安徽省宣城市第六中学2023届中考押题数学预测卷含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与○O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为( ) A．15° B．35° C．25° D．45° 2．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（　　） A．1000（1+x）2＝1000+440 B．1000（1+x）2＝440 C．440（1+x）2＝1000 D．1000（1+2x）＝1000+440 3．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（ ） A． B． C． D． 4．如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．已知反比例函数y=的图象在一、三象限，那么直线y=kx﹣k不经过第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 6．如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接MM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE，若AF＝1，四边形ABED的面积为6，则∠EBF的余弦值是（　　） A． B． C． D． 7．已知抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，则抛物线的顶点不可能在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息： ①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤． 你认为其中正确信息的个数有 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．已知在四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD交于点O，且AC=BD，下列四个命题中真命题是（ ） A．若AB=CD，则四边形ABCD一定是等腰梯形； B．若∠DBC=∠ACB，则四边形ABCD一定是等腰梯形； C．若，则四边形ABCD一定是矩形； D．若AC⊥BD且AO=OD，则四边形ABCD一定是正方形． 10．一个半径为24的扇形的弧长等于20π，则这个扇形的圆心角是(　　) A．120° B．135° C．150° D．165° 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．8的立方根为_______. 12．已知一组数据，，，，的平均数是，那么这组数据的方差等于________． 13．如图所示,直线y=x+1(记为l1)与直线y=mx+n(记为l2)相交于点P(a,2),则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为__________. 14．如果一个三角形两边为3cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是_________． 15．2的平方根是_________. 16．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围为________． 17．Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，若, 则 ． 三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解． 19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣2ax与x轴相交于O、A两点，OA=4，点D为抛物线的顶点，并且直线y=kx+b与该抛物线相交于A、B两点，与y轴相交于点C，B点的横坐标是﹣1． （1）求k，a，b的值； （2）若P是直线AB上方抛物线上的一点，设P点的横坐标是t，△PAB的面积是S，求S关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围； （3）在（2）的条件下，当PB∥CD时，点Q是直线AB上一点，若∠BPQ+∠CBO=180°，求Q点坐标． 20．（8分）如图，在菱形ABCD中，，点E在对角线BD上. 将线段CE绕点C顺时针旋转，得到CF，连接DF. （1）求证：BE=DF； （2）连接AC， 若EB=EC ，求证：. 21．（10分）如图，点是反比例函数与一次函数在轴上方的图象的交点，过点作轴，垂足是点，．一次函数的图象与轴的正半轴交于点． 求点的坐标；若梯形的面积是3，求一次函数的解析式；结合这两个函数的完整图象：当时，写出的取值范围． 22．（10分）规定：不相交的两个函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“亲近距离” （1）求抛物线y＝x2﹣2x+3与x轴的“亲近距离”； （2）在探究问题：求抛物线y＝x2﹣2x+3与直线y＝x﹣1的“亲近距离”的过程中，有人提出：过抛物线的顶点向x轴作垂线与直线相交，则该问题的“亲近距离”一定是抛物线顶点与交点之间的距离，你同意他的看法吗？请说明理由． （3）若抛物线y＝x2﹣2x+3与抛物线y＝+c的“亲近距离”为，求c的值． 23．（12分）阅读下列材料： 题目：如图，在△ABC中，已知∠A（∠A＜45°），∠C=90°，AB=1，请用sinA、cosA表示sin2A． 24．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1与抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）相交于点A（1，0）和点D（﹣4，5），并与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线与x轴交于另一点B． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）若点E是直线下方抛物线上的一个动点，求出△ACE面积的最大值； （3）如图2，若点M是直线x=﹣1的一点，点N在抛物线上，以点A，D，M，N为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，请直接写出点M的坐标；若不能，请说明理由． 参考答案 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、A 【解析】 根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠A =50°，再根据平行线的性质可得∠ACD=∠A=50°，由圆周角定理可行∠D=∠A=50°，再根据三角形内角和定理即可求得∠DBC的度数. 【详解】 ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB=65°， ∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=50°， ∵DC//AB， ∴∠ACD=∠A=50°， 又∵∠D=∠A=50°， ∴∠DBC=180°-∠D -∠BCD=180°-50°-（65°+50°）=15°， 故选A. 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理等，熟练掌握相关内容是解题的关键. 2、A 【解析】 根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题． 【详解】 解：由题意可得， 1000（1+x）2＝1000+440， 故选：A． 【点睛】 此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程. 3、B 【解析】 由题意可知， 当时，； 当时， ； 当时，.∵时，；时，.∴结合函数解析式， 可知选项B正确. 【点睛】 考点：1．动点问题的函数图象;2．三角形的面积． 4、B 【解析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 【详解】 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不正确； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不正确； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D不正确. 故选B. 【点睛】 本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识. 5、B 【解析】 根据反比例函数的性质得k＞0，然后根据一次函数的进行判断直线y=kx-k不经过的象限． 【详解】 ∵反比例函数y=的图象在一、三象限， ∴k＞0， ∴直线y=kx﹣k经过第一、三、四象限，即不经过第二象限． 故选：B． 【点睛】 考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．也考查了反比例函数与一次函数的性质． 6、B 【解析】 首先证明△ABF≌△DEA得到BF=AE；设AE=x，则BF=x，DE=AF=1，利用四边形ABED的面积等于△ABE的面积与△ADE的面积之和得到•x•x+•x×1=6，解方程求出x得到AE=BF=3，则EF=x-1=2，然后利用勾股定理计算出BE，最后利用余弦的定义求解． 【详解】 ∵四边形ABCD为正方形， ∴BA＝AD，∠BAD＝90°， ∵DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F， ∴∠AFB＝90°，∠DEA＝90°， ∵∠ABF+∠BAF＝90°，∠EAD+∠BAF＝90°， ∴∠ABF＝∠EAD， 在△ABF和△DEA中 ∴△ABF≌△DEA（AAS）， ∴BF＝AE； 设AE＝x，则BF＝x，DE＝AF＝1， ∵四边形ABED的面积为6， ∴，解得x1＝3，x2＝﹣4（舍去）， ∴EF＝x﹣1＝2， 在Rt△BEF中，， ∴． 故选B． 【点睛】 本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题．也考查了解直角三角形． 7、D 【解析】 求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得． 【详解】 抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a的顶点的横坐标为：x＝﹣＝﹣a﹣， 纵坐标为：y＝＝﹣2a﹣， ∴抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y＝2x+， ∴抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限， 故选：D． 【点睛】 本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键． 8、D 【解析】 试题分析：①如图，∵抛物线开口方向向下，∴a＜1． ∵对称轴x，∴＜1．∴ab＞1．故①正确． ②如图，当x=1时，y＜1，即a+b+c＜1．故②正确． ③如图，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞1，∴2a﹣2b+2c＞1，即3b﹣2b+2c＞1．∴b+2c＞1．故③正确． ④如图，当x=﹣1时，y＞1，即a﹣b+c＞1， ∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞1． ∵b＜1，∴c﹣b＞1． ∴（a﹣b+c）+（c﹣b）+2c＞1，即a﹣2b+4c＞1．故④正确． ⑤如图，对称轴，则．故⑤正确． 综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个．故选D． 9、C 【解析】 A、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是矩形，因此A中命题不一定成立； B、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是矩形，因此B中命题不一定成立； C、因为由结合AO+CO=AC=BD=BO+OD可证得AO=CO，BO=DO，由此即可证得此时四边形ABCD是矩形，因此C中命题一定成立； D、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是等腰梯形，由此D中命题不一定成立.