山西省吕梁市交城县2022-2023学年中考冲刺卷数学试题含解析

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2023年中考数学模拟试卷 注意事项 1.考生要认真填写考场号和座位序号。 2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.近似数精确到( ) A.十分位 B.个位 C.十位 D.百位 2.已知m=,n=,则代数式的值为 (  ) A.3 B.3 C.5 D.9 3.如图,在▱ABCD中,AB=1,AC=4,对角线AC与BD相交于点O,点E是BC的中点,连接AE交BD于点F.若AC⊥AB,则FD的长为(  ) A.2 B.3 C.4 D.6 4.一元二次方程x2﹣2x=0的根是(  ) A.x=2 B.x=0 C.x1=0,x2=2 D.x1=0,x2=﹣2 5.已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为,当电压为定值时,I关于R的函数图象是( ) A. B. C. D. 6.河堤横断面如图所示,堤高BC=6米,迎水坡AB的坡比为1:,则AB的长为 A.12米 B.4米 C.5米 D.6米 7.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴和y轴上,并且OA=5,OC=1.若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转,使点A恰好落在BC边上的A1处,则点C的对应点C1的坐标为(  ) A.(﹣) B.(﹣) C.(﹣) D.(﹣) 8.某班选举班干部,全班有1名同学都有选举权和被选举权,他们的编号分别为1,2,…,1.老师规定:同意某同学当选的记“1”,不同意(含弃权)的记“0”. 如果令 其中i=1,2,…,1;j=1,2,…,1.则a1,1a1,2+a2,1a2,2+a3,1a3,2+…+a1,1a1,2表示的实际意义是(  ) A.同意第1号或者第2号同学当选的人数 B.同时同意第1号和第2号同学当选的人数 C.不同意第1号或者第2号同学当选的人数 D.不同意第1号和第2号同学当选的人数 9.某车间需加工一批零件,车间20名工人每天加工零件数如表所示: 每天加工零件数 4 5 6 7 8 人数 3 6 5 4 2 每天加工零件数的中位数和众数为( ) A.6,5 B.6,6 C.5,5 D.5,6 10.下列分子结构模型的平面图中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有(  ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分) 11.分式方程=1的解为_____ 12.如果,那么=_____. 13.太阳半径约为696000千米,数字696000用科学记数法表示为 千米. 14.如图,在长方形ABCD中,AF⊥BD,垂足为E,AF交BC于点F,连接DF.图中有全等三角形_____对,有面积相等但不全等的三角形_____对. 15.如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD,若∠AOB=15°,则∠AOD=_____度. 16.如果点A(-1,4)、B(m,4)在抛物线y=a(x-1)2+h上,那么m的值为_____. 三、解答题(共8题,共72分) 17.(8分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,连接OA,且OA=OB. (1)求一次函数和反比例函数的表达式; (2)过点P(k,0)作平行于y轴的直线,交一次函数y=2x+n于点M,交反比例函数的图象于点N,若NM=NP,求n的值. 18.(8分)一个不透明的口袋中装有2个红球(记为红球1、红球2)、1个白球、1个黑球,这些球除颜色外都相同,将球摇匀.从中任意摸出1个球,恰好摸到红球的概率是 ;先从中任意摸出1个球,再从余下的3个球中任意摸出1个球,请用列举法(画树状图或列表)求两次都摸到红球的概率. 19.(8分)如图,已知点E,F分别是▱ABCD的对角线BD所在直线上的两点,BF=DE,连接AE,CF,求证:CF=AE,CF∥AE. 20.(8分)今年5月份,某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试,为了了解该校九年级(1)班同学的中考体育情况,对全班学生的中考体育成绩进行了统计,并绘制以下不完整的频数分布表(图11-1)和扇形统计图(图11-2),根据图表中的信息解答下列问题: 分组 分数段(分) 频数 A 36≤x<41 22 B 41≤x<46 5 C 46≤x<51 15 D 51≤x<56 m E 56≤x<61 10 (1)求全班学生人数和m的值; (2)直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段; (3)该班中考体育成绩满分共有3人,其中男生2人,女生1人,现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流,请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率. 21.(8分)有4张正面分别标有数字﹣1,2,﹣3,4的不透明卡片,它们除数字外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从4张卡片中随机摸出一张不放回,将该卡片上的数字记为m,在随机抽取1张,将卡片的数字即为n. (1)请用列表或树状图的方式把(m,n)所有的结果表示出来. (2)求选出的(m,n)在二、四象限的概率. 22.(10分)为响应国家“厉行节约,反对浪费”的号召,某班一课外活动小组成员在全校范围内随机抽取了若干名学生,针对“你每天是否会节约粮食”这个问题进行了调查,并将调查结果分成三组(A.会;B.不会;C.