广西贺州市达标名校2023届中考四模数学试题含解析

2023年中考数学模拟试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ). A．12 B．10 C．8 D．6 2．下列运算正确的是（　　） A．a3•a2=a6 B．（x3）3=x6 C．x5+x5=x10 D．﹣a8÷a4=﹣a4 3．已知两组数据，2、3、4和3、4、5，那么下列说法正确的是（　　） A．中位数不相等，方差不相等 B．平均数相等，方差不相等 C．中位数不相等，平均数相等 D．平均数不相等，方差相等 4．估计-1的值在（ ） A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3至4之间 5．如图，中，，，将绕点逆时针旋转得到，使得，延长交于点，则线段的长为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点上，则∠ABC的正切值是（ ） A． B．2 C． D． 7．如图： 在中，平分，平分，且交于，若，则等于（ ） A．75 B．100 C．120 D．125 8．在0，﹣2，3，四个数中，最小的数是（　　） A．0 B．﹣2 C．3 D． 9．下列计算正确的是（　　） A．2a2﹣a2＝1 B．（ab）2＝ab2 C．a2+a3＝a5 D．（a2）3＝a6 10．函数y＝ax+b与y＝bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．（题文）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是_____． 12．为响应“书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是________小时． 13．已知x+y=,xy=,则x2y+xy2的值为____. 14．计算： （1）（）2=_____； （2） =_____． 15．如图，若点 的坐标为 ，则 =________. 16．已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程，则△ABC的周长是　 　． 17．函数y=的自变量x的取值范围是_____． 三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A，B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 5台 1800元 第二周 4台 10台 3100元 (进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)求A，B两种型号的电风扇的销售单价．若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，则A种型号的电风扇最多能采购多少台？在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 19．（5分）先化简，后求值：，其中． 20．（8分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图． 请结合统计图，回答下列问题： （1）本次调查学生共　 　 人，a=　 　，并将条形图补充完整； （2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？ （3）学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率． 21．（10分）某厂按用户的月需求量(件)完成一种产品的生产，其中．每件的售价为18万元，每件的成本(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量(件)成反比．经市场调研发现，月需求量与月份(为整数，)符合关系式(为常数)，且得到了表中的数据． 月份(月) 1 2 成本(万元/件) 11 12 需求量(件/月) 120 100 (1)求与满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元； (2)求，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损； (3)在这一年12个月中，若第个月和第个月的利润相差最大，求． 22．（10分）某文教店老板到批发市场选购A、B两种品牌的绘图工具套装，每套A品牌套装进价比B品牌每套套装进价多2.5元，已知用200元购进A种套装的数量是用75元购进B种套装数量的2倍．求A、B两种品牌套装每套进价分别为多少元？若A品牌套装每套售价为13元，B品牌套装每套售价为9.5元，店老板决定，购进B品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍还多4套，两种工具套装全部售出后，要使总的获利超过120元，则最少购进A品牌工具套装多少套？ 23．（12分）问题提出 （1）如图1，在△ABC中，∠A＝75°，∠C＝60°，AC＝6，求△ABC的外接圆半径R的值； 问题探究 （2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝45°，AC＝8，点D为边BC上的动点，连接AD以AD为直径作⊙O交边AB、AC分别于点E、F，接E、F，求EF的最小值； 问题解决 （3）如图3，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝30°，AB＝AD，BC+CD＝12，连接AC，线段AC的长是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由． 24．（14分）某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中BA=CD，BC=20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm、8cm．为使板凳两腿底端A、D之间的距离为50cm，那么横梁EF应为多长？（材质及其厚度等暂忽略不计）． 参考答案 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、B 【解析】 利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案． 【详解】 解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容． 2、D 【解析】 各项计算得到结果，即可作出判断． 【详解】 A、原式=a5，不符合题意； B、原式=x9，不符合题意； C、原式=2x5，不符合题意； D、原式=-a4，符合题意， 故选D． 【点睛】 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3、D 【解析】 分别利用平均数以及方差和中位数的定义分析，进而求出答案． 【详解】 2、3、4的平均数为：（2+3+4）=3，中位数是3，方差为： [（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣4）2]= ； 3、4、5的平均数为：（3+4+5）=4，中位数是4，方差为： [（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]= ； 故中位数不相等，方差相等． 故选：D． 【点睛】 本题考查了平均数、中位数、方差的意义，解答本题的关键是熟练掌握这三种数的计算方法. 4、B 【解析】 试题分析：∵2＜＜3， ∴1＜-1＜2， 即-1在1到2之间， 故选B． 考点：估算无理数的大小． 5、B 【解析】 先利用已知证明，从而得出，求出BD的长度，最后利用求解即可． 【详解】 故选：B． 【点睛】 本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键． 6、A 【解析】 分析：连接AC，根据勾股定理求出AC、BC、AB的长，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，根据正切的定义计算即可． 详解： 连接AC， 由网格特点和勾股定理可知， AC=， AC2+AB2=10，BC2=10， ∴AC2+AB2=BC2， ∴△ABC是直角三角形， ∴tan∠ABC=. 点睛：考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理及其逆定理的应用，熟记锐角三角函数的定义、掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键． 7、B 【解析】 根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，进而可求出CE2+CF2的值． 【详解】 解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD， ∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°， ∴△EFC为直角三角形， 又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD， ∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF， ∴CM=EM=MF=5，EF=10， 由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1． 故选：B． 【点睛】 本题考查角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线），直角三角形的判定（有一个角为90°的三角形是直角三角形）以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF为直角三角形． 8、B 【解析】 根据实数比较大小的法则进行比较即可． 【详解】 ∵在这四个数中3＞0，＞0，-2＜0， ∴-2最小． 故选B． 【点睛】 本题考查的是实数的大小比较，即正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 9、D 【解析】 根据合并同类项法则判断A、C；根据积的乘方法则判断B；根据幂的乘方法判断D，由此即可得答案. 【详解】 A、2a2﹣a2＝a2，故A错误； B、(ab)2＝a2b2，故B错误； C、a2与a3不是同类项，不能合并，故C错误； D、(a2)3＝a6，故D正确， 故选D． 【点睛】 本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握各运算的运算性质和运算法则是解题的关键． 10、B 【解析】 根据a、b的符号进行判断，两函数图象能共存于同一坐标系的即为正确答案． 【详解】 分四种情况： ①当a＞0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，无选项符合； ②当a＞0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限；y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，B选项符合； ③当a＜0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、四象限；y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，B选项符合； ④当a＜0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第二、三、四象限；y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，无选项符合． 故选B． 【点睛】 此题考查一次函数的图象，关键是根据一次函数y=kx+b的图象有四种情况： ①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限； ②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限； ③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限； ④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限． 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、12 【解析】 根据题