资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.如图,立体图形的俯视图是
A. B. C. D.
2.如图,在中,,,,点在以斜边为直径的半圆上,点是的三等分点,当点沿着半圆,从点运动到点时,点运动的路径长为( )
A.或 B.或 C.或 D.或
3.一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,它们离甲地的路程y(km)与客车行驶时间x(h)间的函数关系如图,下列信息:
(1)出租车的速度为100千米/时;
(2)客车的速度为60千米/时;
(3)两车相遇时,客车行驶了3.75小时;
(4)相遇时,出租车离甲地的路程为225千米.
其中正确的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.下列运算正确的( )
A.(b2)3=b5 B.x3÷x3=x C.5y3•3y2=15y5 D.a+a2=a3
5.下列解方程去分母正确的是( )
A.由,得2x﹣1=3﹣3x
B.由,得2x﹣2﹣x=﹣4
C.由,得2y-15=3y
D.由,得3(y+1)=2y+6
6.下列四个函数图象中,当x<0时,函数值y随自变量x的增大而减小的是( )
A. B. C. D.
7.如图,在中,,,,将折叠,使点与的中点重合,折痕为,则线段的长为( )
A. B. C. D.
8.由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的左视图是( )
A. B.
C. D.
9.如果a﹣b=5,那么代数式(﹣2)•的值是( )
A.﹣ B. C.﹣5 D.5
10.衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树,原计划总产值30万千克,为了满足市场需求,现决定改良梨树品种,改良后平均每亩产量是原来的1.5倍,总产量比原计划增加了6万千克,种植亩数减少了10亩,则原来平均每亩产量是多少万千克?设原来平均每亩产量为x万千克,根据题意,列方程为( )
A.﹣=10 B.﹣=10
C.﹣=10 D. +=10
11.已知:如图是y=ax2+2x﹣1的图象,那么ax2+2x﹣1=0的根可能是下列哪幅图中抛物线与直线的交点横坐标( )
A. B.
C. D.
12.一元二次方程mx2+mx﹣=0有两个相等实数根,则m的值为( )
A.0 B.0或﹣2 C.﹣2 D.2
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.因式分解: .
14.将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后,得到△AB′C′,则图中阴影部分的面积是_____cm1.
15.与是位似图形,且对应面积比为4:9,则与的位似比为______.
16.计算5个数据的方差时,得s2=[(5﹣)2+(8﹣)2+(7﹣)2+(4﹣)2+(6﹣)2],则的值为_____.
17.若直角三角形两边分别为6和8,则它内切圆的半径为_____.
18.已知函数y=|x2﹣x﹣2|,直线y=kx+4恰好与y=|x2﹣x﹣2|的图象只有三个交点,则k的值为_____.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A作BC的平行线交CE的延长线与F,且AF=BD,连接BF。求证:D是BC的中点;如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论。
20.(6分)如图,甲、乙两座建筑物的水平距离为,从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为,测得底部处的俯角为,求甲、乙建筑物的高度和(结果取整数).参考数据:,.
21.(6分)如图,抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点Q,使得以A、C、Q为顶点的三角形为直角三角形?若存在,试求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
22.(8分)李宁准备完成题目;解二元一次方程组,发现系数“□”印刷不清楚.他把“□”猜成3,请你解二元一次方程组;张老师说:“你猜错了”,我看到该题标准答案的结果x、y是一对相反数,通过计算说明原题中“□”是几?
23.(8分)某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可以销售20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加利润,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫降价1元,商场平均每天多售出2件,若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?
24.(10分)有一科技小组进行了机器人行走性能试验,在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上,甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发,历时7分钟同时到达C点,乙机器人始终以60米/分的速度行走,如图是甲、乙两机器人之间的距离y(米)与他们的行走时间x(分钟)之间的函数图象,请结合图象,回答下列问题:
(1)A、B两点之间的距离是 米,甲机器人前2分钟的速度为 米/分;
(2)若前3分钟甲机器人的速度不变,求线段EF所在直线的函数解析式;
(3)若线段FG∥x轴,则此段时间,甲机器人的速度为 米/分;
(4)求A、C两点之间的距离;
(5)若前3分钟甲机器人的速度不变,直接写出两机器人出发多长时间相距28米.
25.(10分)2019年1月,温州轨道交通线正式运营,线有以下4种购票方式:
A.二维码过闸 B.现金购票 C.市名卡过闸 D.银联闪付
某兴趣小组为了解最受欢迎的购票方式,随机调查了某区的若干居民,得到如图所示的统计图,已知选择方式D的有200人,求选择方式A的人数.小博和小雅对A,B,C三种购票方式的喜爱程度相同,随机选取一种方式购票,求他们选择同一种购票方式的概率.(要求列表或画树状图).
