资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得图象的函数表达式是( )
A.y=(x-1)2+2 B.y=(x+1)2+2 C.y=(x-1)2-2 D.y=(x+1)2-2
2.若kb<0,则一次函数的图象一定经过( )
A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限
3.在下列四个图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A. B. C.. D.
4.如图,是半圆的直径,点、是半圆的三等分点,弦.现将一飞镖掷向该图,则飞镖落在阴影区域的概率为( )
A. B. C. D.
5.在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线,图2是其展开图的示意图,但只在A面上画有粗线,那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中,画法正确的是( )
A. B. C. D.
6.如图,在射线OA,OB上分别截取OA1=OB1,连接A1B1,在B1A1,B1B上分别截取B1A2=B1B2,连接A2B2,…按此规律作下去,若∠A1B1O=α,则∠A10B10O=( )
A. B. C. D.
7.在平面直角坐标系中,若点A(a,-b)在第一象限内,则点B(a,b)所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.已知a-2b=-2,则4-2a+4b的值是( )
A.0 B.2 C.4 D.8
9.如图,AB是⊙O的一条弦,点C是⊙O上一动点,且∠ACB=30°,点E,F分别是AC,BC的中点,直线EF与⊙O交于G,H两点,若⊙O的半径为6,则GE+FH的最大值为( )
A.6 B.9 C.10 D.12
10.如图所示的几何体的主视图是( )
A. B. C. D.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.请写出一个一次函数的解析式,满足过点(1,0),且y随x的增大而减小_____.
12.如图,四边形ABCD是菱形,∠DAB=50°,对角线AC,BD相交于点O,DH⊥AB于H,连接OH,则∠DHO=_____度.
13.如图,已知点A(a,b),0是原点,OA=OA1,OA⊥OA1,则点A1的坐标是 .
14.计算:(﹣)﹣2﹣2cos60°=_____.
15.某商品每件标价为150元,若按标价打8折后,再降价10元销售,仍获利10%,则该商品每件的进价为_________元.
16.如果抛物线y=(k﹣2)x2+k的开口向上,那么k的取值范围是_____.
17.如图,△ABC中,AB=5,AC=6,将△ABC翻折,使得点A落到边BC上的点A′处,折痕分别交边AB、AC于点E,点F,如果A′F∥AB,那么BE=_____.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,AB是⊙O的直径,BC交⊙O于点D,E是弧的中点,AE与BC交于点F,∠C=2∠EAB.
求证:AC是⊙O的切线;已知CD=4,CA=6,求AF的长.
19.(5分)(11分)阅读资料:
如图1,在平面之间坐标系xOy中,A,B两点的坐标分别为A(x1,y1),B(x1,y1),由勾股定理得AB1=|x1﹣x1|1+|y1﹣y1|1,所以A,B两点间的距离为AB=.
我们知道,圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合,如图1,在平面直角坐标系xoy中,A(x,y)为圆上任意一点,则A到原点的距离的平方为OA1=|x﹣0|1+|y﹣0|1,当⊙O的半径为r时,⊙O的方程可写为:x1+y1=r1.
问题拓展:如果圆心坐标为P(a,b),半径为r,那么⊙P的方程可以写为 .
综合应用:
如图3,⊙P与x轴相切于原点O,P点坐标为(0,6),A是⊙P上一点,连接OA,使tan∠POA=,作PD⊥OA,垂足为D,延长PD交x轴于点B,连接AB.
①证明AB是⊙P的切点;
②是否存在到四点O,P,A,B距离都相等的点Q?若存在,求Q点坐标,并写出以Q为圆心,以OQ为半径的⊙O的方程;若不存在,说明理由.
20.(8分)如图,已知AB是⊙O的直径,BC⊥AB,连结OC,弦AD∥OC,直线CD交BA的延长线于点E.
(1)求证:直线CD是⊙O的切线;
(2)若DE=2BC,AD=5,求OC的值.
21.(10分)如图,平面直角坐标系中,直线与x轴,y轴分别交于A,B两点,与反比例函数的图象交于点.
求反比例函数的表达式;
若点C在反比例函数的图象上,点D在x轴上,当四边形ABCD是平行四边形时,求点D的坐标.
22.(10分)如图,AD是⊙O的直径,AB为⊙O的弦,OP⊥AD,OP与AB的延长线交于点P,过B点的切线交OP于点C.求证:∠CBP=∠ADB.若OA=2,AB=1,求线段BP的长.
23.(12分) “食品安全”受到全社会的广泛关注,我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面的两幅尚不完整的统计图,请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:
(1)接受问卷调查的学生共有 人,扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 °;
(2)请补全条形统计图;
(3)若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中,男、女生的比例恰为2:3,现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛,请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.
