资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.已知一次函数y=﹣2x+3,当0≤x≤5时,函数y的最大值是( )
A.0 B.3 C.﹣3 D.﹣7
2.已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,下列判断正确的是( )
A.1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根
B.0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根
C.1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根
D.1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根
3.某市今年1月份某一天的最高气温是3℃,最低气温是—4℃,那么这一天的最高气温比最低气温高
A.—7℃ B.7℃ C.—1℃ D.1℃
4.设x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根,则x12+x22=( )
A.6 B.8 C.10 D.12
5.如图,⊙O内切于正方形ABCD,边BC、DC上两点M、N,且MN是⊙O的切线,当△AMN的面积为4时,则⊙O的半径r是( )
A. B.2 C.2 D.4
6.如图,在平面直角坐标中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为,点A,B,E在x轴上,若正方形BEFG的边长为6,则C点坐标为( )
A.(3,2) B.(3,1) C.(2,2) D.(4,2)
7.计算的值( )
A.1 B. C.3 D.
8.如图,已知直线a∥b∥c,直线m,n与a,b,c分别交于点A,C,E,B,D,F,若AC=4,CE=6,BD=3,则DF的值是( )
A.4 B.4.5 C.5 D.5.5
9.a、b是实数,点A(2,a)、B(3,b)在反比例函数y=﹣的图象上,则( )
A.a<b<0 B.b<a<0 C.a<0<b D.b<0<a
10.如图,点C是直线AB,DE之间的一点,∠ACD=90°,下列条件能使得AB∥DE的是( )
A.∠α+∠β=180° B.∠β﹣∠α=90° C.∠β=3∠α D.∠α+∠β=90°
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.化简3m﹣2(m﹣n)的结果为_____.
12.因式分解:a3b﹣ab3=_____.
13.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是边长为2的正方形,顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点Q在对角线OB上,若OQ=OC,则点Q的坐标为_______.
14.__.
15.如图,已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与
直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(,4),则△AOC的面积为 .
16.已知,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,点 D、E 分别在边AC、BC上,且CD:CE=3︰1.将△CDE绕点D顺时针旋转,当点C落在线段DE上的点 F处时,BF恰好是∠ABC的平分线,此时线段CD的长是________.
17.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=+1,点M,N分别是边BC,AB上的动点,沿MN所在的直线折叠∠B,使点B的对应点B′始终落在边AC上,若△MB′C为直角三角形,则BM的长为_____.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,为的直径,,为上一点,过点作的弦,设.
(1)若时,求、的度数各是多少?
(2)当时,是否存在正实数,使弦最短?如果存在,求出的值,如果不存在,说明理由;
(3)在(1)的条件下,且,求弦的长.
19.(5分)在某市组织的大型商业演出活动中,对团体购买门票实行优惠,决定在原定票价基础上每张降价80元,这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数,现在只花费了4800元.求每张门票原定的票价;根据实际情况,活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施,原定票价经过连续二次降价后降为324元,求平均每次降价的百分率.
20.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,BD是对角线,∠ADB=90°,E、F分别为边AB、CD的中点.
(1)求证:四边形DEBF是菱形;
(2)若BE=4,∠DEB=120°,点M为BF的中点,当点P在BD边上运动时,则PF+PM的最小值为 ,并在图上标出此时点P的位置.
21.(10分)今年 3 月 12 日植树节期间, 学校预购进 A、B 两种树苗,若购进 A种树苗 3 棵,B 种树苗 5 棵,需 2100 元,若购进 A 种树苗 4 棵,B 种树苗 10棵,需 3800 元.
(1)求购进 A、B 两种树苗的单价;
(2)若该单位准备用不多于 8000 元的钱购进这两种树苗共 30 棵,求 A 种树苗至少需购进多少棵?
22.(10分)如图,已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点,且与轴交于点;点在反比例函数的图象上,以点为圆心,半径为的作圆与轴,轴分别相切于点、.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)请连结,并求出的面积;
(3)直接写出当时,的解集.
23.(12分)先化简,再求值:(1﹣)÷,其中a=﹣1.
24.(14分)某兴趣小组进行活动,每个男生都头戴蓝色帽子,每个女生都头戴红色帽子.帽子戴好后,每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1,而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的.问该兴趣小组男生、女生各有多少人?
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、B
【解析】【分析】由于一次函数y=-2x+3中k=-2<0由此可以确定y随x的变化而变化的情况,即确定函数的增减性,然后利用解析式即可求出自变量在0≤x≤5范围内函数值的最大值.
【详解】∵一次函数y=﹣2x+3中k=﹣2<0,
∴y随x的增大而减小,
∴在0≤x≤5范围内,
x=0时,函数值最大﹣2×0+3=3,
故选B.