26.(12分)如图,已知抛物线(>0)与轴交于A,B两点(A点在B点的左边),与轴交于点C。
(1)如图1,若△ABC为直角三角形,求的值;
(2)如图1,在(1)的条件下,点P在抛物线上,点Q在抛物线的对称轴上,若以BC为边,以点B,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求P点的坐标;
(3)如图2,过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点D,交轴交于点E,若AE:ED=1:4,求的值.
27.(12分)某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售,其进价与标价如下表:
LED灯泡
普通白炽灯泡
进价(元)
45
25
标价(元)
60
30
(1)该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个,LED灯泡按标价进行销售,而普通白炽灯泡打九折销售,当销售完这批灯泡后可获利3200元,求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个?
(2)由于春节期间热销,很快将两种灯泡销售完,若该商场计划再次购进这两种灯泡120个,在不打折的情况下,请问如何进货,销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%,并求出此时这批灯泡的总利润为多少元?
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、C
【解析】
试题分析:立体图形的俯视图是C.故选C.
考点:简单组合体的三视图.
2、A
【解析】
根据平行线的性质及圆周角定理的推论得出点M的轨迹是以EF为直径的半圆,进而求出半径即可得出答案,注意分两种情况讨论.
【详解】
当点D与B重合时,M与F重合,当点D与A重合时,M与E重合,连接BD,FM,AD,EM,
∵
∴
∵AB是直径
即
∴
∴点M的轨迹是以EF为直径的半圆,
∵
∴以EF为直径的圆的半径为1
∴点M运动的路径长为
当 时,同理可得点M运动的路径长为
故选:A.
【点睛】
本题主要考查动点的运动轨迹,掌握圆周角定理的推论,平行线的性质和弧长公式是解题的关键.
3、D
【解析】
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题是否正确,从而可以解答本题.
【详解】
由图象可得,
出租车的速度为:600÷6=100千米/时,故(1)正确,
客车的速度为:600÷10=60千米/时,故(2)正确,
两车相遇时,客车行驶时间为:600÷(100+60)=3.75(小时),故(3)正确,
相遇时,出租车离甲地的路程为:60×3.75=225千米,故(4)正确,
故选D.
【点睛】
本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
4、C
【解析】
分析:直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、单项式乘以单项式和合并同类项法则.
详解:A、(b2)3=b6,故此选项错误;
B、x3÷x3=1,故此选项错误;
C、5y3•3y2=15y5,正确;
D、a+a2,无法计算,故此选项错误.
故选C.
点睛:此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算、单项式乘以单项式和合并同类项,正确掌握相关运算法则是解题关键.
5、D
【解析】
根据等式的性质2,A方程的两边都乘以6,B方程的两边都乘以4,C方程的两边都乘以15,D方程的两边都乘以6,去分母后判断即可.
【详解】
A.由,得:2x﹣6=3﹣3x,此选项错误;
B.由,得:2x﹣4﹣x=﹣4,此选项错误;
C.由,得:5y﹣15=3y,此选项错误;
D.由,得:3( y+1)=2y+6,此选项正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了解一元一次方程,注意在去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项,同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.
6、D
【解析】
A、根据函数的图象可知y随x的增大而增大,故本选项错误;
B、根据函数的图象可知在第二象限内y随x的增大而减增大,故本选项错误;
C、根据函数的图象可知,当x<0时,在对称轴的右侧y随x的增大而减小,在对称轴的左侧y随x的增大而增大,故本选项错误;
D、根据函数的图象可知,当x<0时,y随x的增大而减小;故本选项正确.
故选 D.
【点睛】
本题考查了函数的图象,函数的增减性,熟练掌握各函数的性质是解题的关键.
7、C
【解析】
设BN=x,则由折叠的性质可得DN=AN=9-x,根据中点的定义可得BD=3,在Rt△BND中,根据勾股定理可得关于x的方程,解方程即可求解.
【详解】
设,则.
由折叠的性质,得.
因为点是的中点,
所以.
在中,
由勾股定理,得,
即,
解得,
故线段的长为4.
故选C.
【点睛】
此题考查了折叠的性质,勾股定理,中点的定义以及方程思想,熟练掌握折叠的性质及勾股定理是解答本题的关键.
8、D
【解析】
找到从正面看所得到的图形即可,注意所有看到的棱都应表现在主视图中.
【详解】
解:从正面看第一层是二个正方形,第二层是左边一个正方形.
故选A.
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图的知识,解题的关键是了解主视图是由主视方向看到的平面图形,属于基础题,难度不大.
9、D
【解析】
【分析】先对括号内的进行通分,进行分式的加减法运算,然后再进行分式的乘除法运算,最后把a-b=5整体代入进行求解即可.
【详解】(﹣2)•
=
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