2023届铜仁市重点中学中考数学模拟试题含解析

2023年中考数学模拟试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（　　） A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD 2．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，点D是OB上的动点，若PC＝6cm，则PD的长可以是（　　） A．7cm B．4cm C．5cm D．3cm 3．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（ ） A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1) 4．九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中第一小组对应的圆心角度数是（ ） A． B． C． D． 5．如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（　　） A．三棱柱 B．正方体 C．三棱锥 D．长方体 6．已知a-2b=-2,则4-2a+4b的值是(　　) A．0 B．2 C．4 D．8 7．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为 ( ) A．6 B．7 C．8 D．9 8．根据《九章算术》的记载中国人最早使用负数，下列负数中最大的是（ ） A．-1 B．- C． D．–π 9．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象的形状大致是（ ） A． B． C． D． 10．在下列函数中，其图象与x轴没有交点的是（　　） A．y=2x B．y=﹣3x+1 C．y=x2 D．y= 11．2017上半年，四川货物贸易进出口总值为2 098.7亿元，较去年同期增长59.5%，远高于同期全国19.6%的整体进出口增幅．在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长．将2098.7亿元用科学记数法表示是（　　） A．2.098 7×103 B．2.098 7×1010 C．2.098 7×1011 D．2.098 7×1012 12．函数的自变量x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．如图，已知∠A+∠C=180°，∠APM=118°，则∠CQN=_____°． 14．规定：，如：，若，则＝__. 15．如图，BC＝6，点A为平面上一动点，且∠BAC＝60°，点O为△ABC的外心，分别以AB、AC为腰向形外作等腰直角三角形△ABD与△ACE，连接BE、CD交于点P，则OP的最小值是_____ 16．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线 与此正方形的边有交点，则a的取值范围是________． 17．已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____． 18．分解因式:= ． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图①，AB是⊙O的直径，CD为弦，且AB⊥CD于E，点M为上一动点（不包括A，B两点），射线AM与射线EC交于点F． （1）如图②，当F在EC的延长线上时，求证：∠AMD＝∠FMC． （2）已知，BE＝2，CD＝1． ①求⊙O的半径； ②若△CMF为等腰三角形，求AM的长（结果保留根号）． 20．（6分）如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°.求这两座建筑物的高度（结果保留根号）. 21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，DE交AC于点E，且∠A＝∠ADE．求证：DE是⊙O的切线；若AD＝16，DE＝10，求BC的长． 22．（8分）先化简，再求值：，其中a=+1． 23．（8分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C． （1）求这条抛物线的表达式； （2）求∠ACB的度数； （3）点D是抛物线上的一动点，是否存在点D，使得tan∠DCB=tan∠ACO．若存在，请求出点D的坐标，若不存在，说明理由． 24．（10分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF． 25．（10分）如图，已知A（a，4），B（﹣4，b）是一次函数与反比例函数图象的两个交点． （1）若a＝1，求反比例函数的解析式及b的值； （2）在（1）的条件下，根据图象直接回答：当x取何值时，反比例函数大于一次函数的值？ （3）若a﹣b＝4，求一次函数的函数解析式． 26．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径． （1）判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若BC=6，AC=4CE时，求⊙O的半径． 27．（12分）先化简再求值：，其中，. 参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、D 【解析】 ∵∠ACD对的弧是，对的另一个圆周角是∠ABD， ∴∠ABD=∠ACD（同圆中，同弧所对的圆周角相等）， 又∵AB为直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠ABD+∠BAD=90°， 即∠ACD+∠BAD=90°， ∴与∠ACD互余的角是∠BAD. 故选D. 2、A 【解析】 过点P作PD⊥OB于D，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PC＝PD，再根据垂线段最短解答即可． 【详解】 解：作PD⊥OB于D， ∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OA， ∴PD＝PC＝6cm， 则PD的最小值是6cm， 故选A． 【点睛】 考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键． 3、A 【解析】 根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是，根据已知数据可以求出点C的坐标． 【详解】 由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是， ∴， 又OB=6，AB=3， ∴OD=2，CD=1， ∴点C的坐标为：（2，1）， 故选A． 【点睛】 本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用． 4、C 【解析】 试题分析：由题意可得， 第一小组对应的圆心角度数是：×360°=72°， 故选C． 考点：1.扇形统计图；2.条形统计图． 5、A 【解析】 【分析】根据三视图的知识使用排除法即可求得答案. 【详解】如图，由主视图为三角形，排除了B、D， 由俯视图为长方形，可排除C， 故选A． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，做此类题时可利用排除法解答． 6、D 【解析】 ∵a-2b=-2， ∴-a+2b=2， ∴-2a+4b=4， ∴4-2a+4b=4+4=8， 故选D. 7、A 【解析】 试题分析：根据多边形的外角和是310°，即可求得多边形的内角的度数为720°，依据多边形的内角和公式列方程即可得（n﹣2）180°=720°，解得：n=1． 故选A． 考点：多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理 8、B 【解析】 根据两个负数，绝对值大的反而小比较． 【详解】 解：∵− ＞−1＞− ＞−π， ∴负数中最大的是−． 故选：B． 【点睛】 本题考查了实数大小的比较，解题的关键是知道正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小． 9、C 【解析】 试题分析：如图所示，由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，可得k＞1，b＜1．因此可知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C选项． 故选C． 考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象；3、一次函数图象与系数的关系 10、D 【解析】 依据一次函数的图象，二次函数的图象以及反比例函数的图象进行判断即可． 【详解】 A．正比例函数y=2x与x轴交于（0，0），不合题意； B．一次函数y=-3x+1与x轴交于（，0），不合题意； C．二次函数y=x2与x轴交于（0，0），不合题意； D．反比例函数y=与x轴没有交点，符合题意； 故选D． 11、C 【解析】 将2098.7亿元用科学记数法表示是2.0987×1011， 故选：C． 点睛: 本题考查了正整数指数科学计数法,对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是比原整数位数少1的数. 12、D 【解析】 根据二次根式的意义，被开方数是非负数． 【详解】 根据题意得， 解得． 故选D． 【点睛】 本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13、1 【解析】 先根据同旁内角互补两直线平行知AB∥CD，据此依据平行线性质知∠APM=∠CQM=118°，由邻补角定义可得答案． 【详解】 解：∵∠A+∠C=180°， ∴AB∥CD， ∴∠APM=∠CQM=118°， ∴∠CQN=180°-∠CQM=1°， 故答案为：1． 【点睛】 本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 14、1或-1 【解析】 根据a⊗b=（a+b）b，列出关于x的方程（2+x）x=1，解方程即可． 【详解】 依题意得：（2+x）x=1， 整理，得 x2+2x=1， 所以 （x+1）2=4， 所以x+1=±2， 所以x=1或x=-1． 故答案是：1或-1． 【点睛】 用配方法解一元二次方程的步骤： ①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式； ②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方； ④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数； ⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解． 15、 【解析】 试题分析：如图，∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，∵AD=AB，∠DAC=∠BAE，AC=AE，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴∠ADC=∠ABE，∴∠PDB+∠PBD=90°，∴∠DPB=90°，∴点P在以BC为直径的圆上，∵外心为O，∠BAC=6