 故选：A． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的应用．此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解． 8、C 【解析】 由条形图与扇形图中的数据及增长率的定义逐一判断即可得. 【详解】 A、由条形图知2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加，此选项正确； B、2017年第二产业生产总值为28000×19%＝5 320亿元，此选项正确； C、2017年比2016年的国民生产总值增加了，此选项错误； D、若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%，到2019年的国民生产总值将达到2800×（1+10%）2＝33 880亿元，此选项正确； 故选C. 【点睛】 本题主要考查条形统计图与扇形统计图，解题的关键是根据条形统计图与扇形统计图得出具体数据. 9、C 【解析】 科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数． 【详解】 解：由科学记数法可知：250000 m2=2.5×105m2， 故选C． 【点睛】 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键． 10、C 【解析】 由抛物线的开口方向判断a与1的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】 解：①根据图示知，该函数图象的开口向上，∴a>1；该函数图象交于y轴的负半轴， ∴c<1；故①正确； ②对称轴 ∴ ∴b<1； 故②正确； ③根据图示知，二次函数与x轴有两个交点,所以,即，故③错误 ④故本选项正确． 正确的有3项 故选C． 【点睛】 本题考查二次函数的图象与系数的关系.二次项系数决定了开口方向，一次项系数和二次项系数共同决定了对称轴的位置，常数项决定了与轴的交点位置． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、1． 【解析】 连接AF，由E是CD的中点、F