资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
2.小明乘出租车去体育场,有两条路线可供选择:路线一的全程是25千米,但交通比较拥堵,路线二的全程是30千米,平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达.若设走路线一时的平均速度为x千米/小时,根据题意,得
A. B.
C. D.
3.下列安全标志图中,是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.有五名射击运动员,教练为了分析他们成绩的波动程度,应选择下列统计量中的( )
A.方差 B.中位数 C.众数 D.平均数
5.如图,等边△ABC的边长为1cm,D、E分别AB、AC是上的点,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A′处,且点A′在△ABC外部,则阴影部分的周长为( )cm
A.1 B.2 C.3 D.4
6.如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,且AB=10,BC=15,MN=3,则AC的长是( )
A.12 B.14 C.16 D.18
7.如图,是的直径,是的弦,连接,,,则与的数量关系为( )
A. B.
C. D.
8.如图,正方形被分割成四部分,其中I、II为正方形,III、IV为长方形,I、II的面积之和等于III、IV面积之和的2倍,若II的边长为2,且I的面积小于II的面积,则I的边长为( )
A.4 B.3 C. D.
9.把抛物线y=﹣2x2向上平移1个单位,得到的抛物线是( )
A.y=﹣2x2+1 B.y=﹣2x2﹣1 C.y=﹣2(x+1)2 D.y=﹣2(x﹣1)2
10.方程组的解x、y满足不等式2x﹣y>1,则a的取值范围为( )
A.a≥ B.a> C.a≤ D.a>
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.请写出一个 开口向下,并且与y轴交于点(0,1)的抛物线的表达式_________
12.如图,点O(0,0),B(0,1)是正方形OBB1C的两个顶点,以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1,再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2,……,依次下去.则点B6的坐标____________.
13.如图,在四边形ABCD中,,AC、BD相交于点E,若,则______.
14.化简二次根式的正确结果是_____.
15.已知梯形ABCD,AD∥BC,BC=2AD,如果,,那么=_____(用、 表示).
16.如图,将矩形ABCD沿GH对折,点C落在Q处,点D落在E处,EQ与BC相交于F.若AD=8cm,AB=6cm,AE=4cm.则△EBF的周长是_____cm.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图,O为直线AB上一点,∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.写出图中小于平角的角.求出∠BOD的度数.小明发现OE平分∠BOC,请你通过计算说明道理.
18.(8分)计算:.化简:.
19.(8分)如图,在△ABC中,AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线.过点C作CH⊥AE于点H,并延长交AB于点F,连接DH,求证:DH=BF.
20.(8分)已知点E为正方形ABCD的边AD上一点,连接BE,过点C作CN⊥BE,垂足为M,交AB于点N.
(1)求证:△ABE≌△BCN;
(2)若N为AB的中点,求tan∠ABE.
21.(8分)如图,四边形ABCD的外接圆为⊙O,AD是⊙O的直径,过点B作⊙O的切线,交DA的延长线于点E,连接BD,且∠E=∠DBC.
(1)求证:DB平分∠ADC;
(2)若EB=10,CD=9,tan∠ABE=,求⊙O的半径.
22.(10分)第二十四届冬季奧林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行,北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市.某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛,甲、乙两校各有名学生参加活动,为了解这两所学校的成绩情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.
[收集数据]
从甲、乙两校各随机抽取名学生,在这次竞赛中他们的成绩如下:
甲:
乙:
[整理、描述数据]按如下分数段整理、描述这两组样本数据:
学校
人数
成绩
甲
乙
(说明:优秀成绩为,良好成绩为合格成绩为.)
[分析数据]两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示:
学校
平均分
中位数
众数
甲
乙
其中 .
[得出结论]
(1)小明同学说:“这次竞赛我得了分,在我们学校排名属中游略偏上!”由表中数据可知小明是 _校的学生;(填“甲”或“乙”)
(2)张老师从乙校随机抽取--名学生的竞赛成绩,试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为_ ;
(3)根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校,并说明理由: ;
(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)
23.(12分)为看丰富学生课余文化生活,某中学组织学生进行才艺比赛,每人只能从以下五个项目中选报一项:.书法比赛,.绘画比赛,.乐器比赛,.象棋比赛,.围棋比赛根据学生报名的统计结果,绘制了如下尚不完整的统计图:
图1 各项报名人数扇形统计图:
图2 各项报名人数条形统计图:
根据以上信息解答下列问题:
(1)学生报名总人数为 人;
(2)如图1项目D所在扇形的圆心角等于 ;
(3)请将图2的条形统计图补充完整;
(4)学校准备从书法比赛一等奖获得者甲、乙、丙、丁四名同学中任意选取两名同学去参加全市的书法比赛,求恰好选中甲、乙两名同学的概率.
