2023届山东德州12中学中考数学押题试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．在实数﹣3.5、、0、﹣4中，最小的数是（　　） A．﹣3.5 B． C．0 D．﹣4 2．如图，菱形ABCD中，E. F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（ ） A．12 B．16 C．20 D．24 3．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（　　） A． B． C． D． 4．计算的值（ ） A．1 B． C．3 D． 5．为了纪念物理学家费米，物理学界以费米（飞米）作为长度单位．已知1飞米等于0.000000000000001米，把0.000000000000001这个数用科学记数法表示为（　　） A．1×10﹣15 B．0.1×10﹣14 C．0.01×10﹣13 D．0.01×10﹣12 6．在一张考卷上，小华写下如下结论，记正确的个数是m，错误的个数是n，你认为　　 有公共顶点且相等的两个角是对顶角 若，则它们互余 A．4 B． C． D． 7．下列计算正确的是（ ） A．3a2﹣6a2=﹣3 B．（﹣2a）•（﹣a）=2a2 C．10a10÷2a2=5a5 D．﹣（a3）2=a6 8．已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程的两实数根是 A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3 9．如图，已知菱形ABCD，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（　　） A．16 B．12 C．24 D．18 10．如图，函数y=的图象记为c1，它与x轴交于点O和点A1；将c1绕点A1旋转180°得c2，交x轴于点A2；将c2绕点A2旋转180°得c3，交x轴于点A3…如此进行下去，若点P（103，m）在图象上，那么m的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．4 11．如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB，AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠DEA=（　　） A．40° B．110° C．70° D．140° 12．的一个有理化因式是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．已知，（），请用计算器计算当时，、的若干个值，并由此归纳出当时，、间的大小关系为______. 14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=__________度． 15．因式分解：－3x2＋3x=________． 16．如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是_____． 17．某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最多可免费携带____kg的行李． 18．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，△ABC内接于⊙O，过点C作BC的垂线交⊙O于D，点E在BC的延长线上，且∠DEC＝∠BAC．求证：DE是⊙O的切线；若AC∥DE，当AB＝8，CE＝2时，求⊙O直径的长． 20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长都为1，和的顶点都在格点上，回答下列问题： 可以看作是经过若干次图形的变化平移、轴对称、旋转得到的，写出一种由得到的过程：______； 画出绕点B逆时针旋转的图形； 在中，点C所形成的路径的长度为______． 21．（6分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，且DH是⊙O的切线，连接DE交AB于点F． （1）求证：DC=DE； （2）若AE=1，，求⊙O的半径． 22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，DB⊥AB，点E是BC边的中点，过点E作EF⊥CD，垂足为F，交AB的延长线于点G． （1）求证：四边形BDFG是矩形； （2）若AE平分∠BAD，求tan∠BAE的值． 23．（8分）某公司计划购买A，B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台B型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A型电脑x台． （1）求y关于x的函数解析式； （2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？ 24．（10分）请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？ （2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买） 25．（10分）某景区内从甲地到乙地的路程是，小华步行从甲地到乙地游玩，速度为，走了后，中途休息了一段时间，然后继续按原速前往乙地，景区从甲地开往乙地的电瓶车每隔半小时发一趟车，速度是，若小华与第1趟电瓶车同时出发，设小华距乙地的路程为，第趟电瓶车距乙地的路程为，为正整数，行进时间为.如图画出了，与的函数图象． （1）观察图，其中 ， ； （2）求第2趟电瓶车距乙地的路程与的函数关系式； （3）当时，在图中画出与的函数图象；并观察图象，得出小华在休息后前往乙地的途中，共有 趟电瓶车驶过． 26．（12分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°. 操作发现如图1，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转．当点D恰好落在BC边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是 ； ②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S1．则S1与S1的数量关系是 ．猜想论证 当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S1的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想．拓展探究 已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，OE∥AB交BC于点E（如图4），若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDC,请直接写出相应的BF的长 27．（12分）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？ 参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、D 【解析】 根据任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小进行比较即可 【详解】 在实数﹣3.5、、0、﹣4中，最小的数是﹣4，故选D． 【点睛】 掌握实数比较大小的法则 2、D 【解析】 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解. 【详解】 、分别是、的中点， 是的中位线， ， 菱形的周长． 故选：. 【点睛】 本题主要考查了菱形的四边形都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键. 3、D 【解析】 根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】 设每枚黄金重x两，每枚白银重y两， 由题意得：， 故选：D． 【点睛】 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 4、A 【解析】 根据有理数的加法法则进行计算即可． 【详解】 故选：A． 【点睛】 本题主要考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键． 5、A 【解析】 根据科学记数法的表示方法解答. 【详解】 解：把这个数用科学记数法表示为． 故选：． 【点睛】 此题重点考查学生对科学记数法的应用，熟练掌握小于0的数用科学记数法表示法是解题的关键. 6、D 【解析】 首先判断出四个结论的错误个数和正确个数，进而可得m、n的值，再计算出即可． 【详解】 解：有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误； ，正确； ，错误； 若，则它们互余，错误； 则，， ， 故选D． 【点睛】 此题主要考查了二次根式的乘除、对顶角、科学记数法、余角和负整数指数幂，关键是正确确定m、n的值． 7、B 【解析】 根据整式的运算法则分别计算可得出结论. 【详解】 选项A，由合并同类项法则可得3a2﹣6a2=﹣3a2，不正确； 选项B，单项式乘单项式的运算可得（﹣2a）•（﹣a）=2a2，正确； 选项C，根据整式的除法可得10a10÷2a2=5a8，不正确； 选项D，根据幂的乘方可得﹣（a3）2=﹣a6，不正确． 故答案选B． 考点：合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式． 8、B 【解析】 试题分析：∵二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)， ∴．∴．故选B． 9、A 【解析】 由菱形ABCD，∠B=60°，易证得△ABC是等边三角形，继而可得AC=AB=4，则可求得以AC为边长的正方形ACEF的周长． 【详解】 解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC． ∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC=4，∴以AC为边长的正方形ACEF的周长为：4AC=1． 故选A． 【点睛】 本题考查了菱形的性质、正方形的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 10、C 【解析】 求出与x轴的交点坐标，观察图形可知第奇数号抛物线都在x轴上方，然后求出到抛物线平移的距离，再根据向右平移横坐标加表示出抛物线的解析式，然后把点P的坐标代入计算即可得解． 【详解】 令,则=0, 解得， ， 由图可知,抛物线在x轴下方， 相当于抛物线向右平移4×(26−1)=100个单位得到得到,再将绕点旋转180°得， 此时的解析式为y=(x−100)(x−100−4)