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2023年中考数学模拟试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.射击训练中,甲、乙、丙、丁四人每人射击10次,平均环数均为8.7环,方差分别为 ,,,,则四人中成绩最稳定的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
2.如图,直线a∥b,一块含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)按如图所示放置.若∠1=55°,则∠2的度数为( )
A.105° B.110° C.115° D.120°
3.如图⊙O的直径垂直于弦,垂足是,,,的长为( )
A. B.4 C. D.8
4.若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形,则四边形一定是( )
A.矩形 B.菱形
C.对角线互相垂直的四边形 D.对角线相等的四边形
5.在刚过去的2017年,我国整体经济实力跃上了一个新台阶,城镇新增就业1351万人,数据“1351万”用科学记数法表示为( )
A.13.51×106 B.1.351×107 C.1.351×106 D.0.1531×108
6.的绝对值是( )
A.﹣4 B. C.4 D.0.4
7.如图,点A、B、C在⊙O上,∠OAB=25°,则∠ACB的度数是( )
A.135° B.115° C.65° D.50°
8.计算的结果为( )
A.2 B.1 C.0 D.﹣1
9.下列运算正确的是( )
A.a3+a3=a6 B.a6÷a2=a4 C.a3•a5=a15 D.(a3)4=a7
10.已知点 A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)在反比例函数y=(k<0)的图象上,若x1<x2<0<x3,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y2<y1 D.y3<y1<y2
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.若分式的值为正数,则x的取值范围_____.
12.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,在“勾股”章中有这样一个问题:“今有邑方二百步,各中开门,出东门十五步有木,问:出南门几步而见木?”
用今天的话说,大意是:如图,是一座边长为200步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城,东门位于的中点,南门位于的中点,出东门15步的处有一树木,求出南门多少步恰好看到位于处的树木(即点在直线上)?请你计算的长为__________步.
13.关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则________.
14.函数y=中,自变量x的取值范围是_________.
15.若点(a,b)在一次函数y=2x-3的图象上,则代数式4a-2b-3的值是__________
16.以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点,以平行于两边的方向为坐标轴,建立如图所示的平面直角坐标系,BE⊥AC,垂足为E.若双曲线y=(x>0)经过点D,则OB•BE的值为_____.
17.如图,以长为18的线段AB为直径的⊙O交△ABC的边BC于点D,点E在AC上,直线DE与⊙O相切于点D.已知∠CDE=20°,则的长为_____.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)在学校组织的朗诵比赛中,甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛,抽签规则是:在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C,各代表1篇文章,一名学生随机抽取一个标签后放回,另一名学生再随机抽取.用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果,并求甲、乙抽中同一篇文章的概率.
19.(5分)某初中学校组织400 位同学参加义务植树活动,每人植树的棵数在5至10之间,甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况,并将收集的数据进行了整理,绘制成统计表分别为表1和表2:
表1:甲调查九年级30位同学植树情况统计表(单位:棵)
每人植树情况
7
8
9
10
人数
3
6
15
6
频率
0.1
0.2
0.5
0.2
表2:乙调查三个年级各10位同学植树情况统计表(单位:棵)
每人植树情况
6
7
8
9
10
人数
3
6
3
11
6
频率
0.1
0.2
0.1
0.4
0.2
根据以上材料回答下列问题:
(1)表1中30位同学植树情况的中位数是 棵;
(2)已知表2的最后两列中有一个错误的数据,这个错误的数据是 ,正确的数据应该是 ;
(3)指出哪位同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况,并用该样本估计本次活动400位同学一共植树多少棵?
20.(8分)如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=4,∠ABC 的平分线交边 AC于点 D,延长 BD 至点 E,且BD=2DE,连接 AE.
(1)求线段 CD 的长;(2)求△ADE 的面积.
21.(10分)如图,在一条河的北岸有两个目标M、N,现在位于它的对岸设定两个观测点A、B.已知AB∥MN,在A点测得∠MAB=60°,在B点测得∠MBA=45°,AB=600米.
(1)求点M到AB的距离;(结果保留根号)
(2)在B点又测得∠NBA=53°,求MN的长.(结果精确到1米)
(参考数据:≈1.732,sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈1.33,cot53°≈0.75)
22.(10分)校园空地上有一面墙,长度为20m,用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃,如图所示.能围成面积是126m2的矩形花圃吗?若能,请举例说明;若不能,请说明理由.若篱笆再增加4m,围成的矩形花圃面积能达到170m2吗?请说明理由.
23.(12分)关于x的一元二次方程x2﹣x﹣(m+2)=0有两个不相等的实数根.求m的取值范围;若m为符合条件的最小整数,求此方程的根.
24.(14分)如图,某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C,景区管委会又开发了风景优美的景点D,经测量,景点D位于景点A的北偏东30′方向8km处,位于景点B的正北方向,还位于景点C的北偏西75°方向上,已知AB=5km.景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路,不考试其他因素,求出这条公路的长.(结果精确到0.1km).求景点C与景点D之间的距离.(结果精确到1km).
