资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.如图,△ABC中,∠B=70°,则∠BAC=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC.当点B的对应点D恰好落在AC上时,∠CAE的度数是( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
2.观察图中的“品”字形中个数之间的规律,根据观察到的规律得出a的值为
A.75 B.89 C.103 D.139
3.若分式方程无解,则a的值为( )
A.0 B.-1 C.0或-1 D.1或-1
4.如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2a,b+1),则a与b的数量关系为( )
A.a=b B.2a+b=﹣1 C.2a﹣b=1 D.2a+b=1
5.-5的相反数是( )
A.5 B. C. D.
6.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有以下结论:①a+b+c<0;②a﹣b+c>1;③abc>0;④4a﹣2b+c<0;⑤c﹣a>1,其中所有正确结论的序号是( )
A.①② B.①③④ C.①②③⑤ D.①②③④⑤
7.在一次中学生田径运动会上,参加跳远的名运动员的成绩如下表所示:
成绩(米)
人数
则这名运动员成绩的中位数、众数分别是( )
A. B. C., D.
8.如图,直线a∥b,点A在直线b上,∠BAC=100°,∠BAC的两边与直线a分别交于B、C两点,若∠2=32°,则∠1的大小为( )
A.32° B.42° C.46° D.48°
9.的相反数是
A. B.2 C. D.
10.方程的解是
A.3 B.2 C.1 D.0
11.下列运算结果正确的是( )
A.x2+2x2=3x4 B.(﹣2x2)3=8x6
C.x2•(﹣x3)=﹣x5 D.2x2÷x2=x
12.下列计算或化简正确的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图,则化简:2|a+c|++3|a﹣b|=_____.
14.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D是CB边上一点,过点D作DE⊥AB于点E,点F是AD的中点,连结EF、FC、CE.若AD=2,∠CFE=90°,则CE=_____.
15.分解因式x2﹣x=_______________________
16.如图,等边三角形的顶点A(1,1)、B(3,1),规定把等边△ABC“先沿x轴翻折,再向左平移1个单位”为一次变换,如果这样连续经过2018次变换后,等边△ABC的顶点C的坐标为_____.
17.如图,这是一幅长为3m,宽为1m的长方形世界杯宣传画,为测量宣传画上世界杯图案的面积,现将宣传画平铺在地上,向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近,由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为___________________m1.
18.布袋中装有2个红球和5个白球,它们除颜色外其它都相同.如果从这个布袋里随机摸出一个球,那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ________.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)如图,一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射,当火箭到达点A,B时,在雷达站C测得点A,B的仰角分别为34°,45°,其中点O,A,B在同一条直线上.
(1)求A,B两点间的距离(结果精确到0.1km).
(2)当运载火箭继续直线上升到D处,雷达站测得其仰角为56°,求此时雷达站C和运载火箭D两点间的距离(结果精确到0.1km).(参考数据:sin34°=0.56,cos34°=0.83,tan34°=0.1.)
20.(6分)计算:﹣3tan30°.
21.(6分)如图,在平行四边形ABCD中,E,F为BC上两点,且BE=CF,AF=DE
求证:(1)△ABF≌△DCE;四边形ABCD是矩形.
22.(8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣2,1),B(﹣1,4),C(﹣3,2)画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1;以原点O为位似中心,位似比为1:2,在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A2B2C2,并直接写出C2的坐标.
23.(8分)如图,矩形中,对角线,相交于点,且,.动点,分别从点,同时出发,运动速度均为lcm/s.点沿运动,到点停止.点沿运动,点到点停留4后继续运动,到点停止.连接,,,设的面积为(这里规定:线段是面积为0的三角形),点的运动时间为.
(1)求线段的长(用含的代数式表示);
(2)求时,求与之间的函数解析式,并写出的取值范围;
(3)当时,直接写出的取值范围.
24.(10分)为改善生态环境,防止水土流失,某村计划在荒坡上种1000棵树.由于青年志愿者的支援,每天比原计划多种25%,结果提前5天完成任务,原计划每天种多少棵树?
25.(10分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°,按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC长为半径画弧,分别交AB、AC于点E、F;②分别以点E、F为圆心,大于EF长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG,交BC边于点D.则∠ADC的度数为( )
A.40° B.55° C.65° D.75°
26.(12分)如图,曲线BC是反比例函数y=(4≤x≤6)的一部分,其中B(4,1﹣m),C(6,﹣m),抛物线y=﹣x2+2bx的顶点记作A.
(1)求k的值.
(2)判断点A是否可与点B重合;
(3)若抛物线与BC有交点,求b的取值范围.
27.(12分)我市正在创建“全国文明城市”,某校拟举办“创文知识”抢答赛,欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者.如果购买A种20件,B种15件,共需380元;如果购买A种15件,B种10件,共需280元.A、B两种奖品每件各多少元?现要购买A、B两种奖品共100件,总费用不超过900元,那么A种奖品最多购买多少件?
