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2023年中考数学模拟试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如图,△ABC中,DE∥BC,,AE=2cm,则AC的长是( )
A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm
2.如图,AB是⊙O的直径,点E为BC的中点,AB=4,∠BED=120°,则图中阴影部分的面积之和为( )
A.1 B. C. D.
3.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的左视图为( )
A. B. C. D.
4.用铝片做听装饮料瓶,现有100张铝片,每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个,一个瓶身和两个瓶底可配成一套,设用张铝片制作瓶身,则可列方程( )
A. B.
C. D.
5.观察图中的“品”字形中个数之间的规律,根据观察到的规律得出a的值为
A.75 B.89 C.103 D.139
6.下列图形中,不是中心对称图形的是( )
A.平行四边形 B.圆 C.等边三角形 D.正六边形
7.如图所示,点E是正方形ABCD内一点,把△BEC绕点C旋转至△DFC位置,则∠EFC的度数是( )
A.90° B.30° C.45° D.60°
8.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,PE,PF分别交AB,AC于点E,F,给出下列四个结论:①△APE≌△CPF;②AE=CF;③△EAF是等腰直角三角形;④S△ABC=2S四边形AEPF,上述结论正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.下表是某校合唱团成员的年龄分布.
年龄/岁
13
14
15
16
频数
5
15
x
对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( )
A.众数、中位数 B.平均数、中位数 C.平均数、方差 D.中位数、方差
10.下列函数中,二次函数是( )
A.y=﹣4x+5 B.y=x(2x﹣3)
C.y=(x+4)2﹣x2 D.y=
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2,m),AB⊥x轴于点B,平移直线y=kx使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数表达式是_________ .
12.三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2﹣14x+48=0的根,则该三角形的周长为_____.
13.如图所示:在平面直角坐标系中,△OCB的外接圆与y轴交于A(0,),∠OCB=60°,∠COB=45°,则OC= .
14.如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1,l2,l3于点A,B,C;直线DF分别交l1,l2,l3于点D,E,F.AC与DF相交于点H,且AH=2,HB=1,BC=5,则的值为
15.如图,在△ABC中,AD、BE分别是边BC、AC上的中线,AB=AC=5,cos∠C=,那么GE=_______.
16.化简:=_____.
17.方程=的解是____.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD交于点E,点F在边AB上,连接CF交线段BE于点G,CG2=GE•GD.求证:∠ACF=∠ABD;连接EF,求证:EF•CG=EG•CB.
19.(5分)如图,△ABC中,CD是边AB上的高,且.
求证:△ACD∽△CBD;求∠ACB的大小.
20.(8分)阅读下列材料,解答下列问题:
材料1.把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解,也叫分解因式.如果把整式的乘法看成一个变形过程,那么多项式的因式分解就是它的逆过程.
公式法(平方差公式、完全平方公式)是因式分解的一种基本方法.如对于二次三项式a2+2ab+b2,可以逆用乘法公式将它分解成(a+b)2的形式,我们称a2+2ab+b2为完全平方式.但是对于一般的二次三项式,就不能直接应用完全平方了,我们可以在二次三项式中先加上一项,使其配成完全平方式,再减去这项,使整个式子的值不变,于是有:
x2+2ax﹣3a2
=x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2
=(x+a)2﹣(2a)2
=(x+3a)(x﹣a)
材料2.因式分解:(x+y)2+2(x+y)+1
解:将“x+y”看成一个整体,令x+y=A,则
原式=A2+2A+1=(A+1)2
再将“A”还原,得:原式=(x+y+1)2.
上述解题用到的是“整体思想”,整体思想是数学解题中常见的一种思想方法,请你解答下列问题:
(1)根据材料1,把c2﹣6c+8分解因式;
(2)结合材料1和材料2完成下面小题:
①分解因式:(a﹣b)2+2(a﹣b)+1;
②分解因式:(m+n)(m+n﹣4)+3.
21.(10分)计算:﹣16+(﹣)﹣2﹣|﹣2|+2tan60°
22.(10分)某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况,以九年(1)班学生的体育测试成绩为样本,按A、B、C、D四个等级进行统计,并将统计结果绘制如下两幅统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:(说明:A级:90分﹣100分;B级:75分﹣89分;C级:60分﹣74分;D级:60分以下)
(1)写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为 ,C级学生所在的扇形圆心角的度数为 ;
(2)该班学生体育测试成绩的中位数落在等级 内;
(3)若该校九年级学生共有500人,请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人?
23.(12分)为了预防“甲型H1N1”,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例,药物燃烧后,y与x成反比例,如图所示,现测得药物8min燃毕,此时室内空气每立方米的含药量为6mg,请你根据题中提供的信息,解答下列问题:
药物燃烧时,求y关于x的函数关系式?自变量x的取值范围是什么?药物燃烧后y与x的函数关系式呢?研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时,学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要几分钟后,学生才能进入教室?研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能杀灭空气中的毒,那么这次消毒是否有效?为什么?
