2023年中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．抛一枚硬币，出现正面的概率
C．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
2．如图，△ABC中，AB>AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ）
A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC
3．如图，已知函数y=﹣与函数y=ax2+bx的交点P的纵坐标为1，则不等式ax2+bx+＞0的解集是（ ）
A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0 C．x＜﹣3或x＞0 D．x＞0
4．如图，在中，面积是16，的垂直平分线分别交边于点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
5．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
8．已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（ ）
A．10 B．14 C．10或14 D．8或10
9．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）
A． B．
C． +4＝9 D．
10．如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，如图所示是一副七巧板，若已知S△BIC=1，据七巧板制作过程的认识，求出平行四边形EFGH_____．
12．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是______边形．
13．分解因式：a2b−8ab+16b=_____．
14．已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为_____．
15．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)．被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为
16．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP度数是_____度．
17．将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数表达式为_____．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2﹣4ax+3a﹣2（a≠0）与 x轴交于 A，B 两（点 A 在点 B 左侧）．
（1）当抛物线过原点时，求实数 a 的值；
（2）①求抛物线的对称轴；
②求抛物线的顶点的纵坐标（用含 a 的代数式表示）；
（3）当 AB≤4 时，求实数 a 的取值范围．
19．（5分）如图，点，在上，直线是的切线，．连接交于．
（1）求证：
（2）若，的半径为，求的长．
20．（8分）已知，抛物线y=ax2+c过点（-2，2）和点（4，5），点F（0，2）是y 轴上的定点，点B是抛物线上除顶点外的任意一点，直线l：y=kx+b经过点B、F且交x轴于点A．
（1）求抛物线的解析式；
（2）①如图1，过点B作BC⊥x轴于点C，连接FC，求证：FC平分∠BFO；
②当k= 时，点F是线段AB的中点；
（3）如图2， M（3，6）是抛物线内部一点，在抛物线上是否存在点B，使△MBF的周长最小？若存在，求出这个最小值及直线l的解析式；若不存在，请说明理由．
21．（10分）试探究：
小张在数学实践活动中，画了一个△ABC，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝2，再以点B为圆心，BC为半径画弧交AB于点D，然后以A为圆心，AD长为半径画弧交AC于点E，如图1，则AE＝ ；此时小张发现AE2＝AC•EC，请同学们验证小张的发现是否正确．
拓展延伸：
小张利用图1中的线段AC及点E，构造AE＝EF＝FC，连接AF，得到图2，试完成以下问题：
（1）求证：△ACF∽△FCE；
（2）求∠A的度数；
（3）求cos∠A的值；
应用迁移：利用上面的结论，求半径为2的圆内接正十边形的边长．
22．（10分）为了解某校落实新课改精神的情况,现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本,对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图.
(1)参加音乐类活动的学生人数为 人,参加球类活动的人数的百分比为
(2)请把图2(条形统计图)补充完整;
(3)该校学生共600人,则参加棋类活动的人数约为 .
(4)该班参加舞蹈类活动的4位同学中,有1位男生(用E表示)和3位女生(分别用F,G,H表示),先准备从中选取两名同学组成舞伴,请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率.
23．（12分）已知，如图1，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A、C两点，点B在x轴上，点B的横坐标为，抛物线经过A、B、C三点．点D是直线AC上方抛物线上任意一点．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）若P为线段AC上一点，且S△PCD=2S△PAD，求点P的坐标；
（3）如图2，连接OD，过点A、C分别作AM⊥OD，CN⊥OD，垂足分别为M、N．当AM+CN的值最大时，求点D的坐标．
24．（14分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．
（Ⅰ）△ABC的面积等于_____；
（Ⅱ）若四边形DEFG是正方形，且点D，E在边CA上，点F在边AB上，点G在边BC上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点E，点G，并简要说明点E，点G的位置是如何找到的（不要求证明）_____．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
解：A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项错误；
B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；
C．从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：≈0.33；故此选项正确；
D．任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项错误．
故选C．
2、D
【解析】
解：根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE=∠B，故A选项正确，
∴AE∥BC，故C选项正确，
∴∠EAC=∠C，故B选项正确，
∵AB＞AC，∴∠C＞∠B，∴∠CAE＞∠DAE，故D选项错误，
故选D．
【点睛】
本题考查作图—复杂作图；平行线的判定与性质；三角形的外角性质．
3、C
【解析】
首先求出P点坐标，进而利用函数图象得出不等式ax2+bx+＞1的解集．
【详解】
∵函数y=﹣与函数y=ax2+bx的交点P的纵坐标为1，
∴1=﹣，
解得：x=﹣3，
∴P（﹣3，1），
故不等式ax2+bx+＞1的解集是：x＜﹣3或x＞1．
故选C．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确得出P点坐标．
4、C
【解析】
连接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC的中点，故，在根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，，推出，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．
【详解】
连接AD，MA
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边上的中点
∴
∴
解得
∵EF是线段AC的垂直平分线
∴点A关于直线EF的对称点为点C
∴
∵
∴AD的长为BM+MD的最小值
∴△CDM的周长最短
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形线段长度的问题，掌握等腰三角形的性质、三角形的面积公式、垂直平分线的性质是解题的关键．
5、B
【解析】
根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．
【详解】
连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，
∴∠ADC=120°，
∴∠1=∠2=60°，
∴△DAB是等边三角形，
∵AB=2，
∴△ABD的高为，
∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，
∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，
∴∠3=∠4，
设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，
在△ABG和△DBH中，
，
∴△ABG≌△DBH（ASA），
∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，
∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF-S△ABD=
=．
故选B．
6、A
【解析】
分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，选出符合条件的选项即可．
详解：
由①得，x≤1，
由②得，x>-1，
故此不等式组的解集为：-1
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