等差数列的性质（第二课时）课件 【备课精准教研】高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第四章数列4 4.2 2.1 1等等差差数数列列的的性性质质（第第二二课课时时）李思李思 2 2 0 0 2 2 2 2目目录录C C O O N N T T E E N N T T S S知识回顾知识回顾课堂总结课堂总结典型例题典型例题等差数列的性质等差数列的性质01020304R R A A R R T T 0 0 1 1知知识识回回顾顾知识回顾知识回顾1.1.等差数列的概念是什么？等差数列的概念是什么？2.2.等差中项是什么？等差中项是什么？一般地，如果一个数列从一般地，如果一个数列从第第2 2项起项起，每一项与它的前一项的差都等于，每一项与它的前一项的差都等于同一个同一个常数常数，那，那么这个数列就叫做么这个数列就叫做等差数列等差数列，这个常数叫做等差数列的，这个常数叫做等差数列的公差公差，通常用字母，通常用字母d d表示表示如果如果a a，A A，b b成成等差等差数列数列,那么那么A A叫做叫做a a与与b b的等差中项满足的关系式是的等差中项满足的关系式是a+b=2Aa+b=2A等差数列等差数列aan n 的首项为的首项为a a1 1，公差为，公差为d d，则通项公式为，则通项公式为a an na a1 1+(n-1)d,nN+(n-1)d,nN*3.3.等差数列的通项公式是什么等差数列的通项公式是什么？R R A A R R T T 0 0 2 2等等差差数数列列的的性性质质等差数列的性质等差数列的性质性质性质1 1：通项公式的推广：通项公式的推广：a an na amm(n(nm)d(nm)d(n，mN*)mN*)性质性质2 2：若若aan n 为等差数列，为等差数列，k kl lmmn(kn(k，l l，mm，nNnN*)，则，则a ak ka al la amma an n性质性质3 3：若若aan n 是等差数列，公差为是等差数列，公差为d d，则偶数列则偶数列aa2n2n 也是等差数列，公差为也是等差数列，公差为2d2d，奇数列奇数列aa2n-12n-1 也是等差数列，公差为也是等差数列，公差为2d2d，性质性质4 4：若若aan n 是公差为是公差为d d的等差数列，则的等差数列，则a ak k，a ak kmm，a ak k2m2m，(k(k，mNmN*)组成公组成公差为差为mdmd的等差数列的等差数列等差数列的性质等差数列的性质性质性质7 7：当当d0d0时，数列时，数列aan n 为单调递增数列；为单调递增数列；当当d0d1n1时，时，a a2n2na a2(n2(n1)1)4n4n4(n4(n1)1)4.4.所以数列所以数列bbn n 是以是以4 4为首项，为首项，4 4为公差的等差数列为公差的等差数列所以所以b bn nb b1 1(n(n1)d1)d4 44(n4(n1)1)4n.4n.故故b bn n4n.4n.等差数列的综合应用等差数列的综合应用例例8 8：等差数列等差数列2 2，5 5，8 8，每相邻两项间插入，每相邻两项间插入3 3个数，构成一个新的等差数列个数，构成一个新的等差数列(1)(1)求原数列的通项公式；求原数列的通项公式；(2)(2)原数列的第原数列的第1010项是新数列的第几项？项是新数列的第几项？(3)(3)新数列的第新数列的第22021021项是原数列的第几项？求新数列的通项公式项是原数列的第几项？求新数列的通项公式解：解：(1)(1)等差数列等差数列2 2，5 5，8 8，a a1 12 2，公差，公差d d3 3，则，则a an na a1 1(n(n1)d1)d3n3n1.(2)1.(2)原数列的第原数列的第1 1项是新数列的第项是新数列的第1 1项，项，原数列的第原数列的第2 2项是新数列的第项是新数列的第2 23 35 5项，项，原数列的第原数列的第3 3项是新数列的第项是新数列的第3 323239 9项，项，原数列的第原数列的第n n项是新数列的第项是新数列的第n n(n(n1)31)3(4n(4n3)3)项项当当n n1010时，时，4n4n3 34104103 337.37.所以原数列的第所以原数列的第1010项是新数列的第项是新数列的第3737项项等差数列的综合应用等差数列的综合应用(3)(3)令令4n4n3 320212021，得，得n n506506，新数列的第，新数列的第20212021项是原数列的第项是原数列的第506506项项等差数列的综合应用等差数列的综合应用例例9 9：已知无穷等差数列已知无穷等差数列aan n，首项，首项a a1 13 3，公差，公差d d5 5，依次取出序号被，依次取出序号被4 4除余除余3 3的的项组成数列项组成数列bbn n(1)(1)求求b b1 1和和b b2 2；(2)(2)求数列求数列bbn n 的通项公式；的通项公式；(3)(3)数列数列bbn n 中的第中的第110110项是数列项是数列aan n 中的第几项？中的第几项？解：解：(1)(1)由题意，等差数列由题意，等差数列aan n 的通项公式为的通项公式为a an n3 35(n5(n1)1)8 85n5n，设数列，设数列bbn n 的第的第n n项是数列项是数列aan n 的第的第mm项，则需满足项，则需满足mm4n4n1 1，nNnN*.所以所以b b1 1a a3 38 853537 7，b b2 2a a7 78 8575727.27.被被4 4除余除余3 3的数可以表示为的数可以表示为4n4n1 1 等差数列的综合应用等差数列的综合应用(2)(2)由由(1)(1)知知b bn n1 1b bn na a4(n4(n1)1)1 1a a4n4n1 14d4d2020，所以数列所以数列bbn n 也为等差数列，也为等差数列，且首项为且首项为b b1 17 7，公差为，公差为dd2020，所以所以b bn nb b1 1(n(n1)d1)d7 7(n(n1)(1)(20)20)131320n.(3)20n.(3)因为因为mm4n4n1 1，nNnN*，所以当所以当n n110110时，时，mm411041101 1439439，所以数列，所以数列bbn n 中的第中的第110110项是数列项是数列aan n 中的第中的第439439项项R R A A R R T T 0 0 4 4课课堂堂总总结结课堂总结课堂总结1.1.等差数列的性质；等差数列的性质；2.2.等差数列的性质的应用；等差数列的性质的应用；3.3.等差数列的公共项问题；等差数列的公共项问题；4.4.等差数列的综合应用。等差数列的综合应用。感谢您的观看2 2 0 0 2 2 2 2我我们们必必须须知知道道，我我们们必必将将知知道道 -希希尔尔伯伯特特