【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b的图象的性质:①k>0,y随x的增大而增大;②k<0,y随x的增大而减小.
2、D
【解析】
根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=-(a+1),当b=a+1时,-1是方程x2+bx+a=0的根;当b=-(a+1)时,1是方程x2+bx+a=0的根.再结合a+1≠-(a+1),可得出1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根.
【详解】
∵关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,
∴,
∴b=a+1或b=-(a+1).
当b=a+1时,有a-b+1=0,此时-1是方程x2+bx+a=0的根;
当b=-(a+1)时,有a+b+1=0,此时1是方程x2+bx+a=0的根.
∵a+1≠0,
∴a+1≠-(a+1),
∴1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根.
故选D.
【点睛】
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义,牢记“当△=0时,方程有两个相等的实数根”是解题的关键.
3、B
【解析】
求最高气温比最低气温高多少度,即是求最高气温与最低气温的差,这个实际问题可转化为减法运算,列算式计算即可.
【详解】
3-(-4)=3+4=7℃.
故选B.
4、C
【解析】
试题分析:根据根与系数的关系得到x1+x2=2,x1•x2=﹣3,再变形x12+x22得到(x1+x2)2﹣2x1•x2,然后利用代入计算即可.
解:∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根是x1、x2,
∴x1+x2=2,x1•x2=﹣3,
∴x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1•x2=22﹣2×(﹣3)=1.
故选C.
5、C
【解析】
连接,交于点设则根据△AMN的面积为4,列出方程求出的值,再计算半径即可.
【详解】
连接,交于点
内切于正方形 为的切线,
经过点 为等腰直角三角形,
为的切线,
设则
△AMN的面积为4,
则
即解得
故选:C.
【点睛】
考查圆的切线的性质,等腰直角三角形的性质,三角形的面积公式,综合性比较强.
6、A
【解析】
∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为,
∴=,
∵BG=6,
∴AD=BC=2,
∵AD∥BG,
∴△OAD∽△OBG,
∴=,
∴=,
解得:OA=1,∴OB=3,
∴C点坐标为:(3,2),
故选A.
7、A
【解析】
根据有理数的加法法则进行计算即可.
【详解】
故选:A.
【点睛】
本题主要考查有理数的加法,掌握有理数的加法法则是解题的关键.
8、B
【解析】
试题分析:根据平行线分线段成比例可得,然后根据AC=1,CE=6,BD=3,可代入求解DF=1.2.
故选B
考点:平行线分线段成比例
9、A
【解析】
解:∵,∴反比例函数的图象位于第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大,∵点A(2,a)、B(3,b)在反比例函数的图象上,∴a<b<0,故选A.
10、B
【解析】
延长AC交DE于点F,根据所给条件如果能推出∠α=∠1,则能使得AB∥DE,否则不能使得AB∥DE;
【详解】
延长AC交DE于点F.
A. ∵∠α+∠β=180°,∠β=∠1+90°,
∴∠α=90°-∠1,即∠α≠∠1,
∴不能使得AB∥DE;
B. ∵∠β﹣∠α=90°,∠β=∠1+90°,
∴∠α=∠1,
∴能使得AB∥DE;
C.∵∠β=3∠α,∠β=∠1+90°,
∴3∠α=90°+∠1,即∠α≠∠1,
∴不能使得AB∥DE;
D.∵∠α+∠β=90°,∠β=∠1+90°,
∴∠α=-∠1,即∠α≠∠1,
∴不能使得AB∥DE;
故选B.
【点睛】
本题考查了平行线的判定方法:①两同位角相等,两直线平行; ②内错角相等,两直线平行;③同旁内角互补,两直线平行;④平行于同一直线的两条直线互相平行;同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、m+2n
【解析】分析:先去括号,再合并同类项即可得.
详解:原式=3m-2m+2n=m+2n,
故答案为:m+2n.
点睛:本题主要考查整式的加减,解题的关键是掌握去括号与合并同类项的法则.
12、ab(a+b)(a﹣b)
【解析】
先提取公因式ab,然后再利用平方差公式分解即可.
【详解】
a3b﹣ab3
=ab(a2﹣b2)
=ab(a+b)(a﹣b),
故答案为ab(a+b)(a﹣b).
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.分解因式的步骤一般为:一提(公因式),二套(公式),三彻底.
13、 (,)
【解析】
如图,过点Q作QD⊥OA于点D,
∴∠QDO=90°.
∵四边形OABC是正方形,且边长为2,OQ=OC,
∴∠QOA=45°,OQ=OC=2,
∴△ODQ是等腰直角三角形,
∴OD=OQ==.
∴点Q的坐标为.
14、.
【
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