江苏省射阳实验初中2022-2023学年中考数学最后一模试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（ ） A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5 2．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 3．若分式方程无解，则a的值为（　　） A．0 B．-1 C．0或-1 D．1或-1 4．若关于x的分式方程的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（ ） A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，3 5．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x个，那么可列方程为( ) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 6．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（ ） A． B． C． D． 7．把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG＝（　　） A．141° B．144° C．147° D．150° 8．一元二次方程x2﹣3x+1=0的根的情况（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．以上答案都不对 9．如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发， 沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（ ） A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 10．下列运算结果正确的是（　　） A．a3+a4=a7 B．a4÷a3=a C．a3•a2=2a3 D．（a3）3=a6 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为_____． 12．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=6，E．F分别是线段AD，BC上的点，连接EF，使四边形ABFE为正方形，若点G是AD上的动点，连接FG，将矩形沿FG折叠使得点C落在正方形ABFE的对角线所在的直线上，对应点为P，则线段AP的长为______． 13．在Rt△ABC内有边长分别为2，x，3的三个正方形如图摆放，则中间的正方形的边长x的值为_____． 14．一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和4个黑球，从中任意摸出一个球恰好是红球的概率是____． 15．甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，那么乙的速度是__km/h． 16．等腰△ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为_____秒． 17．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是_______. 三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负） 生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？半年内总生产量是多少？比计划多了还是少了，增加或减少多少？ 19．（5分）下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程． 已知：△ABC． 求作：△ABC的边BC上的高AD． 作法：如图2， （1）分别以点B和点C为圆心，BA，CA为半径作弧，两弧相交于点E； （2）作直线AE交BC边于点D．所以线段AD就是所求作的高． 请回答：该尺规作图的依据是______． 20．（8分）数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4x1+5x+6，翻开纸片③是3x1﹣x﹣1． 解答下列问题求纸片①上的代数式；若x是方程1x＝﹣x﹣9的解，求纸片①上代数式的值． 21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，做△ABC的外接圆⊙O，延长EC交⊙O于点D，连接BD、AD，BC与AD交于点F分，∠ABC=∠ADB。 （1）求证：AE是⊙O的切线； （2）若AE=12，CD=10，求⊙O的半径。 22．（10分）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： 本次接受随机抽样调查的中学生人数为_______，图①中m的值是_____　；求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数． 23．（12分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分线交AE于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点B，交BC于另一点F． (1)求证：CD与⊙O相切； (2)若BF=24，OE=5，求tan∠ABC的值． 24．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x与反比例函数的图象相交于点. （1）求a、k的值； （2）直线x＝b（）分别与一次函数y＝x、反比例函数的图象相交于点M、N，当MN＝2时，画出示意图并直接写出b的值. 参考答案 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、A 【解析】 连接B′D，过点B′作B′M⊥AD于M．设DM=B′M=x，则AM=7-x，根据等腰直角三角形的性质和折叠的性质得到：（7-x）2=25-x2，通过解方程求得x的值，易得点B′到BC的距离． 【详解】 解：如图，连接B′D，过点B′作B′M⊥AD于M， ∵点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上， ∴设DM=B′M=x，则AM=7﹣x， 又由折叠的性质知AB=AB′=5， ∴在直角△AMB′中，由勾股定理得到：， 即， 解得x=3或x=4， 则点B′到BC的距离为2或1． 故选A． 【点睛】 本题考查的是翻折变换的性质，掌握翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键． 2、A 【解析】 由三视图的俯视图,从左到右依次找到最高层数,再由主视图和俯视图之间的关系可知,最高层高度即为主视图高度. 【详解】 解：几何体从左到右的最高层数依次为1,2,3, 所以主视图从左到右的层数应该为1,2,3, 故选A. 【点睛】 本题考查了三视图的简单性质,属于简单题,熟悉三视图的概念,主视图和俯视图之间的关系是解题关键. 3、D 【解析】 试题分析：在方程两边同乘(x＋1)得：x－a＝a(x＋1)， 整理得：x(1－a)＝2a， 当1－a＝0时，即a＝1，整式方程无解， 当x＋1＝0，即x＝－1时，分式方程无解， 把x＝－1代入x(1－a)＝2a得：－(1－a)＝2a， 解得：a＝－1， 故选D． 点睛：本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是熟记分式方程无解的条件． 4、C 【解析】 试题分析：解分式方程得：等式的两边都乘以（x﹣2），得x=2（x﹣2）+m，解得x=4﹣m，且x=4﹣m≠2， 已知关于x的分式方的解为正数，得m=1，m=3，故选C． 考点：分式方程的解． 5、A 【解析】 设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做 30 个所用时间与乙做 45 个所用时间相等即可列方程. 【详解】 设甲每小时做 x 个，乙每小时做（x+6）个， 根据甲做 30 个所用时间与乙做 45 个所用时间相等可得=. 故选A． 【点睛】 本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，正确找出等量关系是解决问题的关键． 6、B 【解析】 根据简单概率的计算公式即可得解. 【详解】 一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是. 故选B. 考点：简单概率计算. 7、B 【解析】 先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得∠APG的度数． 【详解】 (6﹣2)×180°÷6＝120°， (5﹣2)×180°÷5＝108°， ∠APG＝(6﹣2)×180°﹣120°×3﹣108°×2 ＝720°﹣360°﹣216° ＝144°， 故选B． 【点睛】 本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：(n﹣2)•180 (n≥3)且n为整数)． 8、B 【解析】 首先确定a=1，b=-3，c=1，然后求出△=b2-4ac的值，进而作出判断． 【详解】 ∵a=1，b=-3，c=1， ∴△=（-3）2-4×1×1=5＞0， ∴一元二次方程x2-3x+1=0两个不相等的实数根； 故选B． 【点睛】 此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数；（3）△＜0⇔方程没有实数根． 9、C 【解析】 如图所示，连接CM， ∵M是AB的中点， ∴S△ACM=S△BCM=S△ABC， 开始时，S△MPQ=S△ACM=S△ABC； 由于P，Q两点同时出发，并同时到达终点，从而点P到达AC的中点时，点Q也到达BC的中点，此时，S△MPQ=S△ABC； 结束时，S△MPQ=S△BCM=S△ABC． △MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大．故选C． 10、B 【解析】 分别根据同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则对各选项进行逐一分析即可． 【详解】 A. a3+a4≠a7 ,不是同类项，不能合并，本选项错误； B. a4÷a3=a4-3=a;，本选项正确； C. a3•a2=a5;，本选项错误； D.（a3）3=a9,本选项错误. 故选B 【点睛】 本题考查的是同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则等知识，比较简单． 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、1． 【解析】 由周长和面积可分别求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab（a+b），代入可求得答案 【详解】 ∵长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10， ∴a+b==7，ab=10， ∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=1， 故答案为：1． 【点睛】 本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab（a+b）是解题的关键． 12、1或1﹣2 【解析】 当点P在AF上时，由翻折的性质可求得PF=FC=1，然后再求得