资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.一、单选题
二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论:①abc<0;②b2>4ac;③4a+2b+c<0;④2a+b=0..其中正确的结论有:
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2.点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)都在反比例函数的图象上,且x1<x2<0<x3,则y1、y2、y3的大小关系是( )
A.y3<y1<y2 B.y1<y2<y3 C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y3
3.如图,已知AB∥CD,AD=CD,∠1=40°,则∠2的度数为( )
A.60° B.65° C.70° D.75°
4.施工队要铺设1000米的管道,因在中考期间需停工2天,每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x米,所列方程正确的是( )
A.=2 B.=2
C.=2 D.=2
5.如图,4张如图1的长为a,宽为b(a>b)长方形纸片,按图2的方式放置,阴影部分的面积为S1,空白部分的面积为S2,若S2=2S1,则a,b满足( )
A.a= B.a=2b C.a=b D.a=3b
6.如图,热气球的探测器显示,从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°,看这栋楼底部C的俯角为60°,热气球A与楼的水平距离为120米,这栋楼的高度BC为( )
A.160米 B.(60+160) C.160米 D.360米
7.如图,在⊙O中,直径CD⊥弦AB,则下列结论中正确的是
A.AC=AB B.∠C=∠BOD C.∠C=∠B D.∠A=∠B0D
8.如图,直线m⊥n,在某平面直角坐标系中,x轴∥m,y轴∥n,点A的坐标为(-4,2),点B的坐标为(2,-4),则坐标原点为( )
A.O1 B.O2 C.O3 D.O4
9.下列计算正确的是( )
A.(﹣8)﹣8=0 B.3+=3 C.(﹣3b)2=9b2 D.a6÷a2=a3
10.关于x的方程x2+(k2﹣4)x+k+1=0的两个根互为相反数,则k值是( )
A.﹣1 B.±2 C.2 D.﹣2
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.若a2﹣2a﹣4=0,则5+4a﹣2a2=_____.
12.如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,,垂足为点F,连接DF,分析下列四个结论:∽;;;其中正确的结论有______.
13.如图,在梯形中,,,点、分别是边、的中点.设,,那么向量用向量表示是________.
14.如图(1),在矩形ABCD中,将矩形折叠,使点B落在边AD上,这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F.然后再展开铺平,以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”.如图(2),在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,当“折痕△BEF”面积最大时,点E的坐标为_________________________.
15.如图,在矩形ABCD中,AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转,得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD上,且DE=EF,则AB的长为_____.
16.在中,若,则的度数是______.
17.如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,点B,点C均落在格点上.
(1)计算△ABC的周长等于_____.
(2)点P、点Q(不与△ABC的顶点重合)分别为边AB、BC上的动点,4PB=5QC,连接AQ、PC.当AQ⊥PC时,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出线段AQ、PC,并简要说明点P、Q的位置是如何找到的(不要求证明).
___________________________.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,已知AB是⊙O上的点,C是⊙O上的点,点D在AB的延长线上,∠BCD=∠BAC.求证:CD是⊙O的切线;若∠D=30°,BD=2,求图中阴影部分的面积.
19.(5分)科技改变世界.2017年底,快递分拣机器人从微博火到了朋友圈,据介绍,这些机器人不仅可以自动规划最优路线,将包裹准确地放入相应的格口,还会感应避让障碍物,自动归队取包裹.没电的时候还会自己找充电桩充电.某快递公司启用80台A种机器人、300台B种机器人分拣快递包裹.A,B两种机器人全部投入工作,1小时共可以分拣1.44万件包裹,若全部A种机器人工作3小时,全部B种机器人工作2小时,一共可以分拣3.12万件包裹.
(1)求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹;
(2)为了进一步提高效率,快递公司计划再购进A,B两种机器人共200台,若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于7000件,求最多应购进A种机器人多少台?
20.(8分)如图1,四边形ABCD,边AD、BC的垂直平分线相交于点O.连接OA、OB、OC、OD.OE是边CD的中线,且∠AOB+∠COD=180°
(1)如图2,当△ABO是等边三角形时,求证:OE=AB;
(2)如图3,当△ABO是直角三角形时,且∠AOB=90°,求证:OE=AB;
(3)如图4,当△ABO是任意三角形时,设∠OAD=α,∠OBC=β,
①试探究α、β之间存在的数量关系?
②结论“OE=AB”还成立吗?若成立,请你证明;若不成立,请说明理由.
21.(10分)如图,已知抛物线与轴交于两点(A点在B点的左边),与轴交于点.
(1)如图1,若△ABC为直角三角形,求的值;
(2)如图1,在(1)的条件下,点在抛物线上,点在抛物线的对称轴上,若以为边,以点、、、Q为顶点的四边形是平行四边形,求点的坐标;
(3)如图2,过点作直线的平行线交抛物线于另一点,交轴于点,若﹕=1﹕1. 求的值.
