浙江省奉化市溪口中学2023年中考数学仿真试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=4，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（　　） A．2π B．4π C．6π D．8π 2．在﹣3，0，4，这四个数中，最大的数是（ ） A．﹣3 B．0 C．4 D． 3． “a是实数，”这一事件是（ ） A．不可能事件 B．不确定事件 C．随机事件 D．必然事件 4．现有三张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字﹣1，﹣2，3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片正面数字之和为正数的概率是（　　） A． B． C． D． 5．3点40分，时钟的时针与分针的夹角为（　　） A．140° B．130° C．120° D．110° 6．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是 A．点A和点C B．点B和点D C．点A和点D D．点B和点C 7．某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件．设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件．依题意，可列方程组为（ ） A． B． C． D． 8．如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D,E分别在边AB,AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2=　(　　) A．70° B．110° C．130° D．140° 9．如图，已知菱形ABCD，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（　　） A．16 B．12 C．24 D．18 10．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行淘汰赛，在相同条件下，每人射击10次，甲、乙两人的成绩如图所示，丙、丁二人的成绩如表所示．欲淘汰一名运动员，从平均数和方差两个因素分析，应淘汰（　　） 丙 丁 平均数 8 8 方差 1.2 1.8 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．鼓励科技创新、技术发明，北京市2012－2017年专利授权量如图所示．根据统计图中提供信息，预估2018年北京市专利授权量约______件，你的预估理由是______． 12．2018年3月2日，大型记录电影《厉害了，我的国》登陆全国各大院线．某影院针对这一影片推出了特惠活动：票价每人30元，团体购票超过10人，票价可享受八折优惠，学校计划组织全体教师观看此影片．若观影人数为a（a＞10），则应付票价总额为_____元．（用含a的式子表示） 13．如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是____． 14．如图，已知AB∥CD，若，则=_____． 15．如图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要___枚棋子． 16．已知xy=3，那么的值为______ ． 17．江苏省的面积约为101 600km1，这个数据用科学记数法可表示为_______km1． 三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）某校对学生就“食品安全知识”进行了抽样调查（每人选填一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）。请根据图中信息，解答下列问题： （1）根据图中数据，求出扇形统计图中的值，并补全条形统计图。 （2）该校共有学生900人，估计该校学生对“食品安全知识”非常了解的人数. 19．（5分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E． （1）求证：∠BDC=∠A； （2）若CE=4，DE=2，求AD的长． 20．（8分）如图，半圆O的直径AB＝5cm，点M在AB上且AM＝1cm，点P是半圆O上的动点，过点B作BQ⊥PM交PM（或PM的延长线）于点Q．设PM＝xcm，BQ＝ycm．（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）小石根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小石的探究过程，请补充完整： （1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表： x/cm 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 y/cm 0 3.7 ______ 3.8 3.3 2.5 ______ （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （3）结合画出的函数图象，解决问题：当BQ与直径AB所夹的锐角为60°时，PM的长度约为______cm． 21．（10分）在“双十二”期间，两个超市开展促销活动，活动方式如下： 超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元； 超市：购物金额打8折． 某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在两个超市的标价相同，根据商场的活动方式： （1）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在商场购买的数量比在商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价； （2）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案） 22．（10分）某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）． 若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价（元）取整数，用（元）表示该店每天的利润．若每份套餐售价不超过10元． ①试写出与的函数关系式； ②若要使该店每天的利润不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元？若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客？若不能，请说明理由． 23．（12分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元. （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； （2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 24．（14分）定义：对于给定的二次函数y=a（x﹣h）2+k（a≠0），其伴生一次函数为y=a（x﹣h）+k，例如：二次函数y=2（x+1）2﹣3的伴生一次函数为y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1． （1）已知二次函数y=（x﹣1）2﹣4，则其伴生一次函数的表达式为_____； （2）试说明二次函数y=（x﹣1）2﹣4的顶点在其伴生一次函数的图象上； （3）如图，二次函数y=m（x﹣1）2﹣4m（m≠0）的伴生一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B、A，且两函数图象的交点的横坐标分别为1和2，在∠AOB内部的二次函数y=m（x﹣1）2﹣4m的图象上有一动点P，过点P作x轴的平行线与其伴生一次函数的图象交于点Q，设点P的横坐标为n，直接写出线段PQ的长为时n的值． 参考答案 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、B 【解析】 先依据勾股定理求得AB的长，从而可求得两圆的半径为4，然后由∠A+∠B=90°可知阴影部分的面积等于一个圆的面积的． 【详解】 在△ABC中，依据勾股定理可知AB==8， ∵两等圆⊙A，⊙B外切， ∴两圆的半径均为4， ∵∠A+∠B=90°， ∴阴影部分的面积==4π． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查的是相切两圆的性质、勾股定理的应用、扇形面积的计算，求得两个扇形的半径和圆心角之和是解题的关键． 2、C 【解析】 试题分析：根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小．因此， 在﹣3，0，1，这四个数中，﹣3＜0＜＜1，最大的数是1．故选C． 3、D 【解析】 是实数，||一定大于等于0，是必然事件，故选D. 4、D 【解析】 先找出全部两张卡片正面数字之和情况的总数，再先找出全部两张卡片正面数字之和为正数情况的总数，两者的比值即为所求概率. 【详解】 任取两张卡片，数字之和一共有﹣3、2、1三种情况，其中和为正数的有2、1两种情况，所以这两张卡片正面数字之和为正数的概率是.故选D. 【点睛】 本题主要考查概率的求法，熟练掌握概率的求法是解题的关键. 5、B 【解析】 根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案． 【详解】 解：3点40分时针与分针相距4+=份， 30°×=130， 故选B． 【点睛】 本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键． 6、C 【解析】 根据相反数的定义进行解答即可. 【详解】 解：由A表示-2，B表示-1，C表示0.75，D表示2. 根据相反数和为0的特点，可确定点A和点D表示互为相反数的点. 故答案为C. 【点睛】 本题考查了相反数的定义，掌握相反数和为0是解答本题的关键. 7、A 【解析】 根据题意设未知数,找到等量关系即可解题,见详解. 【详解】 解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件．依题意，甲、乙两种奖品共20件,即x+y=20, 购买甲、乙两种奖品共花费了650元,即40x+30y=650, 综上方程组为, 故选A. 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的列式,属于简单题,找到等量关系是解题关键. 8、D 【解析】 ∵四边形ADA'E的内角和为（4-2）•180°=360°，而由折叠可知∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE，∠A=∠A'，∴∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE=360°-∠A-∠A' =360°-2×70°=220°，∴∠1+∠2=180°×2-（∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE）=140°． 9、A 【解析】 由菱形ABCD，∠B=60°，易证得△ABC是等边三角形，继而可得AC=AB=4，则可求得以AC为边长的正方形ACEF的周长． 【详解】 解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC． ∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC=4，∴以AC为边长的正方形ACEF的周长为：4AC=1． 故选A． 【点睛】 本题考查了菱形的性质、正方形的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 10、D 【解析】 求出甲、乙的平均数、方差，再结合方差的意义即可判断． 【详解】 =（6+10+8+9+8+7+8+9+7+7）=8， = [（6-8）2+（10-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2+（7-8）2] =×13 =1.3； =（7+10+7+7+9+8+7+9+9+7）=8， = [（7-8）2+（10-8）2+