2023届湖南省益阳市中考三模数学试题含解析

2023年中考数学模拟试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（　　） A．125° B．135° C．145° D．155° 2．如图，用一个半径为6cm的定滑轮带动重物上升，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，绳索端点G向下移动了3πcm，则滑轮上的点F旋转了（ ） A．60° B．90° C．120° D．45° 3．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EF⊥BD垂足为F．则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 4．下列四个几何体，正视图与其它三个不同的几何体是（　　） A． B． C． D． 5．如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为　(　　) A．2 B．2 C．3 D． 6．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（　　） A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB 7．已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=（　　） A．3﹣ B．（+1） C．﹣1 D．（﹣1） 8．下列图形不是正方体展开图的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4 cm，面积为12 cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一点，则△BDM的周长最小值为( ) A．5 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm 10．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n），则下列结论：①4a+2b＜0； ②﹣1≤a≤； ③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为_________． 12．若不等式组 的解集是x＜4，则m的取值范围是_____． 13．如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=_____． 14．从正n边形 一个顶点引出的对角线将它分成了8个三角形，则它的每个内角的度数是______ . 15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+4x与x轴交于点A，点M是x轴上方抛物线上一点，过点M作MP⊥x轴于点P，以MP为对角线作矩形MNPQ，连结NQ，则对角线NQ的最大值为_________． 16．分解因式：x3y﹣2x2y+xy=______． 17．若从 -3，-1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b，恰好使关于x，y的二元一次方程组有整数解，且点(a，b)落在双曲线上的概率是_________. 三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）综合与实践： 概念理解：将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转，旋转角记为 θ（0°≤θ≤90°），并使各边长变为原来的 n 倍，得到△AB′C′，如图，我们将这种变换记为［θ，n］，： ． 问题解决：（2）如图，在△ABC 中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换［θ，n］得到△AB′C′，使点 B，C，C′在同一直线上，且四边形 ABB′C′为矩形，求 θ 和 n 的值． 拓广探索：（3）在△ABC 中，∠BAC=45°，∠ACB=90°，对△ABC作变换 得到△AB′C′，则四边形 ABB′C′为正方形 19．（5分）某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠.若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元.请问该学校九年级学生有多少人？ 20．（8分）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC． 求证：BG=FG；若AD=DC=2，求AB的长． 21．（10分）如图，已知是直角坐标平面上三点.将先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，画出平移后的图形；以点为位似中心，位似比为2，将放大，在轴右侧画出放大后的图形；填空：面积为 . 22．（10分）某校为了解本校九年级男生体育测试中跳绳成绩的情况，随机抽取该校九年级若干名男生，调查他们的跳绳成绩（次/分），按成绩分成，，，，五个等级．将所得数据绘制成如下统计图．根据图中信息，解答下列问题： 该校被抽取的男生跳绳成绩频数分布直方图 （1）本次调查中，男生的跳绳成绩的中位数在________等级； （2）若该校九年级共有男生400人，估计该校九年级男生跳绳成绩是等级的人数． 23．（12分）如图所示,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D（4，）． （1）求抛物线的表达式． （2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动,同时点Q由点B出发,沿BC边以1cm/s的速度向点C运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动．设S=PQ2（cm2）． ①试求出S与运动时间t之间的函数关系式,并写出t的取值范围; ②当S取时，在抛物线上是否存在点R,使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标;如果不存在,请说明理由． （3）在抛物线的对称轴上求点M,使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标． 24．（14分）已知关于x的分式方程=2①和一元二次方程mx2﹣3mx+m﹣1=0②中，m为常数，方程①的根为非负数． （1）求m的取值范围； （2）若方程②有两个整数根x1、x2，且m为整数，求方程②的整数根． 参考答案 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、A 【解析】 分析：如图求出∠5即可解决问题． 详解： ∵a∥b， ∴∠1=∠4=35°， ∵∠2=90°， ∴∠4+∠5=90°， ∴∠5=55°， ∴∠3=180°-∠5=125°， 故选：A． 点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 2、B 【解析】 由弧长的计算公式可得答案. 【详解】 解：由圆弧长计算公式,将l=3π代入, 可得n =90， 故选B. 【点睛】 本题主要考查圆弧长计算公式，牢记并运用公式是解题的关键. 3、A 【解析】 利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可． 【详解】 解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD， ∴AB∥CD∥EF ∴△ABE∽△DCE， ∴，故选项B正确， ∵EF∥AB， ∴， ∴，故选项C，D正确， 故选：A． 【点睛】 考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 4、C 【解析】 根据几何体的三视图画法先画出物体的正视图再解答. 【详解】 解：A、B、D三个几何体的主视图是由左上一个正方形、下方两个正方形构成的， 而C选项的几何体是由上方2个正方形、下方2个正方形构成的， 故选：C． 【点睛】 此题重点考查学生对几何体三视图的理解，掌握几何体的主视图是解题的关键. 5、A 【解析】 连接BD，交AC于O， ∵正方形ABCD， ∴OD=OB，AC⊥BD， ∴D和B关于AC对称， 则BE交于AC的点是P点，此时PD+PE最小， ∵在AC上取任何一点（如Q点），QD+QE都大于PD+PE（BE）， ∴此时PD+PE最小， 此时PD+PE=BE， ∵正方形的面积是12，等边三角形ABE， ∴BE=AB=， 即最小值是2， 故选A. 【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，轴对称-最短路线问题等知识点的应用，关键是找出PD+PE最小时P点的位置． 6、D 【解析】 解：连接EO. ∴∠B=∠OEB， ∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D， ∴∠B+∠D=3∠D， ∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D， ∴∠DOE=∠D， ∴ED=EO=OB， 故选D. 7、C 【解析】 根据黄金分割点的定义，知BC为较长线段；则BC= AB，代入数据即可得出BC的值． 【详解】 解：由于C为线段AB=2的黄金分割点，且AC＜BC，BC为较长线段； 则BC=2×=-1． 故答案为：-1． 【点睛】 本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的 倍，较长的线段=原线段的 倍． 8、B 【解析】 由平面图形的折叠及正方体的展开图解题． 【详解】 A、C、D经过折叠均能围成正方体，B折叠后上边没有面，不能折成正方体． 故选B． 【点睛】 此题主要考查平面图形的折叠及正方体的展开图，熟练掌握，即可解题. 9、C 【解析】 连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论． 【详解】 如图，连接AD． ∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=12，解得：AD=6（cm）． ∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8（cm）． 故选C． 【点睛】 本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键． 10、C 【解析】 ①由抛物线的顶点横坐标可得出b=-2a，进而可得出4a+2b=0，结论①错误； ②利用一次函数图象上点的坐标特征结合b=-2a可得出a=-，再结合抛物线与y轴交点的位置即可得出-1≤a≤-，结论②正确； ③由抛物线的顶点坐标及a＜0，可得出n=a+b+c，且n≥ax2+bx+c，进而可得出对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立，结论③正确； ④由抛物线的顶点坐标可得出抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n只有一个交点，将直线下移可得出抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，进而可得出关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，结合④正确． 【详解】 ：①∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，n）， ∴-=1， ∴b=-2a， ∴4a+2b=0，结论①错误； ②∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A