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、D
【解析】
根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好可得答案.
【详解】
∵0.45<0.51<0.62,
∴丁成绩最稳定,
故选D.
【点睛】
此题主要考查了方差,关键是掌握方差越小,稳定性越大.
2、C
【解析】
如图,首先证明∠AMO=∠2,然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°;借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题.
【详解】
如图,对图形进行点标注.
∵直线a∥b,
∴∠AMO=∠2;
∵∠ANM=∠1,而∠1=55°,
∴∠ANM=55°,
∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°,
故选C.
【点睛】
本题考查了平行线的性质,三角形外角的性质,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
3、C
【解析】
∵直径AB垂直于弦CD,
∴CE=DE=CD,
∵∠A=22.5°,
∴∠BOC=45°,
∴OE=CE,
设OE=CE=x,
∵OC=4,
∴x2+x2=16,
解得:x=2,
即:CE=2,
∴CD=4,
故选C.
4、C
【解析】
【分析】如图,根据三角形的中位线定理得到EH∥FG,EH=FG,EF=BD,则可得四边形EFGH是平行四边形,若平行四边形EFGH是菱形,则可有EF=EH,由此即可得到答案.
【点睛】如图,∵E,F,G,H分别是边AD,DC,CB,AB的中点,
∴EH=AC,EH∥AC,FG=AC,FG∥AC,EF=BD,
∴EH∥FG,EH=FG,
∴四边形EFGH是平行四边形,
假设AC=BD,
∵EH=AC,EF=BD,
则EF=EH,
∴平行四边形EFGH是菱形,
即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形,
故选D.
【点睛】本题考查了中点四边形,涉及到菱形的判定,三角形的中位线定理,平行四边形的判定等知识,熟练掌握和灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键.
5、B
【解析】
根据科学记数法进行解答.
【详解】
1315万即13510000,用科学记数法表示为1.351×107.故选择B.
【点睛】
本题主要考查科学记数法,科学记数法表示数的标准形式是a×10n(1≤│a│<10且n为整数).
6、B
【解析】
分析:根据绝对值的性质,一个负数的绝对值等于其相反数,可有相反数的意义求解.
详解:因为-的相反数为
所以-的绝对值为.
故选:B
点睛:此题主要考查了求一个数的绝对值,关键是明确绝对值的性质,一个正数的绝对值等于本身,0的绝对值是0,一个负数的绝对值为其相反数.
7、B
【解析】
由OA=OB得∠OAB=∠OBA=25°,根据三角形内角和定理计算出∠AOB=130°,则根据圆周角定理得∠P= ∠AOB,然后根据圆内接四边形的性质求解.
【详解】
解:在圆上取点 P ,连接 PA 、 PB.
∵OA=OB ,
∴∠OAB=∠OBA=25° ,
∴∠AOB=180°−2×25°=130° ,
∴∠P=∠AOB=65°,
∴∠ACB=180°−∠P=115°.
故选B.
【点睛】
本题考查的是圆,熟练掌握圆周角定理是解题的关键.
8、B
【解析】
按照分式运算规则运算即可,注意结果的化简.
【详解】
解:原式=,故选择B.
【点睛】
本题考查了分式的运算规则.
9、B
【解析】
根据同底数幂的乘法、除法、幂的乘方依次计算即可得到答案.
【详解】
A、a3+a3=2a3,故A错误;
B、a6÷a2=a4,故B正确;
C、a3•a5=a8,故C错误;
D、(a3)4=a12,故D错误.
故选:B.
【点睛】
此题考查整式的计算,正确掌握同底数幂的乘法、除法、幂的乘方的计算方法是解题的关键.
10、D
【解析】
试题分析:反比例函数y=-的图象位于二、四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大,∵A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)在该函数图象上,且x1<x2<0<x3,,∴y3<y1<y2;
故选D.
考点:反比例函数的性质.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、x>1
【解析】
试题解析:由题意得:
>0,
∵-6<0,
∴1-x<0,
∴x>1.
12、
【解析】
分析:由正方形的性质得到∠EDG=90°,从而∠KDC+∠HDA=90°,再由∠C+∠KDC=90°,得到∠C=∠HDA,即有△CKD∽△DHA,由相似三角形的性质得到CK:KD=HD:HA,求解即可得到结论.
详解:∵DEFG是正方形,∴∠EDG=90°,∴∠KDC+∠HDA=90°.
∵∠C+∠KDC=90°,∴∠C=∠HDA.
∵∠CKD=∠DHA=90°,∴△CKD∽△DHA,
∴CK:KD=HD:HA,∴CK:100=100:15,
解得:CK=.
故答案为:.
点睛:本题考查了相似三角
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