2023届山东蒙阴县中考数学押题试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x个，那么可列方程为( ) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 2．如图，已知AB∥CD，DE⊥AF，垂足为E，若∠CAB=50°，则∠D的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 3．在数轴上表示不等式2（1﹣x）＜4的解集，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为（　　） A．1 B．3 C．5 D．1或5 5．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点，若⊙O的半径为6，则GE+FH的最大值为（　　） A．6 B．9 C．10 D．12 6．如图是某零件的示意图，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 7．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F分别为AB，BC，AC中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是（   ） A．5 B．7 C．9 D．11 8．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（　　） A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球 B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数 C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面 D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9 9．若，则x-y的正确结果是（ ） A．－１ B．１ C．-5 D．5 10．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=40°，那么∠2的度数（ ） A．40° B．50° C．60° D．90° 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．用不等号“＞”或“＜”连接：sin50°_____cos50°． 12．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=________． 13．已知是锐角，那么cos=_________． 14．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则BE：BC的值为_________． 15．把16a3﹣ab2因式分解_____． 16．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x＋y＞0，则m的取值范围是____． 17．在直角坐标系平面内，抛物线y=3x2+2x在对称轴的左侧部分是_____的（填“上升”或“下降”） 三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D且BD＝2AD，过点D作DE⊥AC交BA延长线于点E，垂足为点F． （1）求tan∠ADF的值； （2）证明：DE是⊙O的切线； （3）若⊙O的半径R＝5，求EF的长． 19．（5分）雅安地震，某地驻军对道路进行清理．该地驻军在清理道路的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥部的一段对话：记者：你们是用9天完成4800米长的道路清理任务的？ 指挥部：我们清理600米后，采用新的清理方式，这样每天清理长度是原来的2倍． 通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天清理道路的米数． 20．（8分）某景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示． （1）a= ，b= ； （2）确定y2与x之间的函数关系式： （3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到该景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？ 21．（10分）2018年春节，西安市政府实施“点亮工程”，开展“西安年·最中国”活动，元宵节晚上，小明一家人到“大唐不夜城”游玩，看美景、品美食。在美食一条街上，小明买了一碗元宵，共5个，其中黑芝麻馅两个，五仁馅两个，桂花馅一个，当元宵端上来的时候，看着五个大小、色泽一模一样的元宵，小明的爸爸问了小明两个问题： （1）小明吃到第一个元宵是五仁馅的概率是多少？请你帮小明直接写出答案。 （2）小明吃的前两个元宵是同一种馅的元宵概率是多少？请你利用你列表或树状图帮小明求出概率。 22．（10分）如图，△ABC三个定点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）． 请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1：S△A2B2C2的值． 23．（12分） (1)解方程： +＝4 (2)解不等式组并把解集表示在数轴上：. 24．（14分）问题提出 （1）如图1，在△ABC中，∠A＝75°，∠C＝60°，AC＝6，求△ABC的外接圆半径R的值； 问题探究 （2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝45°，AC＝8，点D为边BC上的动点，连接AD以AD为直径作⊙O交边AB、AC分别于点E、F，接E、F，求EF的最小值； 问题解决 （3）如图3，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝30°，AB＝AD，BC+CD＝12，连接AC，线段AC的长是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由． 参考答案 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、A 【解析】 设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做 30 个所用时间与乙做 45 个所用时间相等即可列方程. 【详解】 设甲每小时做 x 个，乙每小时做（x+6）个， 根据甲做 30 个所用时间与乙做 45 个所用时间相等可得=. 故选A． 【点睛】 本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，正确找出等量关系是解决问题的关键． 2、B 【解析】 试题解析：∵AB∥CD，且 ∴在中， 故选B． 3、A 【解析】 根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，然后得出在数轴上表示不等式的解集． 2(1– x)＜4 去括号得：2﹣2ｘ＜4 移项得：2x＞﹣2， 系数化为1得：x＞﹣1， 故选A． “点睛”本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 4、D 【解析】 分圆P在y轴的左侧与y轴相切、圆P在y轴的右侧与y轴相切两种情况，根据切线的判定定理解答． 【详解】 当圆P在y轴的左侧与y轴相切时，平移的距离为3-2=1， 当圆P在y轴的右侧与y轴相切时，平移的距离为3+2=5， 故选D． 【点睛】 本题考查的是切线的判定、坐标与图形的变化-平移问题，掌握切线的判定定理是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的应用． 5、B 【解析】 首先连接OA、OB，根据圆周角定理，求出∠AOB=2∠ACB=60°，进而判断出△AOB为等边三角形；然后根据⊙O的半径为6，可得AB=OA=OB=6，再根据三角形的中位线定理，求出EF的长度；最后判断出当弦GH是圆的直径时，它的值最大，进而求出GE+FH的最大值是多少即可． 【详解】 解：如图，连接OA、OB， ， ∵∠ACB=30°， ∴∠AOB=2∠ACB=60°， ∵OA=OB， ∴△AOB为等边三角形， ∵⊙O的半径为6， ∴AB=OA=OB=6， ∵点E，F分别是AC、BC的中点， ∴EF=AB=3， 要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值， ∵当弦GH是圆的直径时，它的最大值为：6×2=12， ∴GE+FH的最大值为：12﹣3=1． 故选：B． 【点睛】 本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度．确定GH的位置是解题的关键. 6、C 【解析】 物体的俯视图，即是从上面看物体得到的结果；根据三视图的定义，从上面看物体可以看到是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆，由此可以确定答案. 【详解】 从上面看是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆. 故答案选C. 【点睛】 本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟练的掌握几何体三视图的定义. 7、B 【解析】 试题解析：∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点，∴DF=BC=2，DF∥BC，EF=AB=，EF∥AB，∴四边形DBEF为平行四边形，∴四边形DBEF的周长=2（DF+EF）=2×（2+）=1．故选B． 8、D 【解析】 根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案． 【详解】 解: 根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33， A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为，不符合题意； B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为，不符合题意； C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为，不符合题意； D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为，符合题意， 故选D． 【点睛】 本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 9、A 【解析】 由题意，得 x-2=0，1-y=0， 解得x=2，y=1． x-y=2-1=-1， 故选：A． 10、B 【解析】 分析： 根据“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”进行分析计算即可. 详解： ∵AB⊥BC， ∴∠ABC=90°， ∵点B在直线b上， ∴∠1+∠ABC+∠3=180°， ∴∠3=180°-∠1-90°=50°， ∵a∥b， ∴∠2=∠3=50°. 故选B. 点睛：熟悉“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”是正确解答本题的关键. 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、＞ 【解析】 试题解析：∵cos50°=sin40°，sin50°＞sin40°， ∴sin50°＞cos50°． 故答案为＞． 点睛：当角度在0°～90°间变化时， ①正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）； ②余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）； ③正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）． 12、（a+1）1． 【解析】 原式提取公因式，计算即可得到结果． 【详解】 原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]， =（a+1）2[1