资源描述
2021-2022学年河北省石家庄市正定县八年级(下)期中数学试卷
一、选择题(本大题共16小题,共32.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1. 下列调查中,调查方式选择合理的是( )
A. 调查你所在班级同学的身高,采用抽样调查方式
B. 调查市场上某品牌电脑的使用寿命,采用普查的方式
C. 调查嘉陵江的水质情况,采用抽样调查的方式
D. 要了解全国初中学生的业余爱好,采用普查的方式
2. 下列图象中,不能表示y是x的函数的是( )
A. B. C. D.
3. 在函数y=3−x中,自变量x的取值范围是( )
A. x≥−3且x≠0 B. x<3 C. x≥3 D. x≤3
4. 为了解我校八年级1200名学生期中数学考试情况,从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计.下列判断:①这种调查方式是抽样调查;②1200名学生是总体;③每名学生的数学成绩是个体;④200名学生是总体的一个样本;⑤200是样本容量.其中正确的判断有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 在平面直角坐标系中,点A,点B关于y轴对称,点A的坐标是(2,−8),则点B的坐标是( )
A. (−2,−8) B. (2,8) C. (−2,8) D. (8,2)
6. 新学期开学后,小红第1至第6周每周零花钱收支情况如图所示,6周后小红的零花钱一共( )
A. 22元 B. 23元 C. 25元 D. 27元
7. 如图,火车匀速通过隧道(隧道长大于火车长)时,火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是( )
A. B. C. D.
8. 如图所示,每个小方格的边长都为1,在直角坐标系中,如果图书馆的横坐标与实验楼的横坐标互为相反数,大门的纵坐标与实验楼的纵坐标互为相反数,则图书馆的位置是( )
A. (1,5)
B. (−2,3)
C. (−2,−1)
D. (−2,1)
9. 若点P(m,m−n)与点Q(−2,3)关于原点对称,则点M(m,n)在( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
10. 某校为了了解学生在校午餐所需的时间,抽量了20名学生在校午餐所需时间,获得如下的数据(单位:分):10、12、15、10、16、18、19、18、20、18、18、20、28、22、30、20、15、16、21、16.若将这些数据以4分为组距进行分组,则组数是( )
A. 4组 B. 5组 C. 6组 D. 7组
11. 若点P(2x,3x+5)在第二象限,且点P到两坐标轴的距离相等,则点Q(−x2,2x2+2)的坐标是( )
A. (1,−4)
B. (−1,−4)
C. (−1,4)
D. (1,4)
12. 如图,在平面直角坐标系中,△OBC的顶点O,B的坐标分别为O(0,0),B(−6,0),且∠OCB=90°,OC=BC,则点C关于x轴的对称点C′的坐标是( )
A. (3,3) B. (−3,3) C. (3,−3) D. (−3,−3)
13. 弹簧挂物体会伸长,测得弹簧长度y(cm)(最长为20cm),与所挂物体质量x(kg)之间有下面的关系:
x/kg
0
1
2
3
4
…
y/cm
8
8.5
9
9.5
10
…
下列说法不正确的是( )
A. x与y都是变量,x是自变量,y是x的函数
B. 所挂物体质量为6kg时,弹簧长度为1lcm
C. y与x的函数表达式为y=8+0.5x
D. 挂30kg物体时,弹簧长度一定比原长增加15cm
14. 根据如图所示程序计算函数值,若输入的x的值为12,则输出的函数值为( )
A. −12 B. 14 C. 1 D. 254
15. 如图是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,…,设第n(n是正整数)个图案是由y个基础图形组成的,则y与n之间的关系式是( )
A. y=4n B. y=3n C. y=6n D. y=3n+1
16. 如图甲,点G为BC边的中点,点H在AF上,动点P以每秒2cm的速度沿路线G→C→D→E→F→H运动,到点H停止,相应的△ABP的面积y(cm2)关于点P的运动时间t(s)的函数图象如图乙所示.若AB=6cm,则下列结论正确的个数是( )
①图甲中BC的长是4cm;
②图甲中DE的长是6cm;
③图乙中点M表示4s时y的值为24;
④图乙中点N表示12s时y的值为15.
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填空题(本大题共4小题,共12.0分)
17. 学校团委会为了举办“庆祝五⋅四”活动,调查了本校所有学生,调查结果如图所示,根据图中给出的信息,这次学校赞成举办郊游活动的学生有______人.
18. 已知点A(0,0),B(80,0),C(80,30),则点A与点C之间的距离为______.
19. 已知点M(−3,3),线段MN=4,且MN//y轴,则点N的坐标是______ .