22.(10分)今年,我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动,坚决把“洋垃圾”拒于国门之外.如图,某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时,发现在B的北偏东60°方向,相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶,C点在A港口的北偏东30°方向上,海监船向A港口发出指令,执法船立即从A港口沿AC方向驶出,在D处成功拦截可疑船只,此时D点与B点的距离为75海里.
(1)求B点到直线CA的距离;
(2)执法船从A到D航行了多少海里?(结果保留根号)
23.(12分)如图,小明今年国庆节到青城山游玩,乘坐缆车,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它经过了200m,缆车行驶的路线与水平夹角∠α=16°,当缆车继续由点B到达点D时,它又走过了200m,缆车由点B到点D的行驶路线与水平面夹角∠β=42°,求缆车从点A到点D垂直上升的距离.(结果保留整数)(参考数据:sin16°≈0.27,cos16°≈0.77,sin42°≈0.66,cos42°≈0.74)
24.(14分)地球环境问题已经成为我们日益关注的问题.学校为了普及生态环保知识,提高学生生态环境保护意识,举办了“我参与,我环保”的知识竞赛.以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析,成绩如下:
初一:76 88 93 65 78 94 89 68 95 50
89 88 89 89 77 94 87 88 92 91
初二:74 97 96 89 98 74 69 76 72 78
99 72 97 76 99 74 99 73 98 74
(1)根据上面的数据,将下列表格补充完整;
整理、描述数据:
成绩x
人数
班级
初一
1
2
3
6
初二
0
1
10
1
8
(说明:成绩90分及以上为优秀,80~90分为良好,60~80分为合格,60分以下为不合格)
分析数据:
年级
平均数
中位数
众数
初一
84
88.5
初二
84.2
74
(2)得出结论:
你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性).
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、B
【解析】
试题解析:①∵二次函数的图象的开口向下,
∴a<0,
∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上,
∴c>0,
∵二次函数图象的对称轴是直线x=1,
∴2a+b=0,b>0
∴abc<0,故正确;
②∵抛物线与x轴有两个交点,
故正确;
③∵二次函数图象的对称轴是直线x=1,
∴抛物线上x=0时的点与当x=2时的点对称,
即当x=2时,y>0
∴4a+2b+c>0,
故错误;
④∵二次函数图象的对称轴是直线x=1,
∴2a+b=0,
故正确.
综上所述,正确的结论有3个.
故选B.
2、A
【解析】
作出反比例函数的图象(如图),即可作出判断:
∵-3<1,
∴反比例函数的图象在二、四象限,y随x的增大而增大,且当x<1时,y>1;当x>1时,y<1.
∴当x1<x2<1<x3时,y3<y1<y2.故选A.
3、C
【解析】
由等腰三角形的性质可求∠ACD=70°,由平行线的性质可求解.
【详解】
∵AD=CD,∠1=40°,
∴∠ACD=70°,
∵AB∥CD,
∴∠2=∠ACD=70°,
故选:C.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质,平行线的性质,是基础题.
4、A
【解析】
分析:设原计划每天施工x米,则实际每天施工(x+30)米,根据:原计划所用时间﹣实际所用时间=2,列出方程即可.
详解:设原计划每天施工x米,则实际每天施工(x+30)米,
根据题意,可列方程:=2,
故选A.
点睛:本题考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是读懂题意,找出合适的等量关系,列出方程.
5、B
【解析】
从图形可知空白部分的面积为S2是中间边长为(a﹣b)的正方形面积与上下两个直角边为(a+b)和b的直角三角形的面积,再与左右两个直角边为a和b的直角三角形面积的总和,阴影部分的面积为S1是大正方形面积与空白部分面积之差,再由S2=2S1,便可得解.
【详解】
由图形可知,
S2=(a-b)2+b(a+b)+ab=a2+2b2,
S1=(a+b)2-S2=2ab-b2,
∵S2=2S1,
∴a2+2b2=2(2ab﹣b2),
∴a2﹣4ab+4b2=0,
即(a﹣2b)2=0,
∴a=2b,
故选B.
【点睛】
本题主要考查了求阴影部分面积和因式分解,关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确进行因式分解.
6、C
【解析】
过点A作AD⊥BC于点D.根据三角函数关系求出BD、CD的长,进而可求出BC的长.
【详解】
如图所示,过点A作AD⊥BC于点D.
在Rt△ABD中,∠BAD=30°,AD=120m,BD=AD∙tan30°=120×=m;
在Rt△ADC中,∠DAC=60°,CD=AD∙tan60°=120×=m.
∴BC=BD+DC=m.
故选C.
【点睛】
本题主要考查三角函数,解答本题的关键是熟练掌握三角函数的有关知识,并牢记特殊角的三角函数值.
7、B
【解析】
先利用垂径定理得到弧AD=弧BD,然后根据圆周角定理得到∠C
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