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、C
【解析】
由三角形内角和定理可得∠ACB=80°,由旋转的性质可得AC=CE,∠ACE=∠ACB=80°,由等腰的性质可得∠CAE=∠AEC=50°.
【详解】
∵∠B=70°,∠BAC=30°
∴∠ACB=80°
∵将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC.
∴AC=CE,∠ACE=∠ACB=80°
∴∠CAE=∠AEC=50°
故选C.
【点睛】
本题考查了旋转的性质,等腰三角形的性质,熟练运用旋转的性质是本题的关键.
2、A
【解析】
观察可得,上边的数为连续的奇数1,3,5,7,9,11,左边的数为21,22,23,…,所以b=26=64,又因上边的数与左边的数的和正好等于右边的数,所以a=11+64=75,故选B.
3、D
【解析】
试题分析:在方程两边同乘(x+1)得:x-a=a(x+1),
整理得:x(1-a)=2a,
当1-a=0时,即a=1,整式方程无解,
当x+1=0,即x=-1时,分式方程无解,
把x=-1代入x(1-a)=2a得:-(1-a)=2a,
解得:a=-1,
故选D.
点睛:本题考查了分式方程的解,解决本题的关键是熟记分式方程无解的条件.
4、B
【解析】
试题分析:根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上,
则P点横纵坐标的和为0,即2a+b+1=0,
∴2a+b=﹣1.故选B.
5、A
【解析】
由相反数的定义:“只有符号不同的两个数互为相反数”可知-5的相反数是5.
故选A.
6、C
【解析】
根据二次函数的性质逐项分析可得解.
【详解】
解:由函数图象可得各系数的关系:a<0,b<0,c>0,
则①当x=1时,y=a+b+c<0,正确;
②当x=-1时,y=a-b+c>1,正确;
③abc>0,正确;
④对称轴x=-1,则x=-2和x=0时取值相同,则4a-2b+c=1>0,错误;
⑤对称轴x=-=-1,b=2a,又x=-1时,y=a-b+c>1,代入b=2a,则c-a>1,正确.
故所有正确结论的序号是①②③⑤.
故选C
7、D
【解析】
根据中位数、众数的定义即可解决问题.
【详解】
解:这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70,4.1.
故选:D.
【点睛】
本题考查中位数、众数的定义,解题的关键是记住中位数、众数的定义,属于中考基础题.
8、D
【解析】
根据平行线的性质与对顶角的性质求解即可.
【详解】
∵a∥b,
∴∠BCA=∠2,
∵∠BAC=100°,∠2=32°
∴∠CBA=180°-∠BAC-∠BCA=180°-100°-32°=48°.
∴∠1=∠CBA=48°.
故答案选D.
【点睛】
本题考查了平行线的性质,解题的关键是熟练的掌握平行线的性质与对顶角的性质.
9、B
【解析】
根据相反数的性质可得结果.
【详解】
因为-2+2=0,所以﹣2的相反数是2,
故选B.
【点睛】
本题考查求相反数,熟记相反数的性质是解题的关键 .
10、A
【解析】
试题分析:分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解:去分母得:2x=3x﹣3,解得:x=3,
经检验x=3是分式方程的解.故选A.
11、C
【解析】
直接利用整式的除法运算以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案.
【详解】
A选项:x2+2x2=3x2,故此选项错误;
B选项:(﹣2x2)3=﹣8x6,故此选项错误;
C选项:x2•(﹣x3)=﹣x5,故此选项正确;
D选项:2x2÷x2=2,故此选项错误.
故选C.
【点睛】
考查了整式的除法运算以及积的乘方运算、合并同类项,正确掌握运算法则是解题关键.
12、D
【解析】
解:A.不是同类二次根式,不能合并,故A错误;
B. ,故B错误;
C.,故C错误;
D.,正确.
故选D.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13、﹣5a+4b﹣3c.
【解析】
直接利用数轴结合二次根式、绝对值的性质化简得出答案.
【详解】
由数轴可得:a+c<0,b-c>0,a-b<0,
故原式=-2(a+c)+b-c-3(a-b)
=-2a-2c+b-c-3a+3b
=-5a+4b-3c.
故答案为-5a+4b-3c.
【点睛】
此题主要考查了二次根式以及绝对值的性质,正确化简是解题关键.
14、
【解析】
根据直角三角形的中点性质结合勾股定理解答即可.
【详解】
解:,点F是AD的中点,
.
故答案为: .
【点睛】
此题重点考查学生对勾股定理的理解。熟练掌握勾股定理是解题的关键.
15、x(x-1)
【解析】
x2﹣x
= x(x-1).
故答案是:x(x-1).
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