2023届山西省临汾市名校中考数学四模试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．将二次函数的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（ ） A． B． C． D． 2．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为(　 　) A．65° B．130° C．50° D．100° 3．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 4．在实数，，，中，其中最小的实数是（　　） A． B． C． D． 5．计算（﹣）﹣1的结果是（　　） A．﹣ B． C．2 D．﹣2 6．下列各组单项式中,不是同类项的一组是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和3 7．如图，将函数y＝（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（　　） A．y＝（x﹣2）2-2 B．y＝（x﹣2）2+7 C．y＝（x﹣2）2-5 D．y＝（x﹣2）2+4 8．如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得，在C点测得，又测得米，则小岛B到公路l的距离为（ ）米． A．25 B． C． D． 9．如图，是在直角坐标系中围棋子摆出的图案，若再摆放一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标是（　　） A．黑（3，3），白（3，1） B．黑（3，1），白（3，3） C．黑（1，5），白（5，5） D．黑（3，2），白（3，3） 10．下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是(　　) A． B． C． D． 11．某城年底已有绿化面积公顷，经过两年绿化，到年底增加到公顷，设绿化面积平均每年的增长率为，由题意所列方程正确的是（ ）． A． B． C． D． 12．去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是( ) A．最低温度是32℃ B．众数是35℃ C．中位数是34℃ D．平均数是33℃ 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．已知反比例函数y=，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是_____． 14．一个圆锥的三视图如图，则此圆锥的表面积为______． 15．如图，边长为6的菱形ABCD中，AC是其对角线，∠B=60°，点P在CD上，CP=2，点M在AD上，点N在AC上，则△PMN的周长的最小值为_____________ ． 16．数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so，研究15、12、10这三个数的倒数发现：．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x，5，3（x＞5），则x的值是　　． 17．高速公路某收费站出城方向有编号为的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的.同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下： 收费出口编号 通过小客车数量（辆） 260 330 300 360 240 在五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个出口的编号是___________. 18．已知关于x的方程有解，则k的取值范围是_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC． 20．（6分）如图，平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点． 求反比例函数的表达式； 若点C在反比例函数的图象上，点D在x轴上，当四边形ABCD是平行四边形时，求点D的坐标． 21．（6分）（1）计算：2﹣2﹣+（1﹣）0+2sin60°． （2）先化简，再求值：（）÷，其中x=﹣1． 22．（8分）图 1 和图 2 中，优弧纸片所在⊙O 的半径为 2，AB＝2 ，点 P为优弧上一点（点 P 不与 A，B 重合），将图形沿 BP 折叠，得到点 A 的对称点 A′． 发现： （1）点 O 到弦 AB 的距离是 ，当 BP 经过点 O 时，∠ABA′＝ ； （2）当 BA′与⊙O 相切时，如图 2，求折痕的长． 拓展：把上图中的优弧纸片沿直径 MN 剪裁，得到半圆形纸片，点 P（不与点 M， N 重合）为半圆上一点，将圆形沿 NP 折叠，分别得到点 M，O 的对称点 A′， O′，设∠MNP＝α． （1）当α＝15°时，过点 A′作 A′C∥MN，如图 3，判断 A′C 与半圆 O 的位置关系，并说明理由； （2）如图 4，当α＝ °时，NA′与半圆 O 相切，当α＝ °时，点 O′落在上． （3）当线段 NO′与半圆 O 只有一个公共点 N 时，直接写出β的取值范围． 23．（8分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．该商家购进的第一批衬衫是多少件？若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？ 24．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=AB，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，△BEP为等腰三角形. 25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BE是弦，点D是弦BE上一点，连接OD并延长交⊙O于点C，连接BC，过点D作FD⊥OC交⊙O的切线EF于点F． （1）求证：∠CBE＝∠F； （2）若⊙O的半径是2，点D是OC中点，∠CBE＝15°，求线段EF的长． 26．（12分）如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA＝BC，连接AC．如图1，求C点坐标；如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA＝CQ；在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标． 27．（12分）已知关于x的方程x2﹣6mx+9m2﹣9=1． （1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）若此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＞x2，若x1=2x2，求m的值． 参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、B 【解析】 抛物线平移不改变a的值，由抛物线的顶点坐标即可得出结果． 【详解】 解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，-1）， 可设新抛物线的解析式为：y=（x-h）1+k， 代入得：y=（x+1）1-1． ∴所得图象的解析式为：y=（x+1）1-1； 故选：B． 【点睛】 本题考查二次函数图象的平移规律；解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标． 2、C 【解析】 试题分析：∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，则∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故选C． 考点：切线的性质． 3、A 【解析】 分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 详解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆， 故选A． 点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图． 4、B 【解析】 由正数大于一切负数，负数小于0，正数大于0，两个负数绝对值大的反而小，把这四个数从小到大排列，即可求解． 【详解】 解：∵0，-2，1，中，-2＜0＜1＜， ∴其中最小的实数为-2； 故选：B． 【点睛】 本题考查了实数的大小比较，关键是掌握：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小． 5、D 【解析】 根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案． 【详解】 解： ， 故选D． 【点睛】 本题考查了负整数指数幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数． 6、A 【解析】 如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项． 【详解】 根据题意可知：x2y和2xy2不是同类项. 故答案选：A. 【点睛】 本题考查了单项式与多项式，解题的关键是熟练的掌握单项式与多项式的相关知识点. 7、D 【解析】 ∵函数的图象过点A（1，m），B（4，n）， ∴m==，n==3， ∴A（1，），B（4，3）， 过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，）， ∴AC=4﹣1=3， ∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分）， ∴AC•AA′=3AA′=9， ∴AA′=3，即将函数的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象， ∴新图象的函数表达式是． 故选D． 8、B 【解析】 解：过点B作BE⊥AD于E． 设BE=x． ∵∠BCD=60°，tan∠BCE， ， 在直角△ABE中，AE=，AC=50米， 则， 解得 即小岛B到公路l的距离为， 故选B. 9、A 【解析】 首先根据各选项棋子的位置，进而结合轴对称图形和中心对称图形的性质判断得出即可． 【详解】 解：A、当摆放黑（3，3），白（3，1）时，此时是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； B、当摆放黑（3，1），白（3，3）时，此时是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、当摆放黑（1，5），白（5，5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误； D、当摆放黑（3，2），白（3，3）时，此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误． 故选：A． 【点睛】 此题主要考查了坐标确定位置以及轴对称图形与中心对称图形的性质，利用已知确定各点位置是解题关键． 10、C 【解析】 试题分析：观察可得，只有选项C的主视图和左视图相同，都为，故答案选C. 考点：简单几何体的三视图. 11、B 【解析】 先用含有x的式子表示2015年的绿化面积，进而用含有x的式子表示2016年的绿化面积，根据等式关系列方程即可. 【详解】 由题