山西省吕梁市交城县2022-2023学年中考冲刺卷数学试题含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．近似数精确到（ ） A．十分位 B．个位 C．十位 D．百位 2．已知m＝，n＝，则代数式的值为 （　　） A．3 B．3 C．5 D．9 3．如图，在▱ABCD中，AB＝1，AC＝4，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC的中点，连接AE交BD于点F．若AC⊥AB，则FD的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 4．一元二次方程x2﹣2x＝0的根是（　　） A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣2 5．已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为，当电压为定值时，I关于R的函数图象是（ ） A． B． C． D． 6．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为 A．12米 B．4米 C．5米 D．6米 7．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=1．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（　　） A．（﹣） B．（﹣） C．（﹣） D．（﹣） 8．某班选举班干部，全班有1名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，1．老师规定：同意某同学当选的记“1”，不同意（含弃权）的记“0”． 如果令 其中i＝1，2，…，1；j＝1，2，…，1．则a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+…+a1，1a1，2表示的实际意义是（　　） A．同意第1号或者第2号同学当选的人数 B．同时同意第1号和第2号同学当选的人数 C．不同意第1号或者第2号同学当选的人数 D．不同意第1号和第2号同学当选的人数 9．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示： 每天加工零件数 4 5 6 7 8 人数 3 6 5 4 2 每天加工零件数的中位数和众数为( ) A．6，5 B．6，6 C．5，5 D．5，6 10．下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．分式方程=1的解为_____ 12．如果，那么=_____． 13．太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为 千米． 14．如图，在长方形ABCD中，AF⊥BD，垂足为E，AF交BC于点F，连接DF．图中有全等三角形_____对，有面积相等但不全等的三角形_____对． 15．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度． 16．如果点A（－1，4）、B（m，4）在抛物线y＝a（x－1）2+h上，那么m的值为_____． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，连接OA，且OA＝OB． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）过点P（k，0）作平行于y轴的直线，交一次函数y＝2x＋n于点M，交反比例函数的图象于点N，若NM＝NP，求n的值． 18．（8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ；先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率． 19．（8分）如图，已知点E，F分别是▱ABCD的对角线BD所在直线上的两点，BF=DE，连接AE，CF，求证：CF=AE，CF∥AE． 20．（8分）今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（图11-1）和扇形统计图（图11-2），根据图表中的信息解答下列问题： 分组 分数段（分） 频数 A 36≤x＜41 22 B 41≤x＜46 5 C 46≤x＜51 15 D 51≤x＜56 m E 56≤x＜61 10 （1）求全班学生人数和m的值； （2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段； （3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率． 21．（8分）有4张正面分别标有数字﹣1，2，﹣3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从4张卡片中随机摸出一张不放回，将该卡片上的数字记为m，在随机抽取1张，将卡片的数字即为n． （1）请用列表或树状图的方式把（m，n）所有的结果表示出来． （2）求选出的（m，n）在二、四象限的概率． 22．（10分）为响应国家“厉行节约，反对浪费”的号召，某班一课外活动小组成员在全校范围内随机抽取了若干名学生，针对“你每天是否会节约粮食”这个问题进行了调查，并将调查结果分成三组（A．会；B．不会；C．有时会），绘制了两幅不完整的统计图（如图） （1）这次被抽查的学生共有______人，扇形统计图中，“A组”所对应的圆心度数为______； （2）补全两个统计图； （3）如果该校学生共有2000人，请估计“每天都会节约粮食”的学生人数； （4）若不节约零食造成的浪费，按平均每人每天浪费5角钱计算，小江认为，该校学生一年（365天）共将浪费：2000×20%×0.5×365=73000（元），你认为这种说法正确吗？并说明理由． 23．（12分）（1）计算：． （2）解方程：x2﹣4x+2＝0 24．为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元． 求A，B两种品牌的足球的单价．求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用． 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、C 【解析】 根据近似数的精确度：近似数5.0×102精确到十位． 故选C． 考点：近似数和有效数字 2、B 【解析】 由已知可得：，=. 【详解】 由已知可得：， 原式= 故选：B 【点睛】 考核知识点：二次根式运算.配方是关键. 3、C 【解析】 利用平行四边形的性质得出△ADF∽△EBF，得出=，再根据勾股定理求出BO的长，进而得出答案． 【详解】 解：∵在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O， ∴BO=DO,AO=OC,AD∥BC， ∴△ADF∽△EBF， ∴=， ∵AC=4， ∴AO=2， ∵AB=1，AC⊥AB， ∴BO===3， ∴BD=6， ∵E是BC的中点， ∴==， ∴BF=2， FD=4. 故选C. 【点睛】 本题考查了勾股定理与相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握勾股定理与相似三角形的判定与性质. 4、C 【解析】 方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解． 【详解】 方程变形得：x（x﹣1）＝0， 可得x＝0或x﹣1＝0， 解得：x1＝0，x1＝1． 故选C． 【点睛】 考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 5、C 【解析】 根据反比例函数的图像性质进行判断． 【详解】 解：∵，电压为定值， ∴I关于R的函数是反比例函数，且图象在第一象限， 故选C． 【点睛】 本题考查反比例函数的图像，掌握图像性质是解题关键． 6、A 【解析】 试题分析：在Rt△ABC中，BC=6米，，∴AC=BC×=6（米）. ∴（米）.故选A. 【详解】 请在此输入详解！ 7、A 【解析】 直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案． 【详解】 过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M， 由题意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°， ∠1=∠2=∠1， 则△A1OM∽△OC1N， ∵OA=5，OC=1， ∴OA1=5，A1M=1， ∴OM=4， ∴设NO=1x，则NC1=4x，OC1=1， 则（1x）2+（4x）2=9， 解得：x=±（负数舍去）， 则NO=，NC1=， 故点C的对应点C1的坐标为：（-，）． 故选A． 【点睛】 此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A1OM∽△OC1N是解题关键． 8、B 【解析】 先写出同意第1号同学当选的同学，再写出同意第2号同学当选的同学，那么同时同意1，2号同学当选的人数是他们对应相乘再相加． 【详解】 第1，2，3，……，1名同学是否同意第1号同学当选依次由a1，1，a2，1，a3，1，…，a1，1来确定， 是否同意第2号同学当选依次由a1，2，a2，2，a3，2，…，a1，2来确定， ∴a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+…+a1，1a1，2表示的实际意义是同时同意第1号和第2号同学当选的人数， 故选B． 【点睛】 本题考查了推理应用题，题目比较新颖，是基础题． 9、A 【解析】 根据众数、中位数的定义分别进行解答即可． 【详解】 由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5； 因为共有20个数据， 所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为=6， 故选A． 【点睛】 本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 10、C 【解析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】 解：A是轴对称图形，不是中心对称图形；B，C，D是轴对称图形，也是中心对称图形． 故选:C． 【点睛】 掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、x=0.1 【解析】 分析：方程两边都乘以最简公分母，化为整式方程，然后解方程，再进行检验． 详解：方程两边都乘以2（x2﹣1）得， 8x+2﹣1x﹣1=2x2﹣2， 解得x1=1，x2=0.1， 检验：当x=0.1时，x﹣1=0.1﹣1=﹣0.1≠0， 当x=1时，x﹣1=0， 所以x=0.1是方程的解， 故原分式方程的解是x=0.1． 故答案为：x=0.1 点睛：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根． 12、 【解析】 试题解析： 设a=2t，b=3t，