上海市玉华中学2022-2023学年中考三模数学试题含解析

2023年中考数学模拟试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列计算正确的是（　　） A．x2x3＝x6 B．（m+3）2＝m2+9 C．a10÷a5＝a5 D．（xy2）3＝xy6 2．如图，△ABC的面积为12，AC＝3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长可能是（　　） A．3 B．5 C．6 D．10 3．如图，在四边形ABCD中，∠A=120°，∠C=80°．将△BMN沿着MN翻折，得到△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，则∠F的度数为（　　） A．70° B．80° C．90° D．100° 4．已知在四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD交于点O，且AC=BD，下列四个命题中真命题是（ ） A．若AB=CD，则四边形ABCD一定是等腰梯形； B．若∠DBC=∠ACB，则四边形ABCD一定是等腰梯形； C．若，则四边形ABCD一定是矩形； D．若AC⊥BD且AO=OD，则四边形ABCD一定是正方形． 5．若二次函数的图象与轴有两个交点，坐标分别是（x1，0），（x2，0），且. 图象上有一点在轴下方，则下列判断正确的是（ ） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（ ） A．a3•a3=a9 B．（a+b）2=a2+b2 C．a2÷a2=0 D．（a2）3=a6 7．在数轴上表示不等式2（1﹣x）＜4的解集，正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，有一条线段是（）的中线，该线段是（ ）. A．线段GH B．线段AD C．线段AE D．线段AF 9．小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图．在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是（　　） A．50，50 B．50，30 C．80，50 D．30，50 10．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为（ ） A． B． C． D． 11．2016年底安徽省已有13个市迈入“高铁时代”，现正在建设的“合安高铁”项目，计划总投资334亿元人民币.把334亿用科学记数法可表示为（ ） A．0.334 B． C． D． 12．在实数，有理数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．一个扇形的弧长是，它的面积是，这个扇形的圆心角度数是_____． 14．不等式5﹣2x＜1的解集为_____． 15．关于x的方程（m﹣5）x2﹣3x﹣1=0有两个实数根，则m满足_____． 16．使有意义的x的取值范围是______． 17．按照一定规律排列依次为，…..按此规律，这列数中的第100个数是_____． 18．若一个棱柱有7个面，则它是______棱柱． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）小明遇到这样一个问题：已知：. 求证：. 经过思考，小明的证明过程如下： ∵，∴.∴.接下来，小明想：若把带入一元二次方程（a0），恰好得到.这说明一元二次方程有根，且一个根是.所以，根据一元二次方程根的判别式的知识易证：. 根据上面的解题经验，小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目： 已知：. 求证：.请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程. 20．（6分）小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息： 信息一：工人工作时间：每天上午8：00﹣12：00，下午14：00﹣18：00，每月工作25天； 信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表： 生产甲产品数（件） 生产乙产品数（件） 所用时间（分钟） 10 10 350 30 20 850 信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元． 信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息，解答下列问题： （1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟； （2）2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？ 21．（6分）石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．设每件童装降价x元时，每天可销售______ 件，每件盈利______ 元；（用x的代数式表示）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由． 22．（8分）已知：关于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0 （1）求证：方程一定有两个实数根； （2）若方程的两根为x1，x2，且|x1|=|x2|，求m的值． 23．（8分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图： 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图 （2）求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数 （3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数 24．（10分）某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，回答下列问题：扇形统计图中a的值为 %，该扇形圆心角的度数为 ；补全条形统计图；如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？ 25．（10分） “食品安全”受到全社会的广泛关注，济南市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有 　人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为　 ； （2）请补全条形统计图； （3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数； （4）若从对食品安全知识达到“了解”程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率． 26．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD． （1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系； （2）求∠ABD的度数． 27．（12分）解不等式组： ，并写出它的所有整数解． 参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、C 【解析】 根据乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法和积的乘方进行计算即可得到答案. 【详解】 x2•x3＝x5，故选项A不合题意； （m+3）2＝m2+6m+9，故选项B不合题意； a10÷a5＝a5，故选项C符合题意； （xy2）3＝x3y6，故选项D不合题意． 故选：C． 【点睛】 本题考查乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法和积的乘方解题的关键是掌握乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法和积的乘方的运算. 2、D 【解析】 过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，根据折叠得出∠C′AB=∠CAB，根据角平分线性质得出BN=BM，根据三角形的面积求出BN，即可得出点B到AD的最短距离是8，得出选项即可． 【详解】 解：如图： 过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M， ∵将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处， ∴∠C′AB=∠CAB， ∴BN=BM， ∵△ABC的面积等于12，边AC=3， ∴×AC×BN=12， ∴BN=8， ∴BM=8， 即点B到AD的最短距离是8， ∴BP的长不小于8， 即只有选项D符合， 故选D． 【点睛】 本题考查的知识点是折叠的性质，三角形的面积，角平分线性质的应用，解题关键是求出B到AD的最短距离，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等． 3、B 【解析】 首先利用平行线的性质得出∠BMF=120°，∠FNB=80°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，进而求出∠B的度数以及得出∠F的度数． 【详解】 ∵MF∥AD，FN∥DC，∠A=120°，∠C=80°， ∴∠BMF=120°，∠FNB=80°， ∵将△BMN沿MN翻折得△FMN， ∴∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°， ∴∠F=∠B=180°-60°-40°=80°， 故选B． 【点睛】 主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出∠FMN=∠BMN，∠FNM=∠MNB是解题关键． 4、C 【解析】 A、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是矩形，因此A中命题不一定成立； B、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是矩形，因此B中命题不一定成立； C、因为由结合AO+CO=AC=BD=BO+OD可证得AO=CO，BO=DO，由此即可证得此时四边形ABCD是矩形，因此C中命题一定成立； D、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是等腰梯形，由此D中命题不一定成立. 故选C. 5、D 【解析】 根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式△＞0，再分a＞0和a＜0两种情况对C、D选项讨论即可得解． 【详解】 A、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况，故本选项错误； B、∵x1＜x2， ∴△=b2-4ac＞0，故本选项错误； C、若a＞0，则x1＜x0＜x2， 若a＜0，则x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x0，故本选项错误； D、若a＞0，则x0-x1＞0，x0-x2＜0， 所以，（x0-x1）（x0-x2）＜0， ∴a（x0-x1）（x0-x2）＜0， 若a＜0，则（x0-x1）与（x0-x2）同号， ∴a（x0-x1）（x0-x2）＜0， 综上所述，a（x0-x1）（x0-x2）＜0正确，故本选项正确． 6、D. 【解析】 试题分析：A、原式=a6，不符合题意；B、原式=a2+2ab+b2，不符合题意； C、原式=1，不符合题意；D、原式=a6，符合题意， 故选D 考点：整式的混合运算 7、A 【解析】 根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，然后得出在数轴上表示不等式的解集． 2(1– x)＜4 去括号得：2﹣2ｘ＜4 移项得：2x＞﹣2， 系数化为1得：x＞﹣1， 故选A． “点睛”本题主要考查解一元一次不等式