汕头市朝阳区重点中学2023年中考数学适应性模拟试题含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．一、单选题 二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论：①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结论有： A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（ ） A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 3．如图，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为（　　） A．60° B．65° C．70° D．75° 4．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（　　） A．=2 B．=2 C．=2 D．=2 5．如图，4张如图1的长为a，宽为b（a＞b）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，若S2＝2S1，则a，b满足（　　） A．a＝ B．a＝2b C．a＝b D．a＝3b 6．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部C的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度BC为（ ） A．160米 B．（60+160） C．160米 D．360米 7．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是　　 A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠B0D 8．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（ ） A．O1 B．O2 C．O3 D．O4 9．下列计算正确的是（　　） A．（﹣8）﹣8=0 B．3+=3 C．（﹣3b）2=9b2 D．a6÷a2=a3 10．关于x的方程x2+（k2﹣4）x+k+1=0的两个根互为相反数，则k值是（　　） A．﹣1 B．±2 C．2 D．﹣2 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．若a2﹣2a﹣4=0，则5+4a﹣2a2=_____． 12．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：∽；；；其中正确的结论有______． 13．如图，在梯形中，，，点、分别是边、的中点．设，，那么向量用向量表示是________． 14．如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F．然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E的坐标为_________________________． 15．如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为_____． 16．在中，若，则的度数是______． 17．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上． （1）计算△ABC的周长等于_____． （2）点P、点Q（不与△ABC的顶点重合）分别为边AB、BC上的动点，4PB=5QC，连接AQ、PC．当AQ⊥PC时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AQ、PC，并简要说明点P、Q的位置是如何找到的（不要求证明）． ___________________________． 三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）如图，已知AB是⊙O上的点，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC．求证：CD是⊙O的切线；若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积． 19．（5分）科技改变世界．2017年底，快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确地放入相应的格口，还会感应避让障碍物，自动归队取包裹．没电的时候还会自己找充电桩充电．某快递公司启用80台A种机器人、300台B种机器人分拣快递包裹．A，B两种机器人全部投入工作，1小时共可以分拣1.44万件包裹，若全部A种机器人工作3小时，全部B种机器人工作2小时，一共可以分拣3.12万件包裹． （1）求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹； （2）为了进一步提高效率，快递公司计划再购进A，B两种机器人共200台，若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于7000件，求最多应购进A种机器人多少台？ 20．（8分）如图1，四边形ABCD，边AD、BC的垂直平分线相交于点O．连接OA、OB、OC、OD．OE是边CD的中线，且∠AOB+∠COD＝180° （1）如图2，当△ABO是等边三角形时，求证：OE＝AB； （2）如图3，当△ABO是直角三角形时，且∠AOB＝90°，求证：OE＝AB； （3）如图4，当△ABO是任意三角形时，设∠OAD＝α，∠OBC＝β， ①试探究α、β之间存在的数量关系？ ②结论“OE＝AB”还成立吗？若成立，请你证明；若不成立，请说明理由． 21．（10分）如图，已知抛物线与轴交于两点(A点在B点的左边)，与轴交于点． （1）如图1，若△ABC为直角三角形，求的值； （2）如图1，在（1）的条件下，点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，若以为边，以点、、、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标； （3）如图2，过点作直线的平行线交抛物线于另一点，交轴于点，若﹕=1﹕1． 求的值． 22．（10分）今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为75海里． （1）求B点到直线CA的距离； （2）执法船从A到D航行了多少海里？（结果保留根号） 23．（12分）如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它经过了200m，缆车行驶的路线与水平夹角∠α＝16°，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面夹角∠β＝42°，求缆车从点A到点D垂直上升的距离．(结果保留整数)(参考数据：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74) 24．（14分）地球环境问题已经成为我们日益关注的问题.学校为了普及生态环保知识，提高学生生态环境保护意识，举办了“我参与，我环保”的知识竞赛.以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下： 初一：76 88 93 65 78 94 89 68 95 50 89 88 89 89 77 94 87 88 92 91 初二：74 97 96 89 98 74 69 76 72 78 99 72 97 76 99 74 99 73 98 74 （1）根据上面的数据，将下列表格补充完整； 整理、描述数据： 成绩x 人数 班级 初一 1 2 3 6 初二 0 1 10 1 8 （说明：成绩90分及以上为优秀，80～90分为良好，60～80分为合格，60分以下为不合格） 分析数据： 年级 平均数 中位数 众数 初一 84 88.5 初二 84.2 74 （2）得出结论： 你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）. 参考答案 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、B 【解析】 试题解析：①∵二次函数的图象的开口向下， ∴a<0， ∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上， ∴c>0， ∵二次函数图象的对称轴是直线x=1， ∴2a+b=0，b>0 ∴abc<0，故正确； ②∵抛物线与x轴有两个交点， 故正确； ③∵二次函数图象的对称轴是直线x=1， ∴抛物线上x=0时的点与当x=2时的点对称， 即当x=2时，y>0 ∴4a+2b+c>0， 故错误； ④∵二次函数图象的对称轴是直线x=1， ∴2a+b=0， 故正确． 综上所述，正确的结论有3个. 故选B. 2、A 【解析】 作出反比例函数的图象（如图），即可作出判断： ∵－3＜1， ∴反比例函数的图象在二、四象限，y随x的增大而增大，且当x＜1时，y＞1；当x＞1时，y＜1． ∴当x1＜x2＜1＜x3时，y3＜y1＜y2．故选A． 3、C 【解析】 由等腰三角形的性质可求∠ACD＝70°，由平行线的性质可求解． 【详解】 ∵AD＝CD，∠1＝40°， ∴∠ACD＝70°， ∵AB∥CD， ∴∠2＝∠ACD＝70°， 故选：C． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题． 4、A 【解析】 分析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可． 详解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米， 根据题意，可列方程：=2， 故选A． 点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程． 5、B 【解析】 从图形可知空白部分的面积为S2是中间边长为（a﹣b）的正方形面积与上下两个直角边为（a+b）和b的直角三角形的面积，再与左右两个直角边为a和b的直角三角形面积的总和，阴影部分的面积为S1是大正方形面积与空白部分面积之差，再由S2＝2S1，便可得解． 【详解】 由图形可知， S2=（a-b）2+b（a+b）+ab=a2+2b2， S1=（a+b）2-S2=2ab-b2， ∵S2＝2S1， ∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2）， ∴a2﹣4ab+4b2＝0， 即（a﹣2b）2＝0， ∴a＝2b， 故选B． 【点睛】 本题主要考查了求阴影部分面积和因式分解，关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确进行因式分解． 6、C 【解析】 过点A作AD⊥BC于点D.根据三角函数关系求出BD、CD的长，进而可求出BC的长. 【详解】 如图所示，过点A作AD⊥BC于点D. 在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，AD＝120m，BD＝AD∙tan30°＝120×＝m； 在Rt△ADC中，∠DAC＝60°，CD＝AD∙tan60°＝120×＝m. ∴BC＝BD＋DC＝m. 故选C. 【点睛】 本题主要考查三角函数，解答本题的关键是熟练掌握三角函数的有关知识，并牢记特殊角的三角函数值. 7、B 【解析】 先利用垂径定理得到弧AD=弧BD，然后根据圆周角定理得到∠C