上海市浦东新区第四教育署2023年中考联考数学试题含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列运算中正确的是( ) A．x2÷x8=x−6 B．a·a2=a2 C．（a2）3=a5 D．（3a）3=9a3 2．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（　　） A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1 3．如图，在中，点D、E、F分别在边、、上，且，．下列四种说法： ①四边形是平行四边形；②如果，那么四边形是矩形；③如果平分，那么四边形是菱形；④如果且，那么四边形是菱形. 其中，正确的有（ ） 个 A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（　　） A． B． C． D． 5．方程的解是（ ）. A． B． C． D． 6．下列各数中，相反数等于本身的数是（ ） A．–1 B．0 C．1 D．2 7．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A．三角形的外心到三边的距离相等 B．某射击运动员射击一次，命中靶心 C．任意画一个三角形，其内角和是 180° D．抛一枚硬币，落地后正面朝上 8．2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（ ） A．0.555×104 B．5.55×103 C．5.55×104 D．55.5×103 9．某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（ ） A．94分，96分 B．96分，96分 C．94分，96.4分 D．96分，96.4分 10．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC， 且DE=AC，连接CE、OE，连接AE，交OD于点F，若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长为（　　） A． B． C． D． 11．如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，已知△ADE的面积为1，那么△ABC的面积是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 12．对于下列调查：①对从某国进口的香蕉进行检验检疫；②审查某教科书稿；③中央电视台“鸡年春晚”收视率.其中适合抽样调查的是( ) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．已知n＞1，M＝，N＝，P＝，则M、N、P的大小关系为 ． 14．如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是___． 15．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°，CD是⊙O的切线：若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为_____． 16．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=_____． 17．分式方程的解是_____． 18．如图是一本折扇，其中平面图是一个扇形，扇面ABDC的宽度AC是管柄长OA的一半，已知OA=30cm，∠AOB=120°，则扇面ABDC的周长为_____cm 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）解方程． 20．（6分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．求该抛物线的表达式；点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合)，设点P的横坐标为t． ①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值； ②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 21．（6分）如图，在中，，平分，交于点，点在上，经过两点，交于点，交于点. 求证：是的切线；若的半径是，是弧的中点，求阴影部分的面积（结果保留和根号）. 22．（8分）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD. 求证：AD平分∠BAC；若∠BAC=60∘，OA=4，求阴影部分的面积(结果保留π). 23．（8分）为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间．小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示． 时间段（小时/周） 小丽抽样（人数） 小杰抽样（人数） 0~1 6 22 1~2 10 10 2~3 16 6 3~4 8 2 （1）你认为哪位学生抽取的样本不合理?请说明理由．专家建议每周上网2小时以上（含2小时）的学生应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名学生应适当减少上网的时间. 24．（10分）如图，圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于E、F，∠AEB、∠AFD的平分线交于P点． 求证：PE⊥PF． 25．（10分）在中，，是边的中线，于，连结，点在射线上（与，不重合） （1）如果 ①如图1，　 　 ②如图2，点在线段上，连结，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连结，补全图2猜想、之间的数量关系，并证明你的结论； （2）如图3，若点在线段 的延长线上，且，连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连结，请直接写出、、三者的数量关系（不需证明） 26．（12分）如图，在直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于A（－1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1． 求m、n的值；求直线AC的解析式． 27．（12分）为提高城市清雪能力，某区增加了机械清雪设备，现在平均每天比原来多清雪300立方米，现在清雪4 000立方米所需时间与原来清雪3 000立方米所需时间相同，求现在平均每天清雪量． 参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、A 【解析】 根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可． 【详解】 解：A、x2÷x8=x-6，故该选项正确； B、a•a2=a3，故该选项错误； C、（a2）3=a6，故该选项错误； D、（3a）3=27a3，故该选项错误； 故选A． 【点睛】 此题主要考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方，关键是掌握相关运算法则． 2、C 【解析】 试题分析：当x＞1时，x+b＞kx+4， 即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1． 故选C． 考点：一次函数与一元一次不等式． 3、D 【解析】 先由两组对边分别平行的四边形为平行四边形，根据DE∥CA，DF∥BA，得出AEDF为平行四边形，得出①正确；当∠BAC=90°，根据推出的平行四边形AEDF，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形可得出②正确；若AD平分∠BAC，得到一对角相等，再根据两直线平行内错角相等又得到一对角相等，等量代换可得∠EAD=∠EDA，利用等角对等边可得一组邻边相等，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出③正确；由AB=AC，AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一可得AD平分∠BAC，同理可得四边形AEDF是菱形，④正确，进而得到正确说法的个数． 【详解】 解：∵DE∥CA，DF∥BA， ∴四边形AEDF是平行四边形，选项①正确； 若∠BAC=90°， ∴平行四边形AEDF为矩形，选项②正确； 若AD平分∠BAC， ∴∠EAD=∠FAD， 又DE∥CA，∴∠EDA=∠FAD， ∴∠EAD=∠EDA， ∴AE=DE， ∴平行四边形AEDF为菱形，选项③正确； 若AB=AC，AD⊥BC， ∴AD平分∠BAC， 同理可得平行四边形AEDF为菱形，选项④正确， 则其中正确的个数有4个． 故选D． 【点睛】 此题考查了平行四边形的定义，菱形、矩形的判定，涉及的知识有：平行线的性质，角平分线的定义，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形、矩形及菱形的判定与性质是解本题的关键． 4、D 【解析】 根据展开图中四个面上的图案结合各选项能够看见的面上的图案进行分析判断即可. 【详解】 A. 因为A选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上,与展开图不一致,故不可能是A: B. 因为B选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上，与展开图不一致,故不可能是B ; C .因为C选项中的几何体能够看见的三个面上都没有阴影图家,而展开图中有四个面上有阴影图室，所以不可能是C. D. 因为D选项中的几何体展开后有可能得到如图所示的展开图,所以可能是D ; 故选D. 【点睛】 本题考查了学生的空间想象能力, 解决本题的关键突破口是掌握正方体的展开图特征. 5、B 【解析】 直接解分式方程，注意要验根. 【详解】 解：=0， 方程两边同时乘以最简公分母x(x+1)，得：3(x+1)-7x=0, 解这个一元一次方程，得：x=， 经检验，x=是原方程的解. 故选B. 【点睛】 本题考查了解分式方程，解分式方程不要忘记验根. 6、B 【解析】 根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数． 【详解】 解：相反数等于本身的数是1． 故选B． 【点睛】 本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，1的相反数是1． 7、C 【解析】 分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断． 详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意； B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意； C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意； D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意； 故选C． 点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 8、B 【解析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】 解：5550=5.55×1． 故选B． 【点睛】 本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 9、