湛江市重点中学2022-2023学年中考三模数学试题含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．计算±的值为（　　） A．±3 B．±9 C．3 D．9 2．一元二次方程mx2+mx﹣＝0有两个相等实数根，则m的值为（　　） A．0 B．0或﹣2 C．﹣2 D．2 3．函数y=中自变量x的取值范围是（ ） A．x≥-1且x≠1 B．x≥-1 C．x≠1 D．-1≤x＜1 4．矩形ABCD的顶点坐标分别为A(1，4)、B(1，1)、C(5，1)，则点D的坐标为( ) A．(5，5) B．(5，4) C．(6，4) D．(6，5) 5．某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（　　） 劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5 人　　数 1 1 3 2 A．中位数是4，众数是4 B．中位数是3.5，众数是4 C．平均数是3.5，众数是4 D．平均数是4，众数是3.5 6．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1 7．如图，在正方形ABCD中，AB＝，P为对角线AC上的动点，PQ⊥AC交折线A﹣D﹣C于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于(　　) A．12.5° B．15° C．20° D．22.5° 9．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为　　 A．4 B．5 C．6 D．7 10．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价20%，现售价为a元，则原售价为（　　） A．（a﹣20%）元 B．（a+20%）元 C．a元 D． a元 11．如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（ ） A．AE=6cm B． C．当0＜t≤10时， D．当t=12s时，△PBQ是等腰三角形 12．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（　　） A． B．1 C． D． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为 （用n表示） 14．如果a2﹣a﹣1＝0，那么代数式（a﹣）的值是　 　． 15．图，A，B是反比例函数y=图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为________． 16．计算5个数据的方差时，得s2＝[（5﹣）2+（8﹣）2+（7﹣）2+（4﹣）2+（6﹣）2]，则的值为_____． 17．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O点作OE⊥OF，OE、OF分别交AB、BC于点E、点F，AE=3，FC=2，则EF的长为_____． 18．=________ 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）先化简再求值：，其中，. 20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴相交于点，与反比例函数的图象相交于点，． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图象，直接写出时，的取值范围； （3）在轴上是否存在点，使为等腰三角形，如果存在，请求点的坐标，若不存在，请说明理由． 21．（6分）某生姜种植基地计划种植A,B两种生姜30亩.已知A,B两种生姜的年产量分别为2000千克/亩、2500千克/亩,收购单价分别是8元/千克、7元/千克. (1)若该基地收获两种生姜的年总产量为68000千克,求A,B两种生姜各种多少亩? (2)若要求种植A种生姜的亩数不少于B种的一半,那么种植A,B两种生姜各多少亩时,全部收购该基地生姜的年总收入最多?最多是多少元? 22．（8分）先化简再求值：（a﹣）÷，其中a=1+，b=1﹣． 23．（8分）今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（图11-1）和扇形统计图（图11-2），根据图表中的信息解答下列问题： 分组 分数段（分） 频数 A 36≤x＜41 22 B 41≤x＜46 5 C 46≤x＜51 15 D 51≤x＜56 m E 56≤x＜61 10 （1）求全班学生人数和m的值； （2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段； （3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率． 24．（10分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息： ①该产品90天售量(n件)与时间(第x天)满足一次函数关系，部分数据如下表： 时间（第x天） 1 2 3 10 … 日销售量（n件） 198 196 194 ? … ②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表： 时间（第x天） 1≤x＜50 50≤x≤90 销售价格（元/件） x+60 100 (1)求出第10天日销售量； (2)设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品的销售利润最大?最大利润是多少?（提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格－每件成本)） (3)在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果. 25．（10分）某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元； （1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元； （2）2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？ 26．（12分）北京时间2019年3月10日0时28分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将中星卫星发射升空，卫星进入预定轨道.如图，火星从地面处发射，当火箭达到点时，从位于地面雷达站处测得的距离是，仰角为；1秒后火箭到达点，测得的仰角为.(参考数据：sin42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02)求发射台与雷达站之间的距离；求这枚火箭从到的平均速度是多少(结果精确到0.01)？ 27．（12分）已知抛物线y＝ax2﹣bx．若此抛物线与直线y＝x只有一个公共点，且向右平移1个单位长度后，刚好过点（3，1）． ①求此抛物线的解析式； ②以y轴上的点P（1，n）为中心，作该抛物线关于点P对称的抛物线y'，若这两条抛物线有公共点，求n的取值范围；若a＞1，将此抛物线向上平移c个单位（c＞1），当x＝c时，y＝1；当1＜x＜c时，y＞1．试比较ac与1的大小，并说明理由． 参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、B 【解析】 ∵（±9）2=81， ∴±±9. 故选B. 2、C 【解析】 由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，求出m的值，经检验即可得到满足题意m的值． 【详解】 ∵一元二次方程mx1+mx﹣＝0有两个相等实数根， ∴△＝m1﹣4m×（﹣）＝m1+1m＝0， 解得：m＝0或m＝﹣1， 经检验m＝0不合题意， 则m＝﹣1． 故选C． 【点睛】 此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根． 3、A 【解析】 分析：根据分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分． 详解：根据题意得到：， 解得x≥-1且x≠1， 故选A． 点睛：本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆． 4、B 【解析】 由矩形的性质可得AB∥CD，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，即可求点D坐标． 【详解】 解：∵四边形ABCD是矩形 ∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC，AD∥BC， ∵A（1，4）、B（1，1）、C（5，1）， ∴AB∥CD∥y轴，AD∥BC∥x轴 ∴点D坐标为（5，4） 故选B． 【点睛】 本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，关键是熟练掌握这些性质. 5、A 【解析】 根据众数和中位数的概念求解． 【详解】 这组数据中4出现的次数最多，众数为4， ∵共有7个人， ∴第4个人的劳动时间为中位数， 所以中位数为4， 故选A． 【点睛】 本题考查众数与中位数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 6、D 【解析】 试题分析：∵代数式有意义， ∴， 解得x≥0且x≠1． 故选D． 考点：二次根式，分式有意义的条件． 7、B 【解析】 ∵在正方形ABCD中, AB=， ∴AC＝4，AD＝DC＝，∠DAP＝∠DCA＝45o， 当点Q在AD上时，PA＝PQ， ∴DP=AP=x, ∴S＝ ； 当点Q在DC上时，PC＝PQ CP＝4－x, ∴S＝； 所以该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下, 故选B. 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在AP、DC上这两种情况． 8、B 【解析】 解：连接OB， ∵四边形ABCO是平行四边形， ∴OC=AB，又OA=OB=OC， ∴OA=OB