南京市联合体2023年中考五模数学试题含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．今年春节某一天早7:00，室内温度是6℃，室外温度是－2℃，则室内温度比室外温度高( ) A．－4℃ B．4℃ C．8℃ D．－8℃ 2．下列各数中，为无理数的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，AB是⊙O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△BDA相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是( ) A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD·AB＝CD·BD D．AD2＝BD·CD 4．如图，正方形ABCD的边长为4，点M是CD的中点,动点E从点B出发，沿BC运动，到点C时停止运动，速度为每秒1个长度单位；动点F从点M出发，沿M→D→A远动，速度也为每秒1个长度单位：动点G从点D出发，沿DA运动，速度为每秒2个长度单位，到点A后沿AD返回，返回时速度为每秒1个长度单位，三个点的运动同时开始，同时结束．设点E的运动时间为x，△EFG的面积为y，下列能表示y与x的函数关系的图象是（　　） A． B． C． D． 5．一、单选题 点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（　　） A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2） 6．小明将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开若不考虑接缝，它是一个半径为12cm，圆心角为的扇形，则　　 A．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为4cm B．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为6cm C．圆锥形冰淇淋纸套的高为 D．圆锥形冰淇淋纸套的高为 7．关于x的方程x2﹣3x+k＝0的一个根是2，则常数k的值为（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 8．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，点P为△ABC外一点，CP=，BP=3，AP的最大值是（　　） A．+3 B．4 C．5 D．3 9．如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x轴上，OB在y轴上，点A、B的坐标分别为（，0），（0，1），把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，则点O′的坐标为（　　） A． B． C． D． 10．长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（　　） A．0.25×1010 B．2.5×1010 C．2.5×109 D．25×108 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x2﹣（n+2）x﹣2n2=0的两个根记作an，bn（n≥2），则______ 12．如图，AB∥CD，∠1=62°,FG平分∠EFD，则∠2= . 13．当2≤x≤5时，二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的最大值为_____． 14．一次函数 y=kx+b 的图像如图所示，则当kx+b>0 时，x 的取值范围为___________. 15．已知 x(x+1)＝x+1，则x＝________． 16．若x，y为实数，y＝，则4y﹣3x的平方根是____． 17．分解因式: _________. 三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）如图1，三个正方形ABCD、AEMN、CEFG，其中顶点D、C、G在同一条直线上，点E是BC边上的动点，连结AC、AM. （1）求证：△ACM∽△ABE. （2）如图2，连结BD、DM、MF、BF，求证：四边形BFMD是平行四边形. （3）若正方形ABCD的面积为36，正方形CEFG的面积为4，求五边形ABFMN的面积. 19．（5分）如图所示，已知一次函数（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1． （1）求点A、B、D的坐标； （2）求一次函数和反比例函数的解析式． 20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．求证：BC是⊙O的切线；已知AD=3，CD=2，求BC的长． 21．（10分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题： 此次共调查了　 　名学生；将条形统计图1补充完整；图2中“小说类”所在扇形的圆心角为　 　度；若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数． 22．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O的切线交于点D． 若AC=4，BC=2，求OE的长．试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由． 23．（12分）在△ABC中，AB=AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=β，且α+β=110°，连接AD，求∠ADB的度数．