2021-2022学年北京三十一中七年级（上）期中数学试题及答案解析

2021-2022学年北京三十一中七年级（上）期中数学试卷 1. −12的相反数是(    ) A. 12 B. −12 C. 2 D. −2 2. 京津冀一体化协同发展是党中央的一项重大战略决策，它涉及到的国土面积约为120 000平方公里，人口总数约为90 000 000人．将90 000 000用科学记数法表示结果为(    ) A. 9×106 B. 90×106 C. 9×107 D. 0.9×108 3. 有理数m，n，e，f在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是(    ) A. m B. e C. n D. f 4. 下列各组运算中，结果为负数的是(    ) A. −(−3) B. (−3)×(−2) C. −|−3| D. (−3)2 5. 下列叙述正确的是(    ) ①有理数a的相反数是−a；②有理数a与b差的平方列式为：a2−b2；③如果|m|=−m，那么m<0；④有理数a的4倍列式为：4a． A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④ 6. 一个矩形的周长为30，若矩形的一边长用字母x表示，则此矩形的面积为(    ) A. x(15−x) B. x(30−x) C. x(30−2x) D. x(15+x) 7. 下列各式的计算，正确的是(    ) A. 3a+2b=5ab B. 5y2−3y2=2 C. −12x+7x=−5x D. 4m2n−2mn2=2mn 8. 下列是一元一次方程的是(    ) A. x2−2x−3=0 B. 2x+y=5 C. x2+1x=1 D. x+1=0 9. 下列根据等式基本性质变形正确的是(    ) A. 由-13x=23y，得x=2y B. 由3x-2=2x+2，得x=4 C. 由2x-3=3x，得x=3 D. 由3x-5=7，得3x=7-5 10. 将正整数依次按如表规律排成4列，根据表中的排列规律，数2018应在(    ) 第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 1 2 3 第2行 6 5 4 第3行 7 8 9 第4行 12 11 10 … A. 第672行第2列 B. 第672行第3列 C. 第673行第2列 D. 第673行第3列 11. 比较大小：−12______−13(用“>或=或<”填空)． 12. 若(x+1)2+|y−1|=0，那么x2021+y2022=          ． 13. 写出一个系数是2017，且只含x、y两个字母的三次单项式是______． 14. 若−12xm−2y5与2xy2n+1是同类项，则m+n=______． 15. 多项式−53x2y+3xy3−2x3y2−2是______次______项式，常数项是______． 16. 已知x=−1是方程x−m=4的解，那么m的值是______． 17. 有一张厚度为0.1毫米的纸片，对折1次后的厚度是2×0.1毫米，继续对折，2次，3次，4次……假设这张纸对折了20次，那么此时的厚度相当于每层高3米的楼房层数约是          .(参考数据：210=1024，220=1048576) 18. 计算： (1)(−5)+12−(−8)−21； (2)(12−34+112)÷(−112)． 19. 计算： (1)−24−14×[2−(−3)2]； (2)[(−3)2−(−0.75)×83−19]×(−4)． 20. 在数轴上表示下列各数，并用“<”号连接． −(−5)，−|−2.5|，−4，−112． 各数从小到大排列：______． 21. 先化简，再求值：3(2x2y−xy2)−(5x2y+2xy2)，其中x=−1，y=2． 22. 已知x2−2y−5=0，求3(x2−2xy)−(x2−6xy)−4y的值． 23. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求a−2cd+b+m4的值． 24. 在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b=a×b+2×a． (1)求2⊕(−1)的值； (2)求−3⊕(−4⊕12)的值； (3)试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“⊕”是否具有交换律？请写出你的探究过程． 25. 小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据(单位：米)，解答下列问题： (1)用含m，n的代数式表示地面的总面积； (2)已知n=1.5，且客厅面积是卫生间面积的8倍，如果铺1平方米地面的平均费用为200元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？ 26. 定义：若a+b=2，则称a与b是关于1的平衡数． (1)5与______是关于1的平衡数； 5−x与______是关于1的平衡数．(用含x的代数式表示) (2)若a=2x2−3(x2+x)+4，b=2x−[3x−(4x+x2)−2]，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由． 27. 用“△”定义新运算：对于任意有理数a、b，当a≤b时，都有a△b=a2b；当a>b时，都有a△b=ab2，那么，2△6=______；(−23)△(−3)=______． 28. 输液时间与输液速率问题 静脉输液是用来给病人注射液体和药品的．在医院里，静脉输液是护士护理中最重要的一项工作，护士需要依据输液速率D，即每分钟输入多少滴液体，来计算输完点滴注射液的时间t(单位：分钟).