安徽亳州市第七中学2023年中考数学模试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 2．通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y的值是（　　） A．8 B．﹣8 C．﹣12 D．12 3．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（　　） A．﹣5 B． C． D．7 4．若二次函数的图象经过点（﹣1，0），则方程的解为（ ） A．， B．， C．， D．， 5．函数y=的自变量x的取值范围是（ ） A．x≠2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2 6．如图，是的直径，是的弦，连接，，，则与的数量关系为（ ） A． B． C． D． 7．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 8．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．则两次摸出的小球的标号的和等于6的概率为（　　） A． B． C． D． 9．如图，已知点 P 是双曲线 y＝上的一个动点，连结 OP，若将线段OP 绕点 O 逆时针旋转 90°得到线段 OQ，则经过点 Q 的双曲线的表达式为（ ） A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣ 10．某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（    ） A．9分 B．8分 C．7分 D．6分 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为_____． 12．将161000用科学记数法表示为1.61×10n，则n的值为________． 13．使得分式值为零的x的值是_________； 14．若关于x的方程x2-mx+m=0有两个相等实数根，则代数式2m2-8m+3的值为__________． 15．关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是_________. 16．分解因式：__________． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）先化简，再求值：，且x为满足﹣3＜x＜2的整数． 18．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=1DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=1．求线段EC的长；求图中阴影部分的面积． 19．（8分）某校数学综合实践小组的同学以“绿色出行”为主题，把某小区的居民对共享单车的了解和使用情况进行了问卷调查.在这次调查中，发现有20人对于共享单车不了解，使用共享单车的居民每天骑行路程不超过8千米，并将调查结果制作成统计图，如下图所示： 本次调查人数共 人，使用过共享单车的有 人；请将条形统计图补充完整；如果这个小区大约有3000名居民，请估算出每天的骑行路程在2～4千米的有多少人？ 20．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°．求∠DAC的度数． 21．（8分）如图，已知抛物线经过原点o和x轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴与x轴交于点D．直线y=﹣2x﹣1经过抛物线上一点B（﹣2，m）且与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点F． （1）求m的值及该抛物线对应的解析式； （2）P（x，y）是抛物线上的一点，若S△ADP=S△ADC，求出所有符合条件的点P的坐标； （3）点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形．若能，请直接写出点M的运动时间t的值；若不能，请说明理由． 22．（10分）（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，AE⊥BF于点G，求证：AE=BF； （2）如图2，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E，F分别在边CD，AD上，AE⊥BF于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论； （3）在（2）的基础上，若AB=m，BC=n，其他条件不变，请直接写出AE与BF的数量关系；　 　． 23．（12分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1；格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是(－4，6)、(－1，4)；请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并直接写出点P的坐标. 24．如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF． 判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长． 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、B 【解析】 根据同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半即可解题. 【详解】 ∵∠BOC=40°,∠AOB=180°, ∴∠BOC+∠AOB=220°, ∴∠D=110°（同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半）, 故选B. 【点睛】 本题考查了圆周角和圆心角的关系,属于简单题,熟悉概念是解题关键. 2、D 【解析】 根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律，再代入数据即可求出第四个图形中的y值． 【详解】 ∵2×5﹣1×（﹣2）=1，1×8﹣（﹣3）×4=20，4×（﹣7）﹣5×（﹣3）=﹣13，∴y=0×3﹣6×（﹣2）=1． 故选D． 【点睛】 本题考查了规律型中数字的变化类，根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键． 3、C 【解析】 把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，求出解析式，再将A（3，m）代入，可求得m. 【详解】 把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，得 ， 解得 所以，一次函数解析式y=x+1， 再将A（3，m）代入，得 m=×3+1=. 故选C. 【点睛】 本题考核知识点：考查了待定系数法求一次函数的解析式,根据解析式再求函数值. 4、C 【解析】 ∵二次函数的图象经过点（﹣1，0），∴方程一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数的图象与x轴的另一个交点为：（3，0），∴方程的解为：，． 故选C． 考点：抛物线与x轴的交点． 5、D 【解析】 根据被开放式的非负性和分母不等于零列出不等式即可解题. 【详解】 解：∵函数y=有意义, ∴x-20, 即x＞2 故选D 【点睛】 本题考查了根式有意义的条件,属于简单题,注意分母也不能等于零是解题关键. 6、C 【解析】 首先根据圆周角定理可知∠B=∠C，再根据直径所得的圆周角是直角可得∠ADB=90°，然后根据三角形的内角和定理可得∠DAB+∠B=90°，所以得到∠DAB+∠C=90°，从而得到结果. 【详解】 解：∵是的直径， ∴∠ADB=90°. ∴∠DAB+∠B=90°. ∵∠B=∠C， ∴∠DAB+∠C=90°. 故选C. 【点睛】 本题考查了圆周角定理及其逆定理和三角形的内角和定理，掌握相关知识进行转化是解题的关键. 7、D 【解析】 根据E点有4中情况，分四种情况讨论分别画出图形，根据平行线的性质与三角形外角定理求解. 【详解】 E点有4中情况，分四种情况讨论如下： 由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β ∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C， ∴∠AE1C=β-α 过点E2作AB的平行线，由AB∥CD， 可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β ∴∠AE2C=α+β 由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β ∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C， ∴∠AE3C=α-β 由AB∥CD，可得 ∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°， ∴∠AE4C=360°-α-β ∴∠AEC的度数可能是①α+β，②α﹣β，③β-α，④360°﹣α﹣β，故选D. 【点睛】 此题主要考查平行线的性质与外角定理，解题的关键是根据题意分情况讨论. 8、C 【解析】 列举出所有情况，看两次摸出的小球的标号的和等于6的情况数占总情况数的多少即可． 解： 共16种情况，和为6的情况数有3种，所以概率为． 故选C． 9、D 【解析】 过P，Q分别作PM⊥x轴，QN⊥x轴，利用AAS得到两三角形全等，由全等三角形对应边相等及反比例函数k的几何意义确定出所求即可． 【详解】 过P，Q分别作PM⊥x轴，QN⊥x轴， ∵∠POQ=90°， ∴∠QON+∠POM=90°， ∵∠QON+∠OQN=90°， ∴∠POM=∠OQN， 由旋转可得OP=OQ， 在△QON和△OPM中， ， ∴△QON≌△OPM（AAS）， ∴ON=PM，QN=OM， 设P（a，b），则有Q（-b，a）， 由点P在y=上，得到ab=3，可得-ab=-3， 则点Q在y=-上． 故选D． 【点睛】 此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，以及坐标与图形变化，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 10、C 【解析】分析: 根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来，由于这组数据共有7个，故处于最中间位置的数就是第四个，从而得出答案. 详解: 将这组数据按从小到大排列为：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位数为 ：7分， 故答案为：C. 点睛: 本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、． 【解析】 根据共走了45米，每次前进5米且左转的角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度． 【详解】 连续左转后形成的正多边形边数为：， 则左转的角度是． 故答案是：． 【点睛】 本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键． 12、5 【解析】 【科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】 ∵161000=1.61×105. ∴n=5. 故答案为5. 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值