2023届黑龙江省鸡东县中考数学押题卷含解析

2023年中考数学模拟试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为( ) A． B． C． D． 2．如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是( ) A．14° B．15° C．16° D．17° 3．在一个直角三角形中，有一个锐角等于45°，则另一个锐角的度数是（　　） A．75° B．60° C．45° D．30° 4．左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图 ．这个几何体只能是（ ） A． B． C． D． 5．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞1 6．将二次函数的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（ ） A． B． C． D． 7．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（　　） A．参加本次植树活动共有30人 B．每人植树量的众数是4棵 C．每人植树量的中位数是5棵 D．每人植树量的平均数是5棵 8．已知二次函数y=（x+a）（x﹣a﹣1），点P（x0，m），点Q（1，n）都在该函数图象上，若m＜n，则x0的取值范围是（　　） A．0≤x0≤1 B．0＜x0＜1且x0≠ C．x0＜0或x0＞1 D．0＜x0＜1 9．如图，在矩形ABCD中AB＝，BC＝1，将矩形ABCD绕顶点B旋转得到矩形A'BC'D，点A恰好落在矩形ABCD的边CD上，则AD扫过的部分（即阴影部分）面积为（　　） A． B． C． D． 10．某春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩 人数 这些运动员跳高成绩的中位数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则________． 12．已知x+y＝8，xy＝2，则x2y+xy2＝_____． 13．如图，点 A 是反比例函数 y＝﹣（x＜0）图象上的点，分别过点 A 向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为______． 14．求1+2+22+23+…+22007的值，可令s=1+2+22+23+…+22007，则2s=2+22+23+24+…+22018，因此2s﹣s=22018﹣1，即s=22018﹣1，仿照以上推理，计算出1+3+32+33+…+32018的值为_____． 15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝6，在AC上取一点D，使AD＝4，将线段AD绕点A按顺时针方向旋转，点D的对应点是点P，连接BP，取BP的中点F，连接CF，当点P旋转至CA的延长线上时，CF的长是_____，在旋转过程中，CF的最大长度是_____. 16．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=6，AD=8，则四边形ABOM的周长为_____． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）观察规律并填空. ______（用含n的代数式表示，n 是正整数，且 n ≥ 2） 18．（8分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁． （1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果； （2）求一次打开锁的概率． 19．（8分）已知关于x的分式方程=2①和一元二次方程mx2﹣3mx+m﹣1=0②中，m为常数，方程①的根为非负数． （1）求m的取值范围； （2）若方程②有两个整数根x1、x2，且m为整数，求方程②的整数根． 20．（8分）如图，点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标为（0，﹣2），把点A绕点B顺时针旋转90°得到的点C恰好在抛物线y=ax2上，点P是抛物线y=ax2上的一个动点（不与点O重合），把点P向下平移2个单位得到动点Q，则： （1）直接写出AB所在直线的解析式、点C的坐标、a的值； （2）连接OP、AQ，当OP+AQ获得最小值时，求这个最小值及此时点P的坐标； （3）是否存在这样的点P，使得∠QPO=∠OBC，若不存在，请说明理由；若存在，请你直接写出此时P点的坐标． 21．（8分） “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)． 请根据以上信息回答： (1)本次参加抽样调查的居民有多少人？ (2)将两幅不完整的图补充完整； (3)求扇形统计图中C所对圆心角的度数； (4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率． 22．（10分）华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x元(x为正整数)，每天的销售利润为y元．求y与x的函数关系式；每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？ 23．（12分）先化简，再求值：(1﹣)÷，其中x＝1． 24．某校运动会需购买A、B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元． （1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？ （2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．请您确定当购买A种奖品多少件时，费用W的值最少． 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、D 【解析】 根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出b，根据二次函数图形与轴的交点个数，判断的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解． 【详解】 ∵二次函数图象开口方向向上， ∴a>0， ∵对称轴为直线 ∴b<0， 二次函数图形与轴有两个交点，则>0， ∵当x=1时y=a+b+c<0， ∴的图象经过第二四象限，且与y轴的正半轴相交， 反比例函数图象在第二、四象限， 只有D选项图象符合. 故选：D. 【点睛】 考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键. 2、C 【解析】 依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°． 【详解】 如图， ∵∠ABC=60°，∠2=44°， ∴∠EBC=16°， ∵BE∥CD， ∴∠1=∠EBC=16°， 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 3、C 【解析】 根据直角三角形两锐角互余即可解决问题. 【详解】 解：∵直角三角形两锐角互余， ∴另一个锐角的度数=90°﹣45°=45°， 故选C． 【点睛】 本题考查直角三角形的性质，记住直角三角形两锐角互余是解题的关键． 4、A 【解析】 试题分析：根据几何体的主视图可判断C不合题意；根据左视图可得B、D不合题意，因此选项A正确，故选A． 考点：几何体的三视图 5、B 【解析】 根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出△=4-4m＞0，解之即可得出结论． 【详解】 ∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根， ∴△=（-2）2-4m=4-4m＞0， 解得：m＜1． 故选B． 【点睛】 本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键． 6、B 【解析】 抛物线平移不改变a的值，由抛物线的顶点坐标即可得出结果． 【详解】 解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，-1）， 可设新抛物线的解析式为：y=（x-h）1+k， 代入得：y=（x+1）1-1． ∴所得图象的解析式为：y=（x+1）1-1； 故选：B． 【点睛】 本题考查二次函数图象的平移规律；解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标． 7、D 【解析】 试题解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人）， ∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确； B、∵10＞8＞6＞4＞2， ∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确； C、∵共有30个数，第15、16个数为5， ∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确； D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵）， ∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确． 故选D． 考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数． 8、D 【解析】 分析：先求出二次函数的对称轴，然后再分两种情况讨论，即可解答． 详解：二次函数y=（x+a）（x﹣a﹣1），当y=0时，x1=﹣a，x2=a+1，∴对称轴为：x== 当P在对称轴的左侧（含顶点）时，y随x的增大而减小，由m＜n，得：0＜x0≤； 当P在对称轴的右侧时，y随x的增大而增大，由m＜n，得：＜x0＜1． 综上所述：m＜n，所求x0的取值范围0＜x0＜1． 故选D． 点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是利用二次函数的性质，要分类讨论，以防遗漏． 9、A 【解析】 本题首先利用A点恰好落在边CD上，可以求出A´C＝BC´＝1，又因为A´B＝可以得出△A´BC为等腰直角三角形，即可以得出∠ABA´、∠DBD´的大小，然后将阴影部分利用切割法分为两个部分来求，即面积ADA´和面积DA´D´ 【详解】 先连接BD,首先求得正方形ABCD的面积为，由分析可以求出∠ABA´＝∠DBD´＝45°，即可以求得扇形ABA´的面积为，扇形BDD´的面积为，面积ADA´＝面积ABCD－面积A´BC－扇形面积ABA´＝；面积DA´D´＝扇形面积BDD´－面积DBA´－面积BA´D´＝，阴影部分面积＝面积DA´D´+面积ADA´＝ 【点睛】 熟练掌握面积的切割法和一些基本图形的面积的求法是本题解题的关键. 10、C 【解析】 根据中位数的定义解答即可． 【详解】 解：在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.1，所以中位数是1.1． 所以这些运动员跳高成绩的中位数是1.1． 故选：C． 【点睛】 本题考查了中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 二、填空题（本大题共6个小题，每小