资源描述
2023年中考数学模拟试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.一元二次方程的根是( )
A. B.
C. D.
2.已知一组数据:12,5,9,5,14,下列说法不正确的是( )
A.平均数是9 B.中位数是9 C.众数是5 D.极差是5
3.下列运算正确的是( )
A.(a2)5=a7 B.(x﹣1)2=x2﹣1
C.3a2b﹣3ab2=3 D.a2•a4=a6
4.若关于x的不等式组无解,则m的取值范围( )
A.m>3 B.m<3 C.m≤3 D.m≥3
5.某机构调查显示,深圳市20万初中生中,沉迷于手机上网的初中生约有16000人,则这部分沉迷于手机上网的初中生数量,用科学记数法可表示为( )
A.1.6×104人 B.1.6×105人 C.0.16×105人 D.16×103人
6.一个几何体的三视图如图所示,这个几何体是( )
A.棱柱 B.正方形 C.圆柱 D.圆锥
7.cos30°的相反数是( )
A. B. C. D.
8.下列各式中,正确的是( )
A.﹣(x﹣y)=﹣x﹣y B.﹣(﹣2)﹣1= C.﹣ D.
9.如图,二次函数的图象开口向下,且经过第三象限的点若点P的横坐标为,则一次函数的图象大致是
A. B. C. D.
10.的倒数是( )
A. B.3 C. D.
11.如图,将绕直角顶点顺时针旋转,得到,连接,若,则的度数是( )
A. B. C. D.
12.下列4个点,不在反比例函数图象上的是( )
A.( 2,-3) B.(-3,2) C.(3,-2) D.( 3,2)
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.如图,在边长为9的正三角形ABC中,BD=3,∠ADE=60°,则AE的长为 .
14.如果a2﹣a﹣1=0,那么代数式(a﹣)的值是 .
15.2018年5月13日,中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务,其排水量超过6万吨,将数60000用科学记数法表示应为_______________.
16.观光塔是潍坊市区的标志性建筑.为测量其高度,如图,一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°,然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°,已知楼房高AB约是45 m,根据以上观测数据可求观光塔的高CD是______m.
17.在△ABC中,若∠A,∠B满足|cosA-|+(sinB-)2=0,则∠C=_________.
18.如图,设△ABC的两边AC与BC之和为a,M是AB的中点,MC=MA=5,则a的取值范围是_____.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)某蔬菜生产基地的气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后,大棚内的温度y (℃)与时间x(h)之间的函数关系,其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段,双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段.
请根据图中信息解答下列问题:求这天的温度y与时间x(0≤x≤24)的函数关系式;求恒温系统设定的恒定温度;若大棚内的温度低于10℃时,蔬菜会受到伤害.问这天内,恒温系统最多可以关闭多少小时,才能使蔬菜避免受到伤害?
20.(6分)解方程:
(1)x2﹣7x﹣18=0
(2)3x(x﹣1)=2﹣2x
21.(6分)计算:4cos30°+|3﹣|﹣()﹣1+(π﹣2018)0
22.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,翻折∠C,使点C落在斜边AB上某一点D处,折痕为EF(点E、F分别在边AC、BC上)
若△CEF与△ABC相似.
①当AC=BC=2时,AD的长为 ;
②当AC=3,BC=4时,AD的长为 ;当点D是AB的中点时,△CEF与△ABC相似吗?请说明理由.
23.(8分)已知Rt△ABC,∠A=90°,BC=10,以BC为边向下作矩形BCDE,连AE交BC于F.
(1)如图1,当AB=AC,且sin∠BEF=时,求的值;
(2)如图2,当tan∠ABC=时,过D作DH⊥AE于H,求的值;
(3)如图3,连AD交BC于G,当时,求矩形BCDE的面积
24.(10分)关于x的一元二次方程x2﹣(2m﹣3)x+m2+1=1.
(1)若m是方程的一个实数根,求m的值;
(2)若m为负数,判断方程根的情况.
25.(10分)如图,抛物线y=﹣+bx+c交x轴于点A(﹣2,0)和点B,交y轴于点C(0,3),点D是x轴上一动点,连接CD,将线段CD绕点D旋转得到DE,过点E作直线l⊥x轴,垂足为H,过点C作CF⊥l于F,连接DF.
(1)求抛物线解析式;
(2)若线段DE是CD绕点D顺时针旋转90°得到,求线段DF的长;
(3)若线段DE是CD绕点D旋转90°得到,且点E恰好在抛物线上,请求出点E的坐标.
