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广东省广州市广州大学附属中学零班2022--2023学年九年级上学期数学期末试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
2.当矩形面积一定时,下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是( )
A. B. C. D.
3.如图,在中,,,为边上的一点,且.若的面积为,则的面积为( )
A. B. C. D.
4.已知点是直线与双曲线(为常数)一支的交点,过点作轴的垂线,垂足为,且,则的值为( )
A. B. C. D.
5.已知关于的分式方程的解是非正数,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.如图,若为正整数,则表示的值的点落在( )
A.段① B.段② C.段③ D.段④
7.如图,中,,,,则阴影部分的面积是( )
A. B. C. D.
8.关于x的一元二次方程有两个实数根,,则k的值( )
A.0或2 B.-2或2 C.-2 D.2
二、填空题
9.如图,已知是等腰三角形,点D在AC边上,将绕点A逆时针旋转45°得到,且点D′、D、B三点在同一条直线上,则的度数是_____.
10.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则点在第____象限.
11.如图,双曲线经过矩形OABC的顶点,双曲线交,于点,,且与矩形的对角线交于点,连接.若,则的面积为__________.
12.在平面直角坐标系内,已知点A(﹣1,0),点B(1,1)都在直线y=x+上,若抛物线y=ax2﹣x+1(a≠0)与线段AB有两个不同的交点,则a的取值范围是____.
三、解答题
13.如图,在中,,,,动点P从A出发,沿射线方向以每秒5个单位的速度运动,动点Q从C点同时出发,以每秒4个单位的速度在线段上由C向A运动,当Q点运动到A点时,P,Q两点同时停止运动.以为边作正方形(P,Q,E,F按逆时针排序),以为边在上方作正方形.
(1)求的面积.
(2)设点P运动时间为t,正方形的面积为S,请探究S是否存在最小值?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
(3)请求出当t为何值时,正方形的某个顶点(点Q除外)落在直线上.
14.在平面直角坐标系中,点A(1,0),已知抛物线y=x2+mx﹣2m(m是常数),顶点为P.
(1)当抛物线经过点A时.
①求顶点P的坐标;
②设直线l:y=3x+1与抛物线交于B、C两点,抛物线上的点M的横坐标为n(﹣1≤n≤3),过点M作x轴的垂线,与直线l交于点Q,若MQ=d,当d随n的增大而减少时,求n的取值范围.
(2)无论m取何值,该抛物线都经过定点H,当∠AHP=45°时,求抛物线的解析式.
试卷第3页,共4页
参考答案:
1.A
2.B
3.C
4.D
5.A
6.B
7.A
8.D
9.22.5°
10.四.
11..
12.1≤a<或a≤−2
13.(1)12;
(2)S存在最小值,;
(3)t的值为或1或.
14.(1)①点P(﹣,﹣);②1≤n≤3;(2)抛物线的表达式为:y=x2﹣4x+8或或y=x2+4x﹣8或.
答案第1页,共1页
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