2021-2022学年河北省石家庄市正定县八年级（下）期中数学试题及答案解析

2021-2022学年河北省石家庄市正定县八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共16小题，共32.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列调查中，调查方式选择合理的是(    ) A. 调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式 B. 调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式 C. 调查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式 D. 要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式 2. 下列图象中，不能表示y是x的函数的是(    ) A. B. C. D. 3. 在函数y=3−x中，自变量x的取值范围是(    ) A. x≥−3且x≠0 B. x<3 C. x≥3 D. x≤3 4. 为了解我校八年级1200名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②1200名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200是样本容量．其中正确的判断有(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是(2,−8)，则点B的坐标是(    ) A. (−2,−8) B. (2,8) C. (−2,8) D. (8,2) 6. 新学期开学后，小红第1至第6周每周零花钱收支情况如图所示，6周后小红的零花钱一共(    ) A. 22元 B. 23元 C. 25元 D. 27元 7. 如图，火车匀速通过隧道(隧道长大于火车长)时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是(    ) A. B. C. D. 8. 如图所示，每个小方格的边长都为1，在直角坐标系中，如果图书馆的横坐标与实验楼的横坐标互为相反数，大门的纵坐标与实验楼的纵坐标互为相反数，则图书馆的位置是(    ) A. (1,5) B. (−2,3) C. (−2,−1) D. (−2,1) 9. 若点P(m,m−n)与点Q(−2,3)关于原点对称，则点M(m,n)在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽量了20名学生在校午餐所需时间，获得如下的数据(单位：分)：10、12、15、10、16、18、19、18、20、18、18、20、28、22、30、20、15、16、21、16.若将这些数据以4分为组距进行分组，则组数是(    ) A. 4组 B. 5组 C. 6组 D. 7组 11. 若点P(2x,3x+5)在第二象限，且点P到两坐标轴的距离相等，则点Q(−x2,2x2+2)的坐标是(    ) A. (1,−4) B. (−1,−4) C. (−1,4) D. (1,4) 12. 如图，在平面直角坐标系中，△OBC的顶点O，B的坐标分别为O(0,0)，B(−6,0)，且∠OCB=90°，OC=BC，则点C关于x轴的对称点C′的坐标是(    ) A. (3,3) B. (−3,3) C. (3,−3) D. (−3,−3) 13. 弹簧挂物体会伸长，测得弹簧长度y(cm)(最长为20cm)，与所挂物体质量x(kg)之间有下面的关系： x/kg 0 1 2 3 4 … y/cm 8 8.5 9 9.5 10 … 下列说法不正确的是(    ) A. x与y都是变量，x是自变量，y是x的函数 B. 所挂物体质量为6kg时，弹簧长度为1lcm C. y与x的函数表达式为y=8+0.5x D. 挂30kg物体时，弹簧长度一定比原长增加15cm 14. 根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为12，则输出的函数值为(    ) A. −12 B. 14 C. 1 D. 254 15. 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，设第n(n是正整数)个图案是由y个基础图形组成的，则y与n之间的关系式是(    ) A. y=4n B. y=3n C. y=6n D. y=3n+1 16. 如图甲，点G为BC边的中点，点H在AF上，动点P以每秒2cm的速度沿路线G→C→D→E→F→H运动，到点H停止，相应的△ABP的面积y(cm2)关于点P的运动时间t(s)的函数图象如图乙所示．若AB=6cm，则下列结论正确的个数是(    ) ①图甲中BC的长是4cm； ②图甲中DE的长是6cm； ③图乙中点M表示4s时y的值为24； ④图乙中点N表示12s时y的值为15． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分） 17. 学校团委会为了举办“庆祝五⋅四”活动，调查了本校所有学生，调查结果如图所示，根据图中给出的信息，这次学校赞成举办郊游活动的学生有______人． 18. 已知点A(0,0)，B(80,0)，C(80,30)，则点A与点C之间的距离为______． 19. 已知点M(−3,3)，线段MN=4，且MN//y轴，则点N的坐标是______ ． 20. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点……第n次移动到点An，则点A2022的坐标是______． 三、解答题（本大题共6小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. (本小题9.0分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0,1)，B(3,2)，C(1,4)均在正方形网格的格点上． (1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1； (2)将△A1B1C1先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出顶点A2，B2，C2的坐标． (3)求出△A2B2C2的面积． 22. (本小题9.0分) 某中学开展“阳光体育一小时”活动．根据学校事假情况，决定开设四项运动项目：A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了n名学生进行问卷调查，每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的运动项目．收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的统计图，若参与调查的学生中喜欢A方式的学生的人数占参与调查学生人数的40%.根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)求n的值． (2)求参与调查的学生中喜欢C的学生的人数． (3)根据统计结果，估计该校1800名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多的人数． 23. (本小题9.0分) 如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(6,1)，D(1,4)，且AB//x轴，点P(a,b−2)是长方形ABCD内一点(不含边界)． (1)直接写出a，b的取值范围； (2)若将点P向左平移8个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点Q，若点Q恰好与点C关于y轴对称，求a，b的值． 24. (本小题9.0分) 某学校团支部书记暑假带领该校同学去旅游，甲旅行社说：“若团支部书记买一张全票，则学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括团支部书记在内都享受六折优惠．”若全票票价是1200元，设学生人数为x，甲旅行社收费为y甲、乙旅行社收费为y乙． (1)分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式； (2)请就学生人数讨论哪家旅行社更优惠． 25. (本小题8.0分) 小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买文具，于是又折回到刚经过的某文具店，买到文具后继续骑车去学校．如图是他本次上学所用的时间与离家的距离之间的关系图．根据图中提供的信息回答下列问题： (1)小明家到学校的距离是______米，文具店到学校的距离是______米． (2)小明在文具店停留了______分钟，本次上学途中，小明一共行驶了______米． (3)在整个上学途中，哪个时间段小明骑车速度最快？最快的速度是多少？ (4)如果小明不买文具，以往常的速度去学校，需要花费多长时间？本次上学比往常多用了多长时间？ 26. (本小题12.0分) 如图，已知在平面直角坐标系中，△ABO的面积为8，OA=OB，BC=12，点P的坐标是(a,6)． (1)直接写出△ABC三个顶点A，B，C的坐标； (2)若点P的坐标为(−1,6)，连接PA，PB，求△PAB的面积； (3)是否存在点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】C  【解析】 【分析】 本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查。由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似。 【解答】 解：A、调查你所在班级同学的身高，应采用全面调查方式，故方法不合理，故此选项错误； B、调查市场上某品牌电脑的使用寿命，应采用抽样调查的方式，方法不合理，故此选项错误； C、查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式，方法合理，故此选项正确； D、要了解全国初中学生的业余爱好，应采用抽样调查的方式，方法不合理，故此选项错误； 故选：C。   2.【答案】B  【解析】解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A不符合题意； B、不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B符合题意； C、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C不符合题意； D、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D不符合题意； 故选：B． 根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，可得答案． 主要考查了函数的定义，解题的关键是掌握函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量． 3.【答案】D  【解析】解：∵3−x≥0， ∴x≤3． 故选：D． 根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案． 本题考查了函数自变量的取值范围，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 4.【答案】C  【解析】解：①这种调查方式是抽样调查故①正确； ②1200名学生的数学成绩是总体，故②错误； ③每名学生的数学成绩是个体，故③正确； ④200名学生的数学成绩是总体的一个样本，故④错误； ⑤200是样本容量故⑤正确； 故选：C． 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 5.【答案】A  【解析】 【分析】 此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，关键是掌握点