资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如果m的倒数是﹣1,那么m2018等于( )
A.1 B.﹣1 C.2018 D.﹣2018
2.的相反数是 ( )
A. B. C.3 D.-3
3.下列说法正确的是( )
A.“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨
B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有一次正面朝上
C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖
D.“抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近
4.下列各数是不等式组的解是( )
A.0 B. C.2 D.3
5.下列计算正确的是( )
A.a+a=2a B.b3•b3=2b3 C.a3÷a=a3 D.(a5)2=a7
6. “保护水资源,节约用水”应成为每个公民的自觉行为.下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况,则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是( )
月用水量(吨)
4
5
6
9
户数(户)
3
4
2
1
A.中位数是5吨 B.众数是5吨 C.极差是3吨 D.平均数是5.3吨
7.某果园2011年水果产量为100吨,2013年水果产量为144吨,求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为( )
A.144(1﹣x)2=100 B.100(1﹣x)2=144 C.144(1+x)2=100 D.100(1+x)2=144
8.如图,AD是⊙O的弦,过点O作AD的垂线,垂足为点C,交⊙O于点F,过点A作⊙O的切线,交OF的延长线于点E.若CO=1,AD=2,则图中阴影部分的面积为
A.4-π B.2-π
C.4-π D.2-π
9.在﹣3,0,4,这四个数中,最大的数是( )
A.﹣3 B.0 C.4 D.
10.下列博物院的标识中不是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,的半径为,点,,,都在上,,将扇形绕点顺时针旋转后恰好与扇形重合,则的长为_____.(结果保留)
12.定义一种新运算:x*y=,如2*1==3,则(4*2)*(﹣1)=_____.
13.如图,在△ABC中,AB=AC=2,BC=1.点E为BC边上一动点,连接AE,作∠AEF=∠B,EF与△ABC的外角∠ACD的平分线交于点F.当EF⊥AC时,EF的长为_______.
14.在矩形ABCD中,AB=4,BC=9,点E是AD边上一动点,将边AB沿BE折叠,点A的对应点为A′,若点A′到矩形较长两对边的距离之比为1:3,则AE的长为_____.
15.我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价几何?”意思是:现在有几个人共同出钱去买件物品,如果每人出8钱,则剩余3钱;如果每人出7钱,则差4钱.问有多少人,物品的价格是多少?设有人,则可列方程为__________.
16.如图,在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点O是坐标原点,顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=3,OB=4,D为边OB的中点.若E为边OA上的一个动点,当△CDE的周长最小时,则点E的坐标____________.
17.甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每小时多检测20个,甲检测300个比乙检测200个所用的时间少,若设甲每小时检测个,则根据题意,可列出方程:__________.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)已知,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(﹣1,0)和C(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)设点M在抛物线的对称轴上,当△MAC是以AC为直角边的直角三角形时,求点M的坐标.
19.(5分)已知AC=DC,AC⊥DC,直线MN经过点A,作DB⊥MN,垂足为B,连接CB.
(1)直接写出∠D与∠MAC之间的数量关系;
(2)①如图1,猜想AB,BD与BC之间的数量关系,并说明理由;
②如图2,直接写出AB,BD与BC之间的数量关系;
(3)在MN绕点A旋转的过程中,当∠BCD=30°,BD=时,直接写出BC的值.
20.(8分)如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转,得到矩形AB′C′D′,点 C的对应点 C′恰好落在CB的延长线上,边AB交边 C′D′于点E.
(1)求证:BC=BC′;
(2)若 AB=2,BC=1,求AE的长.
21.(10分)老师布置了一个作业,如下:已知:如图1的对角线的垂直平分线交于点,交于点,交于点.求证:四边形是菱形.
某同学写出了如图2所示的证明过程,老师说该同学的作业是错误的.请你解答下列问题:能找出该同学错误的原因吗?请你指出来;请你给出本题的正确证明过程.
22.(10分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H,连结AC,过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G,连结AE交CD于点F,且EG=FG,连结CE.
(1)求证:∠G=∠CEF;
(2)求证:EG是⊙O的切线;
(3)延长AB交GE的延长线于点M,若tanG =,AH=3,求EM的值.
23.(12分)先化简,再求值:(﹣2)÷,其中x满足x2﹣x﹣4=0
24.(14分)如图,一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点,与反比例函数y=的图象在第一象限的交点为C,CD⊥x轴于D,若OB=1,OD=6,△AOB的面积为1.求一次函数与反比例函数的表达式;当x>0时,比较kx+b与的大小.
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、A
【解析】
因为两个数相乘之积为1,则这两个数互为倒数, 如果m的倒数是﹣1,则m=-1,
然后再代入m2018计算即可.
