第1课时 线段的比和比例的基本性质-教案

第四章 图形的相似 1 成比例线段 第1课时 线段的比和比例的基本性质 【知识与技能】 1.通过简单实例了解两条线段的比的概念. 2.了解比例的基本性质及应用. 【过程与方法】 经历探索成比例线段的过程，并利用其解决一些简单的问题. 【情感态度】 通过现实情境，培养应用意识，了解数学、自然、社会的密切联系. 【教学重点】 成比例线段的基本性质. 【教学难点】 成比例线段的基本性质. 一、情境导入，初步认识 请写出线段AB和CD的比，并讨论线段的比有哪些地方是需要特别留意的？ 【教学说明】让学生初步了解线段的比就是线段长度的比. 让学生在两个实例中理解线段的比要注意以下几点： 1.线段的比是正数 2.单位要统一 3.线段的比与线段的长度无关 二、思考探究，获取新知 1.由下面的格点图可知，=_______，=_______，这样与之间有关系_______. 【归纳结论】对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如=（或a∶b＝c∶d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.此时也称这四条线段成比例. 【教学说明】从具体的事例中感受线段的成比例. 2.如果四条线段a、b、c、d成比例，即.那么ad＝bc吗？如果ad＝bc，那么a、b、c、d成比例吗？ 【归纳结论】如果，那么ad=bc.如果ad=bc（a、b、c、d都不等于0），那么. 【教学说明】培养学生的自学能力及归纳能力. 三、运用新知，深化理解 1.一条线段的长度是另一条线段的3倍，则这两条线段的比为3∶1. 2.已知3x=4y，则=. 3.已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例？ （1）a=16cm b=8cm c=5cm d=10cm; （2）a=8cm b=5cm c=6cm d=10cm. 分析：（1）=2，=2，则=，所以a、b、d、c成比例. （2）由已知得ab≠cd，ac≠bd，ad≠bc，所以a、b、c、d四条线段不成比例. 4.在比例尺为1∶200的地图上，测得A，B两地间的图上距离为4.5cm，求A，B两地间的实际距离. 分析：利用比例尺的定义即“”列出等量关系式. 解：设A、B两地间的实际距离为xcm，则.解得x=900. ∴设A、B两地间的实际距离为900cm. 5.已知a、b、c、d是成比例线段，且a=3cm，b=2cm，c=6cm，求线段d的长. 分析：由a、b、c、d是成比例线段得，代入计算求出线段d的长. 解：∵a、b、c、d是成比例线段， ∴，即. 解得d=4cm. 6.已知三条线段的长分别为2、4、8，请你再添上一条线段，使它们成比例，求出所有符合条件的线段长. 分析： 解：设添加的线段长为x， 当x≤2时，x∶2=4∶8，x=1; 当2≤x≤4时，2∶x=4∶8，x=4; 当4≤x≤8时，2∶4=x∶8，x=4; 当x≥8时，2∶4=8∶x，x=16. 综上，符合条件的线段长可为：1，4，16. 【教学说明】本题运用了分类讨论思想求解，解题的关键是找出各种可能的情况.先设要添加的线段长为x，然后使这四个数各自成比例，再算出x的值. 四、师生互动，课堂小结 1.本节课你有哪些收获？ 2.通过这节课的学习，你还存在哪些疑惑？ 【教学说明】让学生相互交流后，单独回答、提问. 1.布置作业:教材“习题4.1”中第1 题. 2.完成练习册中相应练习. 本节的重点是线段的比和比例线段的概念以及比例的性质.虽然小学时已经接触过比例性质的一些知识，但内容比较简单，而本节涉及到的比例基本性质变式较多，容易混淆.所以应多加训练.