江西省抚州市临川2023届中考数学押题卷含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．在直角坐标平面内，已知点M(4，3)，以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r的取值范围为( ) A． B． C． D． 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝4，BC＝3，那么∠A的正切值为(　　) A． B． C． D． 3．比1小2的数是（ ） A． B． C． D． 4．已知正方形ABCD的边长为4cm，动点P从A出发，沿AD边以1cm/s的速度运动，动点Q从B出发，沿BC，CD边以2cm/s的速度运动，点P，Q同时出发，运动到点D均停止运动，设运动时间为x（秒），△BPQ的面积为y（cm2），则y与x之间的函数图象大致是（ ） A． B． C． D． 5．弘扬社会主义核心价值观，推动文明城市建设.根据“文明创建工作评分细则”，l0名评审团成员对我市2016年度文明刨建工作进行认真评分，结果如下表： 人数 2 3 4 1 分数 80 85 90 95 则得分的众数和中位数分别是（ ） A．90和87.5 B．95和85 C．90和85 D．85和87.5 6．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，以A为圆心，任意长为半径画弧交AB于M、AC于N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于D，下列四个结论： ①AD是∠BAC的平分线； ②∠ADC=60°； ③点D在AB的中垂线上； ④S△ACD：S△ACB=1：1． 其中正确的有（　　） A．只有①②③ B．只有①②④ C．只有①③④ D．①②③④ 7．如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2018的坐标是（　　） A．（1，4） B．（4，3） C．（2，4） D．（4，1） 8．正方形ABCD和正方形BPQR的面积分别为16、25，它们重叠的情形如图所示，其中R点在AD上，CD与QR相交于S点，则四边形RBCS的面积为（ ） A．8 B． C． D． 9．关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是( ) A．q<16 B．q>16 C．q≤4 D．q≥4 10．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动．如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB＝8 cm，圆柱的高BC＝6 cm，圆锥的高CD＝3 cm，则这个陀螺的表面积是(　　) A．68π cm2 B．74π cm2 C．84π cm2 D．100π cm2 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．已知，且，则的值为__________． 12．因式分解：x2y-4y3=________. 13．如果将抛物线平移，使平移后的抛物线顶点坐标为，那么所得新抛物线的表达式是__________． 14．如图所示，三角形ABC的面积为1cm1．AP垂直∠B的平分线BP于P．则与三角形PBC的面积相等的长方形是（ ） A． B． C． D． 15．因式分解：=______． 16．抛物线 y＝3x2﹣6x+a 与 x 轴只有一个公共点，则 a 的值为_____． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有3，4，5，x，甲，乙两人每次同时从袋中各随机取出1个小球，并计算2个小球上的数字之和．记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如下表： 摸球总 次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450 “和为8”出 现的频数 2 10 13 24 30 37 58 82 110 150 “和为8”出 现的频率 0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33 解答下列问题：如果试验继续进行下去，根据上表提供的数据，出现和为8的频率将稳定在它的概率附近，估计出现和为8的概率是________；如果摸出的2个小球上数字之和为9的概率是，那么x的值可以为7吗？为什么？ 18．（8分）某公司计划购买A，B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台B型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A型电脑x台． （1）求y关于x的函数解析式； （2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？ 19．（8分）如图，经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A，过点P（1，m）作直线PA⊥x轴于点M，交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（点B、C不重合），连接CB、CP． （I）当m=3时，求点A的坐标及BC的长； （II）当m＞1时，连接CA，若CA⊥CP，求m的值； （III）过点P作PE⊥PC，且PE=PC，当点E落在坐标轴上时，求m的值，并确定相对应的点E的坐标． 20．（8分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是弧的中点，AE与BC交于点F，∠C=2∠EAB． 求证：AC是⊙O的切线；已知CD=4，CA=6，求AF的长． 