【详解】
因为m的倒数是﹣1,
所以m=-1,
所以m2018=(-1)2018=1,故选A.
【点睛】
本题主要考查倒数的概念和乘方运算,解决本题的关键是要熟练掌握倒数的概念和乘方运算法则.
2、B
【解析】
先求的绝对值,再求其相反数:
根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义,在数轴上,点到原点的距离是,所以的绝对值是;
相反数的定义是:如果两个数只有符号不同,我们称其中一个数为另一个数的相反数,特别地,1的相反数还是1.因此的相反数是.故选B.
3、D
【解析】
根据概率是指某件事发生的可能性为多少,随着试验次数的增加,稳定在某一个固定数附近,可得答案.
【详解】
解:A. “明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大,故A不符合题意;
B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每次抛正面朝上的概率都是,故B不符合题意;
C. “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖.故C不符合题意;
D. “抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近,故D符合题意;
故选D
【点睛】
本题考查了概率的意义,正确理解概率的含义是解决本题的关键.
4、D
【解析】
求出不等式组的解集,判断即可.
【详解】
,
由①得:x>-1,
由②得:x>2,
则不等式组的解集为x>2,即3是不等式组的解,
故选D.
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
5、A
【解析】
根据合并同类项法则;同底数幂相乘,底数不变指数相加;同底数幂相除,底数不变指数相减;幂的乘方,底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解.
【详解】
A.a+a=2a,故本选项正确;
B.,故本选项错误;
C. ,故本选项错误;
D.,故本选项错误.
故选:A.
【点睛】
考查同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方,比较基础,掌握运算法则是解题的关键.
6、C
【解析】
根据中位数、众数、极差和平均数的概念,对选项一一分析,即可选择正确答案.
【详解】
解:A、中位数=(5+5)÷2=5(吨),正确,故选项错误;
B、数据5吨出现4次,次数最多,所以5吨是众数,正确,故选项错误;
C、极差为9﹣4=5(吨),错误,故选项正确;
D、平均数=(4×3+5×4+6×2+9×1)÷10=5.3,正确,故选项错误.
故选:C.
【点睛】
此题主要考查了平均数、中位数、众数和极差的概念.要掌握这些基本概念才能熟练解题.
7、D
【解析】
试题分析:2013年的产量=2011年的产量×(1+年平均增长率)2,把相关数值代入即可.
解:2012年的产量为100(1+x),
2013年的产量为100(1+x)(1+x)=100(1+x)2,
即所列的方程为100(1+x)2=144,
故选D.
点评:考查列一元二次方程;得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键.
8、B
【解析】
由S阴影=S△OAE-S扇形OAF,分别求出S△OAE、S扇形OAF即可;
【详解】
连接OA,OD
∵OF⊥AD,
∴AC=CD=,
在Rt△OAC中,由tan∠AOC=知,∠AOC=60°,
则∠DOA=120°,OA=2,
∴Rt△OAE中,∠AOE=60°,OA=2
∴AE=2,S阴影=S△OAE-S扇形OAF=×2×2-.
故选B.
【点睛】
考查了切线的判定和性质;能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中,是解答此题的关键要证某线是圆的切线,对于切线的判定:已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.
9、C
【解析】
试题分析:根据实数的大小比较法则,正数大于0,0大于负数,两个负数相比,绝对值大的反而小.因此,
在﹣3,0,1,这四个数中,﹣3<0<<1,最大的数是1.故选C.
10、A
【解析】
如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,对题中选项进行分析即可.
【详解】
A、不是轴对称图形,符合题意;
B、是轴对称图形,不合题意;
C、是轴对称图形,不合题意;
D、是轴对称图形,不合题意;
故选:A.
【点睛】
此题考查轴对称图形的概念,解题的关键在于利用轴对称图形的概念判断选项正误
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、.
【解析】
根据题意先利用旋转的性质得到∠BOD=120°,则∠AOD=150°,然后根据弧长公式计算即可.
【详解】
解:∵扇形AOB绕点O顺时针旋转120°后恰好与扇形COD重合,
∴∠BOD=120°,
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=30°+120°=150°,
∴的长=.
故答案为:.
【点睛】
本题考查了弧长的计算及旋转的性质,掌握弧长公式l=(弧长为l,圆心角度数为n,圆的半径为R)是解题的关键.
12、-1
【解析】
利用题中的新定义计算即可求出值.
【详解】
解:根据题中的新定义得:原式=*(﹣1)=3*(﹣1)==﹣1.
故答案为﹣1.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
13、1+
【解析】
当AB=AC,∠
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