26.(12分)如图,在平面直角坐标系中,A为y轴正半轴上一点,过点A作x轴的平行线,交函数的图象于B点,交函数的图象于C,过C作y轴和平行线交BO的延长线于D.
(1)如果点A的坐标为(0,2),求线段AB与线段CA的长度之比;
(2)如果点A的坐标为(0,a),求线段AB与线段CA的长度之比;
(3)在(1)条件下,四边形AODC的面积为多少?
27.(12分)如图,在Rt△ABC的顶点A、B在x轴上,点C在y轴上正半轴上,且
A(-1,0),B(4,0),∠ACB=90°.
(1)求过A、B、C三点的抛物线解析式;
(2)设抛物线的对称轴l与BC边交于点D,若P是对称轴l上的点,且满足以P、C、D为顶点的三角形与△AOC相似,求P点的坐标;
(3)在对称轴l和抛物线上是否分别存在点M、N,使得以A、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形,若存在请直接写出点M、点N的坐标;若不存在,请说明理由.
图1 备用图
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、D
【解析】
试题分析:此题考察一元二次方程的解法,观察发现可以采用提公因式法来解答此题.原方程可化为:,因此或,所以.故选D.
考点:一元二次方程的解法——因式分解法——提公因式法.
2、D
【解析】
分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案
平均数为(12+5+9+5+14)÷5=9,故选项A正确;
重新排列为5,5,9,12,14,∴中位数为9,故选项B正确;
5出现了2次,最多,∴众数是5,故选项C正确;
极差为:14﹣5=9,故选项D错误.
故选D
3、D
【解析】
根据幂的乘方法则:底数不变,指数相乘;完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2;合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变;同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加分别进行计算即可.
【详解】
A、(a2)5=a10,故原题计算错误;
B、(x﹣1)2=x2﹣2x+1,故原题计算错误;
C、3a2b和3ab2不是同类项,不能合并,故原题计算错误;
D、a2•a4=a6,故原题计算正确;
故选:D.
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方、完全平方公式、合并同类项和同底数幂的乘法,关键是掌握各计算法则.
4、C
【解析】
根据“大大小小找不着”可得不等式2+m≥2m-1,即可得出m的取值范围.
【详解】
,
由①得:x>2+m,
由②得:x<2m﹣1,
∵不等式组无解,
∴2+m≥2m﹣1,
∴m≤3,
故选C.
【点睛】
考查了解不等式组,根据求不等式的无解,遵循“大大小小解不了”原则得出是解题关键.
5、A
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】
用科学记数法表示16000,应记作1.6×104,
故选A.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
6、C
【解析】试题解析:根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体,
根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱.
故选C.
7、C
【解析】
先将特殊角的三角函数值代入求解,再求出其相反数.
【详解】
∵cos30°=,
∴cos30°的相反数是,
故选C.
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值,解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值以及相反数的概念.
8、B
【解析】
A.括号前是负号去括号都变号;
B负次方就是该数次方后的倒数,再根据前面两个负号为正;
C. 两个负号为正;
D.三次根号和二次根号的算法.
【详解】
A选项,﹣(x﹣y)=﹣x+y,故A错误;
B选项, ﹣(﹣2)﹣1=,故B正确;
C选项,﹣,故C错误;
D选项,22,故D错误.
【点睛】
本题考查去括号法则的应用,分式的性质,二次根式的算法,熟记知识点是解题的关键.
9、D
【解析】
【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、的正负情况,从而可以得到一次函数经过哪几个象限,观察各选项即可得答案.
【详解】由二次函数的图象可知,
,,
当时,,
的图象经过二、三、四象限,
观察可得D选项的图象符合,
故选D.
【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质,认真识图,会用函数的思想、数形结合思想解答问题是关键.
10、A
【解析】
解:的倒数是.
故选A.
【点睛】
本题考查倒数,掌握概念正确计算是解题关键.
11、B
【解析】
根据旋转的性质可得AC=A′C,然后判断出△ACA′是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C,最后根据旋转的性质可得∠B=∠A′B′C.
【详解】
解:∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C,
∴AC=A′C,
∴△ACA′是等腰直角三角形,
∴∠CAA′=45°,
∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=20°+45°=65°,
∴∠B=∠A′B′C=65°.
故选B.
【点睛】
本题考查了旋转的性质,等腰直角三角形的判定与性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记各性质并准确识图是解题的关键.
12、D
【解析】
分析:根据得k=xy=-6,所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于-6,就在函数图象上.
解答:解:原式可化为:xy=-6,
A、2×(-3)=-6,符合条件;
B、(-3)×2=-6,符合条件;
C、3×(-2)=-6,符合条件;
D、3×2=6,不符合条件.
故选D.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
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