20. 在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到的指令是:从原点O出发,按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动,每次移动1个单位长度,其移动路线如图所示,第一次移动到点A1,第二次移动到点……第n次移动到点An,则点A2022的坐标是______.
三、解答题(本大题共6小题,共56.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
21. (本小题9.0分)
如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A(0,1),B(3,2),C(1,4)均在正方形网格的格点上.
(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1;
(2)将△A1B1C1先向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度后得到△A2B2C2,画出△A2B2C2,并写出顶点A2,B2,C2的坐标.
(3)求出△A2B2C2的面积.
22. (本小题9.0分)
某中学开展“阳光体育一小时”活动.根据学校事假情况,决定开设四项运动项目:A:踢毽子;B:篮球;C:跳绳;D:乒乓球.为了解学生最喜欢哪一种运动项目,随机抽取了n名学生进行问卷调查,每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的运动项目.收回全部问卷后,将收集到的数据整理并绘制成如下的统计图,若参与调查的学生中喜欢A方式的学生的人数占参与调查学生人数的40%.根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)求n的值.
(2)求参与调查的学生中喜欢C的学生的人数.
(3)根据统计结果,估计该校1800名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多的人数.
23. (本小题9.0分)
如图,在平面直角坐标系中,长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(6,1),D(1,4),且AB//x轴,点P(a,b−2)是长方形ABCD内一点(不含边界).
(1)直接写出a,b的取值范围;
(2)若将点P向左平移8个单位长度,再向上平移2个单位长度得到点Q,若点Q恰好与点C关于y轴对称,求a,b的值.
24. (本小题9.0分)
某学校团支部书记暑假带领该校同学去旅游,甲旅行社说:“若团支部书记买一张全票,则学生可享受半价优惠.”乙旅行社说:“包括团支部书记在内都享受六折优惠.”若全票票价是1200元,设学生人数为x,甲旅行社收费为y甲、乙旅行社收费为y乙.
(1)分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式;
(2)请就学生人数讨论哪家旅行社更优惠.
25. (本小题8.0分)
小明从家出发骑自行车去上学,当他以往常的速度骑了一段路后,突然想起要买文具,于是又折回到刚经过的某文具店,买到文具后继续骑车去学校.如图是他本次上学所用的时间与离家的距离之间的关系图.根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)小明家到学校的距离是______米,文具店到学校的距离是______米.
(2)小明在文具店停留了______分钟,本次上学途中,小明一共行驶了______米.
(3)在整个上学途中,哪个时间段小明骑车速度最快?最快的速度是多少?
(4)如果小明不买文具,以往常的速度去学校,需要花费多长时间?本次上学比往常多用了多长时间?
26. (本小题12.0分)
如图,已知在平面直角坐标系中,△ABO的面积为8,OA=OB,BC=12,点P的坐标是(a,6).
(1)直接写出△ABC三个顶点A,B,C的坐标;
(2)若点P的坐标为(−1,6),连接PA,PB,求△PAB的面积;
(3)是否存在点P,使△PAB的面积等于△ABC的面积?如果存在,请求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查,普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查。由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似。
【解答】
解:A、调查你所在班级同学的身高,应采用全面调查方式,故方法不合理,故此选项错误;
B、调查市场上某品牌电脑的使用寿命,应采用抽样调查的方式,方法不合理,故此选项错误;
C、查嘉陵江的水质情况,采用抽样调查的方式,方法合理,故此选项正确;
D、要了解全国初中学生的业余爱好,应采用抽样调查的方式,方法不合理,故此选项错误;
故选:C。
2.【答案】B
【解析】解:A、满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,故A不符合题意;
B、不满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,故B符合题意;
C、满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,故C不符合题意;
D、满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,故D不符合题意;
故选:B.
根据函数的定义可知,满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,可得答案.
主要考查了函数的定义,解题的关键是掌握函数的定义:在一个变化过程中,有两个变量x,y,对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,则y是x的函数,x叫自变量.
3.【答案】D
【解析】解:∵3−x≥0,
∴x≤3.
故选:D.
根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案.
本题考查了函数自变量的取值范围,掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.
4.【答案】C
【解析】解:①这种调查方式是抽样调查故①正确;
②1200名学生的数学成绩是总体,故②错误;
③每名学生的数学成绩是个体,故③正确;
④200名学生的数学成绩是总体的一个样本,故④错误;
⑤200是样本容量故⑤正确;
故选:C.
总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量,这四个概念时,首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量.
本题考查了总体、个体、样本、样本容量,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.
5.【答案】A
【解析】
【分析】
此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标,关键是掌握点
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