（不必解答） 小聪先从特殊问题开始研究，当α=90°，β=30°时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图1），然后利用α=90°，β=30°以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题． 请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：△D′BC的形状是　 　三角形；∠ADB的度数为　 　．在原问题中，当∠DBC＜∠ABC（如图1）时，请计算∠ADB的度数；在原问题中，过点A作直线AE⊥BD，交直线BD于E，其他条件不变若BC=7，AD=1．请直接写出线段BE的长为　 　． 24．（14分）如图，，，，，交于点．求的值． 参考答案 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、C 【解析】 根据题意列出算式，计算即可求出值． 【详解】 解：根据题意得：6-（-2）=6+2=8， 则室内温度比室外温度高8℃， 故选：C． 【点睛】 本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 2、D 【解析】 A．=2，是有理数；B．=2，是有理数；C．，是有理数；D．，是无理数， 故选D. 3、D 【解析】 解：∵∠ADC=∠ADB，∠ACD=∠DAB， ∴△ADC∽△BDA，故A选项正确； ∵AD=DE， ∴ ， ∴∠DAE=∠B， ∴△ADC∽△BDA，∴故B选项正确； ∵AD2=BD•CD， ∴AD：BD=CD：AD， ∴△ADC∽△BDA，故C选项正确； ∵CD•AB=AC•BD， ∴CD：AC=BD：AB， 但∠ACD=∠ABD不是对应夹角，故D选项错误， 故选：D． 考点：1．圆周角定理2．相似三角形的判定 4、A 【解析】 当点F在MD上运动时，0≤x＜2；当点F在DA上运动时，2＜x≤4.再按相关图形面积公式列出表达式即可. 【详解】 解：当点F在MD上运动时，0≤x＜2，则: y=S梯形ECDG-S△EFC-S△GDF=， 当点F在DA上运动时，2＜x≤4，则： y=， 综上，只有A选项图形符合题意，故选择A. 【点睛】 本题考查了动点问题的函数图像，抓住动点运动的特点是解题关键. 5、A 【解析】 根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答． 【详解】 解：点P（2，-1）关于原点对称的点的坐标是（-2，1）． 故选A． 【点睛】 本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 6、C 【解析】 根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，列出方程求出圆锥的底面半径，再利用勾股定理求出圆锥的高． 【详解】 解：半径为12cm，圆心角为的扇形弧长是：， 设圆锥的底面半径是rcm， 则， 解得：． 即这个圆锥形冰淇淋纸套的底面半径是2cm． 圆锥形冰淇淋纸套的高为． 故选：C． 【点睛】 本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系： 圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径； 圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键． 7、B 【解析】 根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入得4-6+k=0，然后解关于k的方程即可. 【详解】 把x=2代入得，4-6+k=0， 解得k=2. 故答案为：B. 【点睛】 本题主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的定义，把已知代入方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值是解题的关键. 8、C 【解析】 过点C作,且CQ=CP,连接AQ,PQ,证明≌根据全等三角形的性质，得到 根据等腰直角三角形的性质求出PQ的长度，进而根据,即可解决问题. 【详解】 过点C作,且CQ=CP,连接AQ,PQ, 在和中 ≌ AP的最大值是5. 故选：C. 【点睛】 考查全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，作出辅助线是解题的关键. 9、B 【解析】 连接OO′，作O′H⊥OA于H．只要证明△OO′A是等边三角形即可解决问题. 【详解】 连接OO′，作O′H⊥OA于H， 在Rt△AOB中，∵tan∠BAO==， ∴∠BAO=30°， 由翻折可知，∠BAO′=30°， ∴∠OAO′=60°， ∵AO=AO′， ∴△AOO′是等边三角形， ∵O′H⊥OA， ∴OH=， ∴OH′=OH=， ∴O′（，）， 故选B． 【点睛】 本题考查翻折变换、坐标与图形的性质、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是发现特殊三角形，利用特殊三角形解决问题． 10、C 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】2500000000的小数点向左移动9位得到2.5， 所以2500000000用科学记数表示为：2.5×1． 故选C. 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、﹣． 【解析】 试题分析：由根与系数的关系得：， 则， 则， ∴原式=． 点睛：本题主要考查的就是一元二次方程的韦达定理以及规律的整理，属于中等题型．解决这个问题的关键就是要想到使用韦达定理，然后根据计算的法则得出规律，从而达到简便计算的目的． 12、31°． 【解析】 试题分析：由AB∥CD，根据平行线的性质得∠1=∠EFD=62°，然后根据角平分线的定义即可得到∠2的度数． ∵AB∥CD， ∴∠1=∠EFD=62°， ∵FG平分∠EFD， ∴∠2=∠EFD