22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB═2，AD=，P是BC边上的一点，且BP=2CP． （1）用尺规在图①中作出CD边上的中点E，连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作法）； （2）如图②，在（1）的条体下，判断EB是否平分∠AEC，并说明理由； （3）如图③，在（2）的条件下，连接EP并廷长交AB的廷长线于点F，连接AP，不添加辅助线，△PFB能否由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离） 23．（12分）如图，四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC． 求证： （1）CD⊥DF； （2）BC=2CD． 24．直角三角形ABC中，，D是斜边BC上一点，且，过点C作，交AD的延长线于点E，交AB延长线于点F． 求证：； 若，，过点B作于点G，连接依题意补全图形，并求四边形ABGD的面积． 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、D 【解析】 先求出点M到x轴、y轴的距离，再根据直线和圆的位置关系得出即可． 【详解】 解：∵点M的坐标是（4，3）， ∴点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是4， ∵点M（4，3），以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离， ∴r的取值范围是3＜r＜4， 故选：D． 【点睛】 本题考查点的坐标和直线与圆的位置关系，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键． 2、A 【解析】 根据锐角三角函数的定义求出即可. 【详解】 解：在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,∴ tanA=. 故选A. 【点睛】 本题考查了锐角三角函数的定义，熟记锐角三角函数的定义内容是解题的关键. 3、C 【解析】 1-2=-1,故选C 4、B 【解析】 根据题意，Q点分别在BC、CD上运动时，形成不同的三角形，分别用x表示即可. 【详解】 （1）当0≤x≤2时， BQ＝2x 当2≤x≤4时，如下图 由上可知 故选：B. 【点睛】 本题是双动点问题，解答时要注意讨论动点在临界两侧时形成的不同图形，并要根据图形列出函数关系式. 5、A 【解析】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案． 解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90； 排序后处于中间位置的那个数，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是87.5； 故选：A． “点睛”本题考查了众数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．注意中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 6、D 【解析】 ①根据作图过程可判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可推知∠CAD＝10°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB是等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”性质可以证明点D在AB的中垂线上；④利用10°角所对的直角边是斜边的一半，三角形的面积计算公式来求两个三角形面积之比. 【详解】 ①根据作图过程可知AD是∠BAC的角平分线，①正确；②如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝10°，∴∠CAB＝60°，又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1＝∠2＝∠CAB＝10°，∴∠1＝90°－∠2＝60°，即∠ADC＝60°，②正确；③∵∠1＝∠B＝10°，∴AD＝BD，∴点D在AB的中垂线上，③正确；④如图，∵在直角△ACD中，∠2＝10°，∴CD＝AD，∴BC＝CD＋BD＝AD＋AD＝AD，S△DAC＝AC∙CD＝AC∙AD.∴S△ABC＝AC∙BC＝AC∙AD＝AC∙AD，∴S△DAC：S△ABC＝AC∙AD：AC∙AD＝1:1，④正确.故选D. 【点睛】 本题主要考查尺规作角平分线、角平分线的性质定理、三角形的外角以及等腰三角形的性质，熟练掌握有关知识点是解答的关键. 7、D 【解析】 先根据反射角等于入射角先找出前几个点，直至出现规律，然后再根据规律进行求解. 【详解】 由分析可得p(0,1）、、、、、、等，故该坐标的循环周期为7则有则有，故是第2018次碰到正方形的点的坐标为（4，1）. 【点睛】 本题主要考察规律的探索，注意观察规律是解题的关键. 8、D 【解析】 根据正方形的边长，根据勾股定理求出AR，求出△ABR∽△DRS，求出DS，根据面积公式求出即可． 【详解】 ∵正方形ABCD的面积为16，正方形BPQR面积为25， ∴正方形ABCD的边长为4，正方形BPQR的边长为5， 在Rt△ABR中，AB=4，BR=5，由勾股定理得：AR=3， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A=∠D=∠BRQ=90°， ∴∠ABR+∠ARB=90°，∠ARB+∠DRS=90°， ∴∠ABR=∠DRS， ∵∠A=∠D， ∴△ABR∽△DRS， ∴， ∴， ∴DS=， ∴∴阴影部分的面积S=S正方形ABCD-S△ABR-S△RDS=4×4-×4×3-××1=， 故选：D． 【点睛】 本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，能求出△ABR和△RDS的面积是解此题的关键． 9、A 【解析】 ∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根， ∴△>0，即82-4q>0， ∴q<