2023届北京四中中考数学模拟预测题含解析

2023年中考数学模拟试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．已知点A、B、C是直径为6cm的⊙O上的点，且AB=3cm，AC=3 cm，则∠BAC的度数为（　　） A．15°                             B．75°或15°                             C．105°或15°                             D．75°或105° 2．用加减法解方程组时，如果消去y，最简捷的方法是（　　） A．①×4﹣②×3 B．①×4+②×3 C．②×2﹣① D．②×2+① 3．如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 4．下列各数中，无理数是（　　） A．0 B． C． D．π 5．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤ 6．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色不同外其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是( ) A． B． C． D． 7．对于任意实数k，关于x的方程的根的情况为 A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 8．下列说法中不正确的是（　　） A．全等三角形的周长相等 B．全等三角形的面积相等 C．全等三角形能重合 D．全等三角形一定是等边三角形 9．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，则∠B的度数为（　　） A．50° B．55° C．60° D．65° 10．在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是（ ） A．图2 B．图1与图2 C．图1与图3 D．图2与图3 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形成为“等边扇形”．则半径为2的“等边扇形”的面积为 ． 12．在△ABC中，∠ABC＜20°，三边长分别为a，b，c，将△ABC沿直线BA翻折，得到△ABC1；然后将△ABC1沿直线BC1翻折，得到△A1BC1；再将△A1BC1沿直线A1B翻折，得到△A1BC2；…，若翻折4次后，得到图形A2BCAC1A1C2的周长为a+c+5b，则翻折11次后，所得图形的周长为_____________．（结果用含有a，b，c的式子表示） 13．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，﹣4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过菱形OABC中心E点，则k的值为_____． 14．圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为______ cm1． 15．求1+2+22+23+…+22007的值，可令s=1+2+22+23+…+22007，则2s=2+22+23+24+…+22018，因此2s﹣s=22018﹣1，即s=22018﹣1，仿照以上推理，计算出1+3+32+33+…+32018的值为_____． 16．方程=1的解是_____． 17．关于 x 的方程 ax=x+2(a1) 的解是________. 三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）先化简，再计算: 其中． 19．（5分）如图，是5×5正方形网格，每个小正方形的边长为1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上． （1）在图（1）中画出一个等腰△ABE，使其面积为3.5； （2）在图（2）中画出一个直角△CDF，使其面积为5，并直接写出DF的长． 20．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1；以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1． 21．（10分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，A型灯每盏进价为30元，售价为45元；B型台灯每盏进价为50元，售价为70元． （1）若商场预计进货款为3500元，求A型、B型节能灯各购进多少盏？ 根据题意，先填写下表，再完成本问解答： 型号 A型 B型 购进数量（盏） x _____ 购买费用（元） _____ _____ （2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？ 22．（10分）解不等式组， 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得_____； （2）解不等式②，得_____； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为_____． 23．（12分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若AE：EB=1：2，BC=6，求⊙O的半径． 24．（14分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F． （1）求证：DF是BF和CF的比例中项； （2）在AB上取一点G，如果AE•AC=AG•AD，求证：EG•CF=ED•DF． 