24.(14分)先化简,然后从-2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、A
【解析】
试题分析:根据函数图象右移减、左移加,上移加、下移减,可得答案.
解:将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得图象的函数表达式是 y=(x﹣1)2+2,
故选A.
考点:二次函数图象与几何变换.
2、D
【解析】
根据k,b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系,从而求解.
【详解】
∵kb<0,
∴k、b异号。
①当k>0时,b<0,此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限;
②当k<0时,b>0,此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限;
综上所述,当kb<0时,一次函数y=kx+b的图象一定经过第一、四象限。
故选:D
【点睛】
此题考查一次函数图象与系数的关系,解题关键在于判断图象的位置关系
3、B
【解析】
试题分析:根据轴对称图形和中心对称图形的定义:如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形;中心对称图形的定义:把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心,因此:
A、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;
B、是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;
C、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不符合题意;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意.
故选B.
考点:轴对称图形和中心对称图形
4、D
【解析】
连接OC、OD、BD,根据点C,D是半圆O的三等分点,推导出OC∥BD且△BOD是等边三角形,阴影部分面积转化为扇形BOD的面积,分别计算出扇形BOD的面积和半圆的面积,然后根据概率公式即可得出答案.
【详解】
解:如图,连接OC、OD、BD,
∵点C、D是半圆O的三等分点,
∴,
∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°,
∵OC=OD,
∴△COD是等边三角形,
∴OC=OD=CD,
∵,
∴,
∵OB=OD,
∴△BOD是等边三角形,则∠ODB=60°,
∴∠ODB=∠COD=60°,
∴OC∥BD,
∴,
∴S阴影=S扇形OBD,
S半圆O,
飞镖落在阴影区域的概率,
故选:D.
【点睛】
本题主要考查扇形面积的计算和几何概率问题:概率=相应的面积与总面积之比,解题的关键是把求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积.
5、A
【解析】
解:可把A、B、C、D选项折叠,能够复原(1)图的只有A.
故选A.
6、B
【解析】
根据等腰三角形两底角相等用α表示出∠A2B2O,依此类推即可得到结论.
【详解】
∵B1A2=B1B2,∠A1B1O=α,
∴∠A2B2O=α,
同理∠A3B3O=×α=α,
∠A4B4O=α,
∴∠AnBnO=α,
∴∠A10B10O=,
故选B.
【点睛】
本题考查了等腰三角形两底角相等的性质,图形的变化规律,依次求出相邻的两个角的差,得到分母成2的指数次幂变化,分子不变的规律是解题的关键.
7、D
【解析】
先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号,进而判断点B所在的象限即可.
【详解】
∵点A(a,-b)在第一象限内,
∴a>0,-b>0,
∴b<0,
∴点B((a,b)在第四象限,
故选D.
【点睛】
本题考查了点的坐标,解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征:第一象限正正,第二象限负正,第三象限负负,第四象限正负.
8、D
【解析】
∵a-2b=-2,
∴-a+2b=2,
∴-2a+4b=4,
∴4-2a+4b=4+4=8,
故选D.
9、B
【解析】
首先连接OA、OB,根据圆周角定理,求出∠AOB=2∠ACB=60°,进而判断出△AOB为等边三角形;然后根据⊙O的半径为6,可得AB=OA=OB=6,再根据三角形的中位线定理,求出EF的长度;最后判断出当弦GH是圆的直径时,它的值最大,进而求出GE+FH的最大值是多少即可.
【详解】
解:如图,连接OA、OB,
,
∵∠ACB=30°,
∴∠AOB=2∠ACB=60°,
∵OA=OB,
∴△AOB为等边三角形,
∵⊙O的半径为6,
∴AB=OA=OB=6,
∵点E,F分别是AC、BC的中点,
∴EF=AB=3,
要求GE+FH的最大值,即求GE+FH+EF(弦GH)的最大值,
∵当弦GH是圆的直径时,它的最大值为:6×2=12,
∴GE+FH的最大值为:12﹣3=1.
故选:B.
【点睛】
本题结合动点考查了圆周角定理,三角形中位线定理,有一定难度.确定GH的位置是解题的关键.
10、A
【解析】
找到从正面看所得到的图形即可.
【详解】
解:从正面可看到从左往右2列一个长方形和一个小正方形,
故选A.
【点睛】
本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、y=﹣x+1
【解析】
根据题意可以得到k的正负情况,然后写出一个符合要求的解析式即可解答本题.
【详解】
∵一次函数y随x的增大而减小,
∴k<0,
∵一次函数的解析式,过点(1,0),
∴满足条件的一个函数解析式是y=-x+1,
故答案为y=-x+1.
【点睛】
本题考查一次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,写出符合要求的函数解析式,这是一道开放
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