24.(14分)如图,AB∥CD,∠1=∠2,求证:AM∥CN
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、C
【解析】
由∥可得△ADE∽△ABC,再根据相似三角形的性质即可求得结果.
【详解】
∵∥
∴△ADE∽△ABC
∴
∵
∴AC=6cm
故选C.
考点:相似三角形的判定和性质
点评:解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例,注意对应字母在对应位置上.
2、C
【解析】
连接AE,OD,OE.
∵AB是直径, ∴∠AEB=90°.
又∵∠BED=120°,∴∠AED=30°.∴∠AOD=2∠AED=60°.
∵OA=OD.∴△AOD是等边三角形.∴∠A=60°.
又∵点E为BC的中点,∠AED=90°,∴AB=AC.
∴△ABC是等边三角形,
∴△EDC是等边三角形,且边长是△ABC边长的一半2,高是.
∴∠BOE=∠EOD=60°,∴和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积.
∴阴影部分的面积=.故选C.
3、B
【解析】
根据左视图的定义,从左侧会发现两个正方形摞在一起.
【详解】
从左边看上下各一个小正方形,如图
故选B.
4、C
【解析】
设用张铝片制作瓶身,则用张铝片制作瓶底,可作瓶身16x个,瓶底个,再根据一个瓶身和两个瓶底可配成一套,即可列出方程.
【详解】
设用张铝片制作瓶身,则用张铝片制作瓶底,
依题意可列方程
故选C.
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系.
5、A
【解析】
观察可得,上边的数为连续的奇数1,3,5,7,9,11,左边的数为21,22,23,…,所以b=26=64,又因上边的数与左边的数的和正好等于右边的数,所以a=11+64=75,故选B.
6、C
【解析】
根据中心对称图形的定义依次判断各项即可解答.
【详解】
选项A、平行四边形是中心对称图形;
选项B、圆是中心对称图形;
选项C、等边三角形不是中心对称图形;
选项D、正六边形是中心对称图形;
故选C.
【点睛】
本题考查了中心对称图形的判定,熟知中心对称图形的定义是解决问题的关键.
7、C
【解析】
根据正方形的每一个角都是直角可得∠BCD=90°,再根据旋转的性质求出∠ECF=∠BCD=90°,CE=CF,然后求出△CEF是等腰直角三角形,然后根据等腰直角三角形的性质解答.
【详解】
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BCD=90°,
∵△BEC绕点C旋转至△DFC的位置,
∴∠ECF=∠BCD=90°,CE=CF,
∴△CEF是等腰直角三角形,
∴∠EFC=45°.
故选:C.
【点睛】
本题目是一道考查旋转的性质问题——每对对应点到旋转中心的连线的夹角都等于旋转角度,每对对应边相等,故 为等腰直角三角形.
8、C
【解析】
利用“角边角”证明△APE和△CPF全等,根据全等三角形的可得AE=CF,再根据等腰直角三角形的定义得到△EFP是等腰直角三角形,根据全等三角形的面积相等可得△APE的面积等于△CPF的面积相等,然后求出四边形AEPF的面积等于△ABC的面积的一半.
【详解】
∵AB=AC,∠BAC=90°,点P是BC的中点,
∴AP⊥BC,AP=PC,∠EAP=∠C=45°,
∴∠APF+∠CPF=90°,
∵∠EPF是直角,
∴∠APF+∠APE=90°,
∴∠APE=∠CPF,
在△APE和△CPF中,
,
∴△APE≌△CPF(ASA),
∴AE=CF,故①②正确;
∵△AEP≌△CFP,同理可证△APF≌△BPE,
∴△EFP是等腰直角三角形,故③错误;
∵△APE≌△CPF,
∴S△APE=S△CPF,
∴四边形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△BPE=S△ABC.故④正确,
故选C.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的判定与性质,根据同角的余角相等求出∠APE=∠CPF,从而得到△APE和△CPF全等是解题的关键,也是本题的突破点.
9、A
【解析】
由频数分布表可知后两组的频数和为10,即可得知总人数,结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数,可得答案.
【详解】
由题中表格可知,年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为,则总人数为,故该组数据的众数为14岁,中位数为(岁),所以对于不同的x,关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数,故选A.
【点睛】
本题主要考查频数分布表及统计量的选择,由表中数据得出数据的总数是根本,熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键.
10、B
【解析】
A. y=-4x+5是一次函数,故此选项错误;
B. y= x(2x-3)=2x2-3x,是二次函数,故此选项正确;
C. y=(x+4)2−x2=8x+16,为一次函数,故此选项错误;
D. y=是组合函数,故此选项错误.
故选
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