资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图是我国南海地区图，图中的点分别代表三亚市，永兴岛，黄岩岛，渚碧礁，弹丸礁和曾母暗沙，该地区图上两个点之间距离最短的是（ ）
A．三亚﹣﹣永兴岛 B．永兴岛﹣﹣黄岩岛
C．黄岩岛﹣﹣弹丸礁 D．渚碧礁﹣﹣曾母暗山
2．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为M，则下列结论一定正确的是（ ）
A．AC=CD B．OM=BM C．∠A=∠ACD D．∠A=∠BOD
3．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（ ）
A．34° B．56° C．66° D．54°
4．根据《九章算术》的记载中国人最早使用负数，下列负数中最大的是（ ）
A．-1 B．- C． D．–π
5．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1－S2为( )
A． B． C． D．6
6．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（ ）
A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m
7．运用乘法公式计算（4+x）（4﹣x）的结果是（ ）
A．x2﹣16 B．16﹣x2 C．16﹣8x+x2 D．8﹣x2
8．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．12 B．11 C．10 D．9
9．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）
A．10° B．20° C．25° D．30°
10．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．在平面直角坐标系内，一次函数与的图像之间的距离为3，则b的值为__________．
12．观察下列图形，若第1个图形中阴影部分的面积为1，第2个图形中阴影部分的面积为，第3个图形中阴影部分的面积为，第4个图形中阴影部分的面积为，…则第n个图形中阴影部分的面积为_____.（用字母n表示）
13．用不等号“＞”或“＜”连接：sin50°_____cos50°．
14．定义一种新运算：x*y=，如2*1==3，则（4*2）*（﹣1）=_____．
15．如图,利用标杆测量建筑物的高度,已知标杆高1.2,测得,则建筑物的高是__________．
16．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则________．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
18．（8分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣6x+1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根．
19．（8分）在锐角△ABC中，边BC长为18，高AD长为12如图，矩形EFCH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K，求的值；设EH＝x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值．
20．（8分）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点处测得正前方小岛的俯角为，面向小岛方向继续飞行到达处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为．如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．
21．（8分）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．
(1)求证：OP=OQ；
(2)若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）．设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．
22．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x轴、y轴交于点B，A，与反比例函数的图象分别交于点C，D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=1．
（1）求该反比例函数的解析式；
（1）求三角形CDE的面积．
23．（12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE．
（1）求证：DB=DE；
（2）求证：直线CF为⊙O的切线；
（3）若CF=4，求图中阴影部分的面积．
24．为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、A
【解析】
根据两点直线距离最短可在图中看出三亚-永兴岛之间距离最短.
【详解】
由图可得，两个点之间距离最短的是三亚-永兴岛.
故答案选A.
【点睛】
本题考查的知识点是两点之间直线距离最短，解题的关键是熟练的掌握两点之间直线距离最短.
2、D
【解析】
根据垂径定理判断即可．
【详解】
连接DA．
∵直径AB⊥弦CD，垂足为M，∴CM=MD，∠CAB=∠DAB．
∵2∠DAB=∠BOD，∴∠CAD=∠BOD．
故选D．
【点睛】
本题考查的是垂径定理和圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
3、B
【解析】
试题分析：∵AB∥CD，
∴∠D=∠1=34°，
∵DE⊥CE，
∴∠DEC=90°，
∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．
故选B．
考点：平行线的性质．
4、B
【解析】
根据两个负数，绝对值大的反而小比较．
【详解】
解：∵− ＞−1＞− ＞−π，
∴负数中最大的是−．
故选：B．
【点睛】
本题考查了实数大小的比较，解题的关键是知道正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．
5、A
【解析】
根据图形可以求得BF的长，然后根据图形即可求得S1-S2的值．
【详解】
∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F是AB中点，
∴BF=BG=2，
∴S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，
∴S1-S2=4×3-=，
故选A．
【点睛】
本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
6、D
【解析】
利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．
【详解】
∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，
∴△DEF∽△DCB，
∴，
∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，
∴由勾股定理求得DE=40cm，
∴，
∴BC=15米，
∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．
故答案为16.5m．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．
7、B
【解析】
根据平方差公式计算即可得解．
【详解】
，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了整式的乘法公式，熟练掌握平方差公式的运算是解决本题的关键.
8、A
【解析】
根据正多边形的外角与它对应的内角互补，得到这个正多边形的每个外角=180°﹣150°=30°，再根据多边形外角和为360度即可求出边数．
【详解】
∵一个正多边形的每个内角为150°，
∴这个正多边形的每个外角=180°﹣150°=30°，
∴这个正多边形的边数==1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了正多边形的外角与它对应的内角互补的性质；也考查了多边形外角和为360度以及正多边形的性质．
9、C
【解析】
分析：如图，延长AB交CF于E，
∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．
∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°．
∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°．
故选C．
10、C
【解析】
解不等式组，再将解集在数轴上正确表示出来即可
【详解】
解1＋x≥0得x≥﹣1，解2x－4＜0得x＜2，所以不等式的解集为﹣1≤x＜2，故选C.
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组的求解，求出题中不等式组的解集是解题的关键.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、或
【解析】
设直线y=2x-1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y=2x-b于点D，根据直线的解析式找出点A、B、C的坐标，通过同角的余角相等可得出∠BAD=∠ACO，再利用∠ACO的余弦值即可求出直线AB的长度，从而得出关于b的含绝对值符号的方程，解方程即可得出结论．
【详解】
解：设直线y=2x-1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y=2x-b于点D，如图所示．
∵直线y=2x-1与x轴交点为C，与y轴交点为A，
∴点A（0，-1），点C（，0），
∴OA=1，OC=，AC==，
∴cos∠ACO==．
∵∠BAD与∠CAO互余，∠ACO与∠CAO互余，
∴∠BAD=∠ACO．
∵AD=3，cos∠BAD==，
∴AB=3．
∵直线y=2x-b与y轴的交点为B（0，-b），
∴AB=|-b-（-1）|=3，
解得：b=1-3或b=1+3．
故答案为1+3或1-3．
【点睛】
本题考查两条直线相交与平行的问题，利用平行线间的距离转化成点到直线的距离得出关于b的方程是解题关键．
12、n﹣1（n为整数）
【解析】
试题分析：观察图形可得，第1个图形中阴影部分的面积=（）0=1；第2个图形中阴影部分的面积=（）1=；第3个图形中阴影部分的面积=（）2=；第4个图形中阴影部分的面积=（）3=；…根据此规律可得第n个图形中阴影部分的面积=（）n-1（n为整数）•
考点：图形规律探究题．
13、＞
【解析】
试题解析：∵cos50°=sin40°，sin50°＞sin40°，
∴sin50°＞cos50°．
故答案为＞．
点睛：当角度在0°～90°间变化时，
①正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；
②余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；
③正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）．
14、-1
【解析】
利用题中的新定义计算即可求出值．
【详解】
解：根据题中的新定义得：原式=*（﹣1）=3*（﹣1）==﹣1．
故答案为﹣1．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
15、10.5
【解析】
先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.
【详解】
解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC
∵BE
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