江西婺源县重点达标名校2023年中考数学模试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．－sin60°的倒数为( ) A．－2 B． C．－ D．－ 2．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（　　） A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D．c=0 3．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（　　） A．0.5×10﹣4 B．5×10﹣4 C．5×10﹣5 D．50×10﹣3 4．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是.（　　） A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，4 5．如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，AC＝8，BC＝6，则∠ACD的正切值是(　　) A． B． C． D． 7．如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（　　） A．主视图不变，左视图不变 B．左视图改变，俯视图改变 C．主视图改变，俯视图改变 D．俯视图不变，左视图改变 8．计算－－|－3|的结果是(　　) A．－1 B．－5 C．1 D．5 9．下列计算错误的是(　　) A．a•a=a2 B．2a+a=3a C．(a3)2=a5 D．a3÷a﹣1=a4 10．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（ ） ①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h； ⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．27的立方根为 ． 12．某商品原售价为100元，经连续两次涨价后售价为121元，设平均每次涨价的百分率为x，则依题意所列的方程是_____________． 13．如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′D,AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是_______． 14．如图，四边形ABCD为矩形，H、F分别为AD、BC边的中点，四边形EFGH为矩形，E、G分别在AB、CD边上，则图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比为_____． 15．七边形的外角和等于_____． 16．（2017四川省攀枝花市）若关于x的分式方程无解，则实数m=_______． 17．在直径为的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示如果油面宽，那么油的最大深度是_________． 三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为75海里． （1）求B点到直线CA的距离； （2）执法船从A到D航行了多少海里？（结果保留根号） 19．（5分）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E． 求证：DE是⊙O的切线；若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径． 20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC=1，CD=DA=1，且∠B=90°，求：∠BAD的度数；四边形ABCD的面积(结果保留根号)． 21．（10分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ；先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率． 22．（10分）如图1，在长方形ABCD中，，，点P从A出发，沿的路线运动，到D停止；点Q从D点出发，沿路线运动，到A点停止．若P、Q两点同时出发，速度分别为每秒、，a秒时P、Q两点同时改变速度，分别变为每秒、(P、Q两点速度改变后一直保持此速度，直到停止)，如图2是的面积和运动时间(秒)的图象． (1)求出a值； (2)设点P已行的路程为，点Q还剩的路程为，请分别求出改变速度后，和运动时间(秒)的关系式； (3)求P、Q两点都在BC边上，x为何值时P，Q两点相距3cm？ 23．（12分）如图1，二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D． （1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）； （2）若以AD为直径的圆经过点C． ①求抛物线的函数关系式； ②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF＝1：2，求点M、N的坐标； ③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标． 24．（14分）对于方程＝1，某同学解法如下： 解：方程两边同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝1 ① 去括号，得3x﹣2x﹣2＝1 ② 合并同类项，得x﹣2＝1 ③ 解得x＝3 ④ ∴原方程的解为x＝3 ⑤上述解答过程中的错误步骤有　 　（填序号）；请写出正确的解答过程． 参考答案 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、D 【解析】 分析：根据乘积为1的两个数互为倒数，求出它的倒数即可. 详解： 的倒数是. 故选D. 点睛：考查特殊角的三角函数和倒数的定义，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键. 2、D 【解析】 试题分析：根据题意得a≠1且△=，解得且a≠1．观察四个答案，只有c＝1一定满足条件，故选D． 考点：根的判别式；一元二次方程的定义． 3、C 【解析】 绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定， 0.00005＝， 故选C. 4、B 【解析】 试题分析：平均数为（a−2 + b−2 + c−2 ）=（3×5-6）=3；原来的方差：；新的方差：，故选B. 考点： 平均数；方差. 5、B 【解析】 连接CD，求出CD⊥AB，根据勾股定理求出AC，在Rt△ADC中，根据锐角三角函数定义求出即可． 【详解】 解：连接CD（如图所示），设小正方形的边长为， ∵BD=CD==，∠DBC=∠DCB=45°， ∴， 在中，，，则． 故选B． 【点睛】 本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角形． 6、D 【解析】 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD＝AD，再根据等边对等角的性质可得∠A＝∠ACD，然后根据正切函数的定义列式求出∠A的正切值，即为tan∠ACD的值． 【详解】 ∵CD是AB边上的中线， ∴CD＝AD， ∴∠A＝∠ACD， ∵∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8， ∴tan∠A＝， ∴tan∠ACD的值． 故选D． 【点睛】 本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，求出∠A＝∠ACD是解本题的关键． 7、A 【解析】 分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断． 【详解】 将正方体①移走前的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，正方体①移走后的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，没有改变。 将正方体①移走前的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，正方体①移走后的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，没有发生改变。 将正方体①移走前的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，正方体①移走后的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，发生改变。 故选A. 【点睛】 考查了三视图，从几何体的正面，左面，上面看到的平面图形中正方形的列数以及每列正方形的个数是解决本题的关键. 8、B 【解析】 原式利用算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值． 【详解】 原式 故选：B． 【点睛】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9、C 【解析】 解：A、a•a=a2，正确，不合题意； B、2a+a=3a，正确，不合题意； C、（a3）2=a6，故此选项错误，符合题意； D、a3÷a﹣1=a4，正确，不合题意； 故选C． 【点睛】 本题考查幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；负整数指数幂． 10、B 【解析】 根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答． 【详解】 解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误． ②慢车0时出发，快车2时出发，故正确． ③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误． ④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确． ⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确． ⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误． 故答案选B． 【点睛】 本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键． 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、1 【解析】 找到立方等于27的数即可． 解：∵11=27， ∴27的立方根是1， 故答案为1． 考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算 12、100（1+x）2=121 【解析】 根据题意给出的等量关系即可求出答案． 【详解】 由题意可知：100（1+x）2=121 故答案为：100（1+x）2=121 【点睛】 本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确找出等量关系，本题属于基础题型． 13、5或1． 【解析】 先依据勾股定理求得AB的长，然后由翻折的性质可知：AB′=5，DB=DB′，接下来分为∠B′DE=90°和∠B′ED=90°，两种情况画出图形，设DB=DB′=x，然后依据勾股定理列出关于x的方程求解即可． 【详解】 ∵Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8， ∴AB=5， ∵以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D， ∴BD=DB′，AB′=AB=5． 如图1所示：当∠B′DE=90°时，过点B′作B′F⊥AF，垂足为F． 设BD=DB′=x，则AF=6+x，FB