有时会),绘制了两幅不完整的统计图(如图) (1)这次被抽查的学生共有______人,扇形统计图中,“A组”所对应的圆心度数为______; (2)补全两个统计图; (3)如果该校学生共有2000人,请估计“每天都会节约粮食”的学生人数; (4)若不节约零食造成的浪费,按平均每人每天浪费5角钱计算,小江认为,该校学生一年(365天)共将浪费:2000×20%×0.5×365=73000(元),你认为这种说法正确吗?并说明理由. 23.(12分)(1)计算:. (2)解方程:x2﹣4x+2=0 24.为了响应“足球进校园”的目标,某校计划为学校足球队购买一批足球,已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元;购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元. 求A,B两种品牌的足球的单价.求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用. 参考答案 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1、C 【解析】 根据近似数的精确度:近似数5.0×102精确到十位. 故选C. 考点:近似数和有效数字 2、B 【解析】 由已知可得:,=. 【详解】 由已知可得:, 原式= 故选:B 【点睛】 考核知识点:二次根式运算.配方是关键. 3、C 【解析】 利用平行四边形的性质得出△ADF∽△EBF,得出=,再根据勾股定理求出BO的长,进而得出答案. 【详解】 解:∵在□ABCD中,对角线AC、BD相交于O, ∴BO=DO,AO=OC,AD∥BC, ∴△ADF∽△EBF, ∴=, ∵AC=4, ∴AO=2, ∵AB=1,AC⊥AB, ∴BO===3, ∴BD=6, ∵E是BC的中点, ∴==, ∴BF=2, FD=4. 故选C. 【点睛】 本题考查了勾股定理与相似三角形的判定与性质,解题的关键是熟练的掌握勾股定理与相似三角形的判定与性质. 4、C 【解析】 方程左边分解因式后,利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解. 【详解】 方程变形得:x(x﹣1)=0, 可得x=0或x﹣1=0, 解得:x1=0,x1=1. 故选C. 【点睛】 考查了解一元二次方程﹣因式分解法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键. 5、C 【解析】 根据反比例函数的图像性质进行判断. 【详解】 解:∵,电压为定值, ∴I关于R的函数是反比例函数,且图象在第一象限, 故选C. 【点睛】 本题考查反比例函数的图像,掌握图像性质是解题关键. 6、A 【解析】 试题分析:在Rt△ABC中,BC=6米,,∴AC=BC×=6(米). ∴(米).故选A. 【详解】 请在此输入详解! 7、A 【解析】 直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系,再利用勾股定理得出答案. 【详解】 过点C1作C1N⊥x轴于点N,过点A1作A1M⊥x轴于点M, 由题意可得:∠C1NO=∠A1MO=90°, ∠1=∠2=∠1, 则△A1OM∽△OC1N, ∵OA=5,OC=1, ∴OA1=5,A1M=1, ∴OM=4, ∴设NO=1x,则NC1=4x,OC1=1, 则(1x)2+(4x)2=9, 解得:x=±(负数舍去), 则NO=,NC1=, 故点C的对应点C1的坐标为:(-,). 故选A. 【点睛】 此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识,正确得出△A1OM∽△OC1N是解题关键. 8、B 【解析】 先写出同意第1号同学当选的同学,再写出同意第2号同学当选的同学,那么同时同意1,2号同学当选的人数是他们对应相乘再相加. 【详解】 第1,2,3,……,1名同学是否同意第1号同学当选依次由a1,1,a2,1,a3,1,…,a1,1来确定, 是否同意第2号同学当选依次由a1,2,a2,2,a3,2,…,a1,2来确定, ∴a1,1a1,2+a2,1a2,2+a3,1a3,2+…+a1,1a1,2表示的实际意义是同时同意第1号和第2号同学当选的人数, 故选B. 【点睛】 本题考查了推理应用题,题目比较新颖,是基础题. 9、A 【解析】 根据众数、中位数的定义分别进行解答即可. 【详解】 由表知数据5出现了6次,次数最多,所以众数为5; 因为共有20个数据, 所以中位数为第10、11个数据的平均数,即中位数为=6, 故选A. 【点睛】 本题考查了众数和中位数的定义.用到的知识点:一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. 10、C 【解析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 【详解】 解:A是轴对称图形,不是中心对称图形;B,C,D是轴对称图形,也是中心对称图形. 故选:C. 【点睛】 掌握中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形;中心对称图形:在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180°,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形. 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分) 11、x=0.1 【解析】 分析:方程两边都乘以最简公分母,化为整式方程,然后解方程,再进行检验. 详解:方程两边都乘以2(x2﹣1)得, 8x+2﹣1x﹣1=2x2﹣2, 解得x1=1,x2=0.1, 检验:当x=0.1时,x﹣1=0.1﹣1=﹣0.1≠0, 当x=1时,x﹣1=0, 所以x=0.1是方程的解, 故原分式方程的解是x=0.1. 故答案为:x=0.1 点睛:本题考查了解分式方程,(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根. 12、 【解析】 试题解析: 设a=2t,b=3t,
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