参考答案 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、C 【解析】 解：如图1．∵AD为直径，∴∠ABD=∠ACD=90°．在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，则∠BDA=30°，∠BAD=60°．在Rt△ABD中，AD=6，AC=3，∠CAD=45°，则∠BAC=105°； 如图2，．∵AD为直径，∴∠ABD=∠ABC=90°．在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，则∠BDA=30°，∠BAD=60°．在Rt△ABC中，AD=6，AC=3，∠CAD=45°，则∠BAC=15°．故选C． 点睛：本题考查的是圆周角定理和锐角三角函数的知识，掌握直径所对的圆周角是直径和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用． 2、D 【解析】 试题解析：用加减法解方程组 时，如果消去y，最简捷的方法是②×2+①, 故选D. 3、A 【解析】 根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择． 【详解】 解：原几何体的主视图是： ． 视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，左侧的图形只需要两个正方体叠加即可． 故取走的正方体是①． 故选A． 【点睛】 本题考查了简单组合体的三视图,中等难度,作出几何体的主视图是解题关键. 4、D 【解析】 利用无理数定义判断即可. 【详解】 解：π是无理数， 故选：D. 【点睛】 此题考查了无理数，弄清无理数的定义是解本题的关键. 5、C 【解析】 根据二次函数的性质逐项分析可得解. 【详解】 解：由函数图象可得各系数的关系：a＜0，b＜0，c＞0， 则①当x=1时，y=a+b+c＜0，正确； ②当x=-1时，y=a-b+c＞1，正确； ③abc＞0，正确； ④对称轴x=-1，则x=-2和x=0时取值相同，则4a-2b+c=1＞0，错误； ⑤对称轴x=-=-1，b=2a，又x=-1时，y=a-b+c＞1，代入b=2a，则c-a＞1，正确． 故所有正确结论的序号是①②③⑤． 故选C 6、D 【解析】 试题分析：列表如下 黑 白1 白2 黑 （黑，黑） （白1，黑） （白2，黑） 白1 （黑，白1） （白1，白1） （白2，白1） 白2 （黑，白2） （白1，白2） （白2，白2） 由表格可知，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球所以的结果有9种，两次摸出的球都是黑球的结果有1种，所以两次摸出的球都是黑球的概率是．故答案选D． 考点：用列表法求概率． 7、C 【解析】 判断一元二次方程的根的情况，只要看根的判别式的值的符号即可： ∵a=1，b=，c=， ∴． ∴此方程有两个不相等的实数根．故选C． 8、D 【解析】 根据全等三角形的性质可知A，B，C命题均正确，故选项均错误； D.错误，全等三角也可能是直角三角，故选项正确. 故选D. 【点睛】 本题考查全等三角形的性质，两三角形全等，其对应边和对应角都相等. 9、D 【解析】 试题分析：连接OC，根据平行可得：∠ODC=∠AOD=50°，则∠DOC=80°，则∠AOC=130°，根据同弧所对的圆周角等于圆心角度数的一半可得：∠B=130°÷2=65°. 考点：圆的基本性质 10、C 【解析】 【分析】根据角平分线的作图方法可判断图1，根据图2的作图痕迹可知D为BC中点，不是角平分线，图3中根据作图痕迹可通过判断三角形全等推导得出AD是角平分线. 【详解】图1中，根据作图痕迹可知AD是角平分线； 图2中，根据作图痕迹可知作的是BC的垂直平分线，则D为BC边的中点，因此AD不是角平分线； 图3：由作图方法可知AM=AE，AN=AF，∠BAC为公共角，∴△AMN≌△AEF， ∴∠3=∠4， ∵AM=AE，AN=AF，∴MF=EN，又∵∠MDF=∠EDN，∴△FDM≌△NDE， ∴DM=DE， 又∵AD是公共边，∴△ADM≌△ADE， ∴∠1=∠2，即AD平分∠BAC， 故选C. 【点睛】本题考查了尺规作图，三角形全等的判定与性质等，熟知角平分的尺规作图方法、全等三角形的判定与性质是解题的关键. 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、1 【解析】 试题分析：根据题意可得圆心角的度数为：，则S==1． 考点：扇形的面积计算． 12、2a+12b 【解析】 如图2,翻折4次时,左侧边长为c,如图2,翻折5次,左侧边长为a,所以翻折4次后,如图1,由折叠得:AC=A= ==,所以图形的周长为:a+c+5b, 因为∠ABC＜20°,所以, 翻折9次后,所得图形的周长为: 2a+10b,故答案为: 2a+10b. 13、8 【解析】 根据反比例函数的性质结合点的坐标利用勾股定理解答. 【详解】 解：菱形OABC的顶点A的坐标为（-3，-4），OA=OC=则点B的横坐标为-5-3=-8，点B的坐标为（-8，-4），点C的坐标为（-5,0）则点E的坐标为（-4，-2），将点E的坐标带入y=（x＜0）中，得k=8. 给答案为：8. 【点睛】 此题重点考察学生对反比例函数性质的理解，掌握坐标轴点的求法和菱形性质是解题的关键. 14、 【解析】 利用勾股定理求得圆锥的母线长,则圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径的平方+底面周长×母线长÷1. 【详解】 底面半径为4cm,则底面周长=8πcm,底面面积=16πcm1; 由勾股定理得,母线长=,