他们使用的公式是：t=dVD，其中，V是点滴注射液的容积，以毫升(ml)为单位，d是点滴系数，即每毫升(ml)液体的滴数． (1)一瓶点滴注射液的容积为360毫升，点滴系数是每毫升25滴，如果护士给病人注射的输液速率为每分钟50滴，那么输完这瓶点滴注射液需要多少分钟？ (2)如果遇到的病人年龄比较大时，护士会把输液速率缩小为原来的12，请准确地描述，在V和d保持不变的条件下，输完这瓶点滴注射液的时间将会发生怎样的变化？ 29. 对于数轴上的两点P，Q给出如下定义：P，Q两点到原点O的距离之差的绝对值称为P，Q两点的绝对距离，记为||POQ||． 例如：P，Q两点表示的数如图1所示，则||POQ||=|PO−QO|=|3−1|=2． (1)A，B两点表示的数如图2所示． ①求A，B两点的绝对距离； ②若C为数轴上一点(不与点O重合)，且||AOB||=2||AOC||，求点C表示的数； (2)M，N为数轴上的两点(点M在点N左边)，且MN=2，若||MON||=1，直接写出点M表示的数． 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：根据概念得：−12的相反数是12。 故选：A。 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求解。 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0。不要把相反数的意义与倒数的意义混淆。 2.【答案】C  【解析】解：将90 000 000用科学记数法表示结果为9×107， 故选：C． 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3.【答案】B  【解析】解：因为00，结果为正数； B、(−3)×(−2)=6>0，结果为正数； C、−|−3|=−3<0，结果为负数； D、(−3)2=9>0，结果为正数； 故选：C． 先根据相反数、绝对值的意义及有理数的乘法、乘方运算法则化简各式，再根据小于0的数是负数进行选择． 此题考查的知识点是正数和负数，注意：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；乘方是乘法的特例，因此乘方运算可转化成乘法法则，由乘法法则又得到了乘方符号法则，即正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．0的任何次幂都是0． 5.【答案】D  【解析】解：①有理数a的相反数是−a，正确； ②有理数a与b差的平方列式为：(a−b)2，原列式错误； ③如果|m|=−m，那么m≤0，原表示错误； ④有理数a的4倍列式为：4a，正确； 故选：D． 根据相反数的概念、绝对值的性质及代数式书写规范求解即可． 本题主要考查列代数式，解题的关键是把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来． 6.【答案】A  【解析】解：∵一个矩形的周长为30，矩形的一边长为x， ∴矩形另一边长为：15−x， 故此矩形的面积为：x(15−x)． 故选A． 根据已知表示出矩形的另一边长，进而利用矩形面积求法得出答案． 此题主要考查了列代数式，根据题意表示出矩形的另一边长是解题关键． 7.【答案】C  【解析】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，故A错误； B、5y2−3y2=2y2，故B错误； C、−12x+7x=−5x，故C正确； D、4m2n与2mn2不是同类项，不能合并，故D错误． 故选：C． 根据合并同类项法则，对各选项计算后利用排除法求解． 本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．注意不是同类项，不能合并． 8.【答案】D  【解析】 【分析】 此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0.根据只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程可得答案． 【解答】 解：A.不是一元一次方程，故此选项错误； B.不是一元一次方程，故此选项错误； C.不是一元一次方程，故此选项错误； D.是一元一次方程，故此选项正确； 故选D．   9.【答案】B  【解析】 【分析】 本题考查了等式的性质，利用了等式的性质1，等式的性质2.根据等式的性质1，等式的两边都加或减同一个整式，结果不变，根据等式的性质2，等式的两边都乘或除以同一个不为零的整式，结果不变，可得答案． 【解答】 解：A.等式左边乘以−3，右边乘以3，故A错误； B.等式的两边都加(2−2x)，得x=4，故B正确； C.等式的两边都减2x，得x=−3，故C错误； D.等式的两边都加5，得3x=7+5，故D错误； 故选B．   10.【答案】C  【解析】解：∵2018÷3=672…2， ∴2018排在第673行，第2列， 故选：C． 由图表知，3个数字为一组，奇数行从左向右排列，偶数列是从右向左排列，2018÷3=672…2，即可依据规律得出其位置． 本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，找出数字的变化特点． 11.【答案】<  【解析】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键． 根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案． 【解答】 解：因为−12=12，−13=13，且12>13， 所以−12<−13， 故答案为：<．   12.【答案】0  【解析】