广西防城港市那梭中学2023年中考数学四模试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得 A． B． C． D． 3．下列安全标志图中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（ ） A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数 5．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为（　　）cm A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则AC的长是（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 7．如图，是的直径，是的弦，连接，，，则与的数量关系为（ ） A． B． C． D． 8．如图，正方形被分割成四部分，其中I、II为正方形，III、IV为长方形，I、II的面积之和等于III、IV面积之和的2倍，若II的边长为2，且I的面积小于II的面积，则I的边长为（ ） A．4 B．3 C． D． 9．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（　　） A．y＝﹣2x2+1 B．y＝﹣2x2﹣1 C．y＝﹣2（x+1）2 D．y＝﹣2（x﹣1）2 10．方程组的解x、y满足不等式2x﹣y＞1，则a的取值范围为（　　） A．a≥ B．a＞ C．a≤ D．a＞ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．请写出一个 开口向下，并且与y轴交于点（0,1）的抛物线的表达式_________ 12．如图，点O（0，0），B(0，1)是正方形OBB1C的两个顶点，以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，……，依次下去．则点B6的坐标____________． 13．如图，在四边形ABCD中，，AC、BD相交于点E，若，则______． 14．化简二次根式的正确结果是_____． 15．已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，如果，，那么=_____（用、 表示）． 16．如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是_____cm． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．写出图中小于平角的角．求出∠BOD的度数．小明发现OE平分∠BOC，请你通过计算说明道理． 18．（8分）计算：.化简：. 19．（8分）如图，在△ABC中，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线．过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，求证：DH＝BF． 20．（8分）已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点C作CN⊥BE，垂足为M，交AB于点N． （1）求证：△ABE≌△BCN； （2）若N为AB的中点，求tan∠ABE． 21．（8分）如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，AD是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线，交DA的延长线于点E，连接BD，且∠E＝∠DBC． （1）求证：DB平分∠ADC； （2）若EB＝10，CD＝9，tan∠ABE＝，求⊙O的半径． 22．（10分）第二十四届冬季奧林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市.某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整. [收集数据] 从甲、乙两校各随机抽取名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下: 甲： 乙： [整理、描述数据]按如下分数段整理、描述这两组样本数据: 学校 人数 成绩 甲 乙 (说明:优秀成绩为，良好成绩为合格成绩为.) [分析数据]两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示: 学校 平均分 中位数 众数 甲 乙 其中 . [得出结论] （1）小明同学说:“这次竞赛我得了分，在我们学校排名属中游略偏上!”由表中数据可知小明是 _校的学生；(填“甲”或“乙”) （2）张老师从乙校随机抽取--名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为_ ； （3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由: ； (至少从两个不同的角度说明推断的合理性) 23．（12分）为看丰富学生课余文化生活，某中学组织学生进行才艺比赛，每人只能从以下五个项目中选报一项:.书法比赛，.绘画比赛，.乐器比赛，.象棋比赛，.围棋比赛根据学生报名的统计结果，绘制了如下尚不完整的统计图： 图1 各项报名人数扇形统计图： 图2 各项报名人数条形统计图： 根据以上信息解答下列问题： （1）学生报名总人数为 人； （2）如图1项目D所在扇形的圆心角等于 ； （3）请将图2的条形统计图补充完整； （4）学校准备从书法比赛一等奖获得者甲、乙、丙、丁四名同学中任意选取两名同学去参加全市的书法比赛，求恰好选中甲、乙两名同学的概率. 24．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，交AB延长线于点F． （1）求证：BD=CD； （2）求证：DC2=CE•AC； （3）当AC=5，BC=6时，求DF的长． 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、D 【解析】 分析：根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则计算即可． 解答：解：A、x+x=2x，选项错误； B、x?x=x2，选项错误； C、（x2）3=x6，选项错误； D、正确． 故选D． 2、A 【解析】 若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程． 解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时， 故选A． 3、B 【解析】 试题分析：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．是中心对称图形，故此选项符合题意； C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选B． 考点：中心对称图形． 4、A 【解析】 试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定．故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可． 故选A. 考点：1、计算器-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差 5、C 【解析】 由题意得到DA′＝DA，EA′＝EA，经分析判断得到阴影部分的周长等于△ABC的周长即可解决问题． 【详解】 如图，由题意得： DA′＝DA,EA′＝EA， ∴阴影部分的周长＝DA′＋EA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF ＝(DA＋BD)＋(BG＋GF＋CF)＋(AE＋CE) ＝AB＋BC＋AC ＝1＋1＋1＝3(cm) 故选C. 【点睛】 本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系. 6、C 【解析】 延长线段BN交AC于E. ∵AN平分∠BAC，∴∠BAN=∠EAN. 在△ABN与△AEN中， ∵∠BAN=∠EAN，AN=AN，∠ANB=∠ANE=90∘， ∴△ABN≌△AEN(ASA)，∴AE=AB=10，BN=NE. 又∵M是△ABC的边BC的中点，∴CE=2MN=2×3=6， ∴AC=AE+CE=10+6=16.故选C. 7、C 【解析】 首先根据圆周角定理可知∠B=∠C，再根据直径所得的圆周角是直角可得∠ADB=90°，然后根据三角形的内角和定理可得∠DAB+∠B=90°，所以得到∠DAB+∠C=90°，从而得到结果. 【详解】 解：∵是的直径， ∴∠ADB=90°. ∴∠DAB+∠B=90°. ∵∠B=∠C， ∴∠DAB+∠C=90°. 故选C. 【点睛】 本题考查了圆周角定理及其逆定理和三角形的内角和定理，掌握相关知识进行转化是解题的关键. 8、C 【解析】 设I的边长为x，根据“I、II的面积之和等于III、IV面积之和的2倍”列出方程并解方程即可． 【详解】 设I的边长为x 根据题意有 解得或（舍去） 故选：C． 【点睛】 本题主要考查一元二次方程的应用，能够根据题意列出方程是解题的关键． 9、A 【解析】 根据“上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】 解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是：y＝﹣2x2+1． 故选A． 【点睛】 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键． 10、B 【解析】 方程组两方程相加表示出2x﹣y，代入已知不等式即可求出a的范围． 【详解】 ①+②得： 解得： 故选：B． 【点睛】 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知 数的值． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、（答案不唯一） 【解析】 根据二次函数的性质，抛物线开口向下a<0，与y轴交点的纵坐标即为常数项，然后写出即可． 【详解】 ∵抛物线开口向下，并且与y轴交于点（0,1） ∴二次函数的一般表达式中，a<0，c=1， ∴二次函数表达式可以为：（答案不唯一）. 【点睛】 本题考查二次函数的性质，掌握开口方向、与y轴的交点与二次函数二次项系数、常数项的关系是解题的关键. 12、 (-1,0) 【解析】 根据已知条件由图中可以得到B1所在的正方形的对角线长为，B2所在的正方形的对角线长为（）2，B3所在的正方形的对角线长为（）3；B4所在的正方形的对角线长为（）4；B5所在的正方形的对角线长为（）5；可推出B6所在的正方形的对角线长为（）6=