2023届上海第二初级中学中考联考数学试题含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．设x1，x2是方程x2-2x-1=0的两个实数根，则的值是( ) A．-6 B．-5 C．-6或-5 D．6或5 2．如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（ ） A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6 3．钟鼎文是我国古代的一种文字，是铸刻在殷周青铜器上的铭文，下列钟鼎文中，不是轴对称图形的是( ) A． B． C． D． 4．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，小马有匹，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 5．已知点M (－2，3 )在双曲线上，则下列一定在该双曲线上的是（ ） A．(3，-2 ) B．(-2，-3 ) C．(2，3 ) D．(3，2) 6．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（　　） A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺 7．扇形的半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（ ） A．10cm B．20cm C．10πcm D．20πcm 8．据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（　　） A．3.9×1010 B．3.9×109 C．0.39×1011 D．39×109 9．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③同一种正五边形一定能进行平面镶嵌；④垂直于同一条直线的两条直线互相垂直．其中假命题的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知二次函数，当自变量取时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（ ） A．取时的函数值小于0 B．取时的函数值大于0 C．取时的函数值等于0 D．取时函数值与0的大小关系不确定 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是___________． 12．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是_____． 13．已知△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，折痕为EF（点E．F分别在边AB、AC上）．当以B．E．D为顶点的三角形与△DEF相似时，BE的长为_____． 14．如图，Rt△ABC 中，∠C=90° ， AB=10，，则AC的长为_______ . 15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为_______cm． 16．如图，点 A 是反比例函数 y＝﹣（x＜0）图象上的点，分别过点 A 向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为______． 17．如图，将△AOB以O为位似中心，扩大得到△COD，其中B（3，0），D（4，0），则△AOB与△COD的相似比为_____． 三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．求AB的长（结果保留根号）；已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时1.5秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：≈1.7，≈1.4） 19．（5分）阅读下列材料： 数学课上老师布置一道作图题： 已知：直线l和l外一点P． 求作：过点P的直线m，使得m∥l． 小东的作法如下： 作法：如图2， （1）在直线l上任取点A，连接PA； （2）以点A为圓心，适当长为半径作弧，分别交线段PA于点B，直线l于点C； （3）以点P为圆心，AB长为半径作弧DQ，交线段PA于点D； （4）以点D为圆心，BC长为半径作弧，交弧DQ于点E，作直线PE．所以直线PE就是所求作的直线m． 老师说：“小东的作法是正确的．” 请回答：小东的作图依据是________． 20．（8分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（﹣4，0），B （1，0）两点，与y轴交于点C． （1）求这个二次函数的解析式； （2）连接AC、BC，判断△ABC的形状，并证明； （3）若点P为二次函数对称轴上点，求出使△PBC周长最小时，点P的坐标． 21．（10分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷每人必选且只选一种，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： 这次统计共抽查了______名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为______； 将条形统计图补充完整； 该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名. 22．（10分）桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同．把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍放反面朝上放回洗匀，乙从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加． （1）请用列表或画树状图的方法求两数和为5的概率； （2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜；若甲胜一次得12分，那么乙胜一次得多少分，才能使这个游戏对双方公平？ 23．（12分）如图,在中，,点是上一点．尺规作图：作，使与、都相切．（不写作法与证明，保留作图痕迹）若与相切于点D，与的另一个交点为点，连接、，求证：． 24．（14分）咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题： ⑴补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是 度； ⑵根据以上统计分析，估计该校名学生中喜爱“娱乐”的有 人； ⑶在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有人喜爱新闻节目，若从这人中随机抽取人去参加“新闻小记者”培训，请用列表法或者画树状图的方法求所抽取的人来自不同班级的概率 参考答案 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、A 【解析】 试题解析：∵x1，x2是方程x2-2x-1=0的两个实数根， ∴x1+x2=2，x1∙x2=-1 ∴=. 故选A. 2、B 【解析】 试题分析：在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC2+BC2=32+42=52=AB2， ∴∠C=90°，如图：设切点为D，连接CD，∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB， ∵S△ABC=AC×BC=AB×CD，∴AC×BC=AB×CD，即CD===， ∴⊙C的半径为，故选B． 考点：圆的切线的性质；勾股定理． 3、A 【解析】 根据轴对称图形的概念求解． 解：根据轴对称图形的概念可知：B，C，D是轴对称图形，A不是轴对称图形， 故选A． “点睛”本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 4、B 【解析】 设大马有匹，小马有匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数=100，大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程即可． 【详解】 解：设大马有匹，小马有匹，由题意得： ， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查的是由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 5、A 【解析】 因为点M（-2，3）在双曲线上，所以xy=（-2）×3=-6，四个答案中只有A符合条件．故选A 6、B 【解析】 【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论． 【详解】设竹竿的长度为x尺， ∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺， ∴， 解得x=45（尺）， 故选B． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键． 7、A 【解析】 试题解析：扇形的弧长为：=20πcm， ∴圆锥底面半径为20π÷2π=10cm， 故选A． 考点：圆锥的计算． 8、A 【解析】 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可． 【详解】 39000000000=3.9×1． 故选A． 【点睛】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 9、D 【解析】 根据对顶角的定义，平行线的性质以及正五边形的内角及镶嵌的知识，逐一判断． 【详解】 解：①对顶角有位置及大小关系的要求，相等的角不一定是对顶角，故为假命题； ②只有当两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故为假命题； ③正五边形的内角和为540°，则其内角为108°，而360°并不是108°的整数倍，不能进行平面镶嵌，故为假命题； ④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故为假命题． 故选：D． 【点睛】 本题考查了命题与证明．对顶角，垂线，同位角，镶嵌的相关概念．关键是熟悉这些概念，正确判断． 10、B 【解析】 画出函数图象，利用图象法解决问题即可； 【详解】 由题意，函数的图象为： ∵抛物线的对称轴x=，设抛物线与x轴交于点A、B， ∴AB＜1， ∵x取m时，其相应的函数值小于0， ∴观察图象可知，x=m-1在点A的左侧，x=m-1时，y＞0， 故选B． 【点睛】 本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用函数图象解决问题，体现了数形结合的思想． 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、且. 【解析】 方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围． 【详解】 方程两边同乘以x-1，得，m-1=x-1， 解得x=m-2， ∵分式方程的解