2023年中考数学模拟试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.如图,中,,,将绕点逆时针旋转得到,使得,延长交于点,则线段的长为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
2.如果一组数据1、2、x、5、6的众数是6,则这组数据的中位数是( )
A.1 B.2 C.5 D.6
3.若数a,b在数轴上的位置如图示,则( )
A.a+b>0 B.ab>0 C.a﹣b>0 D.﹣a﹣b>0
4.如图,点A,B,C在⊙O上,∠ACB=30°,⊙O的半径为6,则的长等于( )
A.π B.2π C.3π D.4π
5.化简的结果是( )
A. B. C. D.
6.计算(﹣5)﹣(﹣3)的结果等于( )
A.﹣8 B.8 C.﹣2 D.2
7.下列运算正确的是( )
A.a3+a3=a6 B.a6÷a2=a4 C.a3•a5=a15 D.(a3)4=a7
8.半径为的正六边形的边心距和面积分别是( )
A., B.,
C., D.,
9.小明在一次登山活动中捡到一块矿石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圆柱形的玻璃杯和足量的水,就测量出这块矿石的体积.如果他量出玻璃杯的内直径d,把矿石完全浸没在水中,测出杯中水面上升了高度h,则小明的这块矿石体积是( )
A. B. C. D.
10.下列说法:
四边相等的四边形一定是菱形
顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形
对角线相等的四边形一定是矩形
经过平行四边形对角线交点的直线,一定能把平行四边形分成面积相等的两部分
其中正确的有 个.
A.4 B.3 C.2 D.1
11.主席在2018年新年贺词中指出,2017年,基本医疗保险已经覆盖1350000000人.将1350000000用科学记数法表示为( )
A.135×107 B.1.35×109 C.13.5×108 D.1.35×1014
12.如图,在△ABC中,点D是边AB上的一点,∠ADC=∠ACB,AD=2,BD=6,则边AC的长为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是_______.
14.计算:___________.
15.化简;÷(﹣1)=______.
16.在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球,这a个球中红球只有3个.每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.25,那么可以推算出a大约是_________.
17.已知关于x,y的二元一次方程组 的解互为相反数,则k的值是_________.
18.(﹣)﹣2﹣(3.14﹣π)0=_____.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)如图1,点为正的边上一点(不与点重合),点分别在边上,且.
(1)求证:;
(2)设,的面积为,的面积为,求(用含的式子表示);
(3)如图2,若点为边的中点,求证: .
图1 图2
20.(6分)为了弘扬学生爱国主义精神,充分展现新时期青少年良好的思想道德素质和精神风貌,丰富学生的校园生活,陶冶师生的情操,某校举办了“中国梦•爱国情•成才志”中华经典诗文诵读比赛.九(1)班通过内部初选,选出了丽丽和张强两位同学,但学校规定每班只有1个名额,经过老师与同学们商量,用所学的概率知识设计摸球游戏决定谁去,设计的游戏规则如下:在A、B两个不透明的箱子分别放入黄色和白色两种除颜色外均相同的球,其中A箱中放置3个黄球和2个白球;B箱中放置1个黄球,3个白球,丽丽从A箱中摸一个球,张强从B箱摸一个球进行试验,若两人摸出的两球都是黄色,则丽丽去;若两人摸出的两球都是白色,则张强去;若两人摸出球颜色不一样,则放回重复以上动作,直到分出胜负为止.
根据以上规则回答下列问题:
(1)求一次性摸出一个黄球和一个白球的概率;
(2)判断该游戏是否公平?并说明理由.
21.(6分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以点A为圆心,AC为半径,作⊙A交AB于点D,交CA的延长线于点E,过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F,连接AF、BF、DF
(1)求证:BF是⊙A的切线.(2)当∠CAB等于多少度时,四边形ADFE为菱形?请给予证明.
22.(8分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,且OA=4,OC=3,若抛物线经过O,A两点,且顶点在BC边上,对称轴交BE于点F,点D,E的坐标分别为(3,0),(0,1).
(1)求抛物线的解析式;
(2)猜想△EDB的形状并加以证明;
(3)点M在对称轴右侧的抛物线上,点N在x轴上,请问是否存在以点A,F,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.
23.(8分)已知关于的一元二次方程 (为实数且).求证:此方程总有两个实数根;如果此方程的两个实数根都是整数,求正整数的值.
24.(10分)某市为了解本地七年级学生寒假期间参加社会实践活动情况,随机抽查了部分七年级学生寒假参加社会实践活动的天数(“A﹣﹣﹣不超过5天”、“B﹣﹣﹣6天”、“C﹣﹣﹣7天”、“D﹣﹣﹣8天”、“E﹣﹣﹣9天及以上”),并将得到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.
请根据以上的信息,回答下列问题:
(1)补全扇形统计图和条形统计图;
(2)所抽查学生参加社会实践活动天数的众数是 (选填:A、B、C、D、E);
(3)若该市七年级约有2000名学生,请你估计参加社会实践“活动天数不少于7天”的学生大约有多少人?
25.(10分)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,且BE平分∠ABC,∠ABE=∠ACD,BE,CD交于点F.
(1)求证:;
(2)请探究线段DE,CE的数量关系,并说明理由;
(3)若CD⊥AB,AD=2,BD=3,求线段EF的长.
26.(12分)咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况,随机抽取了部分学生进行问卷调查,根据调查结果绘制了如下图所示的两幅不完整统计图,请你根据图中信息解答下列问题:
⑴补全条形统计图,“体育”对应扇形的圆心角是 度;
⑵根据以上统计分析,估计该校名学生中喜爱“娱乐”的有 人;
⑶在此次问卷调查中,甲、乙两班分别有人喜爱新闻节目,若从这人中随机抽取人去参加“新闻小记者”培训,请用列表法或者画树状图的方法求所抽取的人来自不同班级的概率
27.(12分)P是⊙O内一点,过点P作⊙O的任意一条弦AB,我们把PA•PB的值称为点P关于⊙O的“幂值”
(1)⊙O的半径为6,OP=1.
①如图1,若点P恰为弦AB的中点,则点P关于⊙O的“幂值”为_____;
②判断当弦AB的位置改变时,点P关于⊙O的“幂值”是否为定值,若是定值,证明你的结论;若不是定值,求点P关于⊙0的“幂值”的取值范围;
(2)若⊙O的半径为r,OP=d,请参考(1)的思路,用含r、d的式子表示点P关于⊙O的“幂值”或“幂值”的取值范围_____;
(3)在平面直角坐标系xOy中,C(1,0),⊙C的半径为3,若在直线y=x+b上存在点P,使得点P关于⊙C的“幂值”为6,请直接写出b的取值范围_____.
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、B
【解析】
先利用已知证明,从而得出,求出BD的长度,最后利用求解即可.
【详解】
故选:B.
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定及性质,掌握相似三角形的性质是解题的关键.
2、C
【解析】
分析:根据众数的定义先求出x的值,再把数据按从小到大的顺序排列,找出最中间的数,即可得出答案.
详解:∵数据1,2,x,5,6的众数为6,
∴x=6,
把这些数从小到大排列为:1,2,5,6,6,最中间的数是5,
则这组数据的中位数为5;
故选C.
点睛:本题考查了中位数的知识点,将一组数据按照从小到大的顺序排列,如果数据的个数为奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数为偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
3、D
【解析】
首先根据有理数a,b在数轴上的位置判断出a、b两数的符号,从而确定答案.
【详解】
由数轴可知:a<0<b,a<-1,0
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