24.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O交BC于点D,过点D作⊙O的切线DE交AC于点E,交AB延长线于点F.
(1)求证:BD=CD;
(2)求证:DC2=CE•AC;
(3)当AC=5,BC=6时,求DF的长.
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、D
【解析】
分析:根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则计算即可.
解答:解:A、x+x=2x,选项错误;
B、x?x=x2,选项错误;
C、(x2)3=x6,选项错误;
D、正确.
故选D.
2、A
【解析】
若设走路线一时的平均速度为x千米/小时,根据路线一的全程是25千米,但交通比较拥堵,路线二的全程是30千米,平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程.
解:设走路线一时的平均速度为x千米/小时,
故选A.
3、B
【解析】
试题分析:A.不是中心对称图形,故此选项不合题意;
B.是中心对称图形,故此选项符合题意;
C.不是中心对称图形,故此选项不符合题意;
D.不是中心对称图形,故此选项不合题意;
故选B.
考点:中心对称图形.
4、A
【解析】
试题分析:方差是用来衡量一组数据波动大小的量,体现数据的稳定性,集中程度;方差越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,数据越稳定.故教练要分析射击运动员成绩的波动程度,只需要知道训练成绩的方差即可.
故选A.
考点:1、计算器-平均数,2、中位数,3、众数,4、方差
5、C
【解析】
由题意得到DA′=DA,EA′=EA,经分析判断得到阴影部分的周长等于△ABC的周长即可解决问题.
【详解】
如图,由题意得:
DA′=DA,EA′=EA,
∴阴影部分的周长=DA′+EA′+DB+CE+BG+GF+CF
=(DA+BD)+(BG+GF+CF)+(AE+CE)
=AB+BC+AC
=1+1+1=3(cm)
故选C.
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题,折叠问题的实质是“轴对称”,解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系.
6、C
【解析】
延长线段BN交AC于E.
∵AN平分∠BAC,∴∠BAN=∠EAN.
在△ABN与△AEN中,
∵∠BAN=∠EAN,AN=AN,∠ANB=∠ANE=90∘,
∴△ABN≌△AEN(ASA),∴AE=AB=10,BN=NE.
又∵M是△ABC的边BC的中点,∴CE=2MN=2×3=6,
∴AC=AE+CE=10+6=16.故选C.
7、C
【解析】
首先根据圆周角定理可知∠B=∠C,再根据直径所得的圆周角是直角可得∠ADB=90°,然后根据三角形的内角和定理可得∠DAB+∠B=90°,所以得到∠DAB+∠C=90°,从而得到结果.
【详解】
解:∵是的直径,
∴∠ADB=90°.
∴∠DAB+∠B=90°.
∵∠B=∠C,
∴∠DAB+∠C=90°.
故选C.
【点睛】
本题考查了圆周角定理及其逆定理和三角形的内角和定理,掌握相关知识进行转化是解题的关键.
8、C
【解析】
设I的边长为x,根据“I、II的面积之和等于III、IV面积之和的2倍”列出方程并解方程即可.
【详解】
设I的边长为x
根据题意有
解得或(舍去)
故选:C.
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用,能够根据题意列出方程是解题的关键.
9、A
【解析】
根据“上加下减”的原则进行解答即可.
【详解】
解:由“上加下减”的原则可知,把抛物线y=﹣2x2向上平移1个单位,得到的抛物线是:y=﹣2x2+1.
故选A.
【点睛】
本题考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键.
10、B
【解析】
方程组两方程相加表示出2x﹣y,代入已知不等式即可求出a的范围.
【详解】
①+②得:
解得:
故选:B.
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知
数的值.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、(答案不唯一)
【解析】
根据二次函数的性质,抛物线开口向下a<0,与y轴交点的纵坐标即为常数项,然后写出即可.
【详解】
∵抛物线开口向下,并且与y轴交于点(0,1)
∴二次函数的一般表达式中,a<0,c=1,
∴二次函数表达式可以为:(答案不唯一).
【点睛】
本题考查二次函数的性质,掌握开口方向、与y轴的交点与二次函数二次项系数、常数项的关系是解题的关键.
12、 (-1,0)
【解析】
根据已知条件由图中可以得到B1所在的正方形的对角线长为,B2所在的正方形的对角线长为()2,B3所在的正方形的对角线长为()3;B4所在的正方形的对角线长为()4;B5所在的正方形的对角线长为()5;可推出B6所在的正方形的对角线长为()6=
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